Finite Group Databasebeta

← #12082094

Subgroups — #12082094

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#476C211yesmaximal, characteristic
3#10612139C211yesmaximal, characteristic
4D4×#676C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65400—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31D4×#168C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65159—21no—
35#65150—21no—
36#65150—21no—
37D5×#106—21no—
38#65145—21no—
39#65145—21no—
40#65131C2211yescharacteristic
41#65131C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic
43#65126C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65094—21no—
47#65077—21no—
48D5×#102—21no—
49#65050—21no—
50#65019—21no—
51#65015—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64701C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19165—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—21no—
82C22×#168—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676—44no—
87C2×#676D411yescharacteristic
88C2×#676D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4039D411yescharacteristic
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4027—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3947D411yescharacteristic
130#3947D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3165—51no—
147#3101—51no—
148C2×#476—51no—
149D4×M16—51no—
150#1695—51no—
151#1695—51no—
152#1691—51no—
153#1691—51no—
154#1675—51no—
155#1675—51no—
156#1671—51no—
157#1671D511yescharacteristic, complemented
158#1565—51no—
159#1550—51no—
160#1548—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168Q8×D5—82no—
169D4×D5—22no—
170D4×D5—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199#688—42no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#676—22no—
224#676—42no—
225#676—42no—
226#676—42no—
227#676SD1614yescomplemented
228C8×D5—42no—
229C22×M16—101no—
230#533—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233#501—101no—
234#501—101no—
235#500—51no—
236#500—51no—
237#498—51no—
238#498C2×D511yescharacteristic, complemented
239#483—101no—
240#476—51no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—101no—
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#461—51no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250#450—101no—
251C4×SD16—101no—
252C4×SD16—101no—
253#436—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256#435—101no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#431—51no—
260#428—101no—
261#428—101no—
262C2×#106—101no—
263#423—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×#102—101no—
266#407—101no—
267C4×M16—51no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#333C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4#13712yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5C2×SD1612yes—
318C4×D5#13712yes—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8C2×SD1612yes—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—101no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—204no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364#117—101no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—84no—
420C2×D5#46112yes—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C5C2×#13711yescharacteristic
427C4×C5C2×#13711yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5#46112yes—
435C24—101no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—402no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—201no—
458SD16—42no—
459SD16—202no—
460M16—54no—
461M16—102no—
462M16—202no—
463M16—202no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5C2×#46111yescharacteristic
505C2×C5#305611yescharacteristic
506C2×C5#306811yescharacteristic
507D5—22no—
508D5—81no—
509C23—21no—
510C23—51no—
511C23—101no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—401no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—401no—
519Q8—401no—
520Q8—402no—
521D4—21no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—202no—
525D4#406112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4D5×#4111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—52no—
556C8—101no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8D5×SD1612yes—
561C5#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—52no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—404no—
572C22D5×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—52no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4—201no—
581C4—401no—
582C4—401no—
583C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
584C4C2×#406111yescharacteristic
585C4#6610211yescharacteristic
586C4D5×#13711yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—102no—
589C2—401no—
590C2D5×#46111yescharacteristic
591C2#1061238911yescharacteristic
592C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19165
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613624C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602138C2semidirect
7. #10601926C2semidirect
8. #10601829C2semidirect
9. #10601646C2semidirect
10. #10599336C2semidirect
11. #10599321C2semidirect
12. #10599294C2semidirect
13. #10599276C2semidirect
14. #10599243C2semidirect
15. #10599216C2semidirect
20. C5×#498C22semidirect
29. #65368C22semidirect
30. #65367C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64701C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
157. #1671D5semidirect
227. #676SD16semidirect
238. #498C2×D5semidirect
271. #334C2×D5semidirect
277. #333C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
561. C5#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136242
D5×#4762
#106121392
D4×#6762
C5×#16712
#106021382
#106019262
#106018292
#106016462
#105993362
#105993212
#105992942
#105992762
#105992432
#105992162
#191655