Finite Group Databasebeta

← #12082095

Subgroups — #12082095

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615082C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
4M16×D20C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602167C212yesmaximal, complemented
8#10602165C212yesmaximal, complemented
9#10602138C212yesmaximal, complemented
10#10602137C212yesmaximal, complemented
11#10600643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16—21no—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#501—22no—
17C5×#500C2212yescomplemented
18C5×#498C2212yescomplemented
19C5×#428—21no—
20C5×#428—21no—
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22#65415—21no—
23#65373—21no—
24#65373—21no—
25#65373C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65373C2212yes—
28#65373C2212yes—
29#65372C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65335—21no—
32#65332—21no—
33C4×#688—21no—
34C4×#688—21no—
35C2×#3941—21no—
36C2×#3940—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65213C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#64995—22no—
41#64977C2212yes—
42C8×D20C2212yes—
43#64767C2212yescomplemented
44#64766C2212yescomplemented
45#64766C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47#64678C2212yescomplemented
48#64677C2212yescomplemented
49#19165—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×M16D411yescharacteristic
54C2×C5×M16D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#688—21no—
71C2×#688—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#681—21no—
75C22×#168—21no—
76D5×M16—44no—
77C2×#676—22no—
78C2×C8×D5—22no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20D411yescharacteristic
82C4×D20D411yescharacteristic
83C4×D20C2311yescharacteristic
84C4×D20C2311yescharacteristic
85C5×#107—22no—
86C5×#107—22no—
87C5×#106—22no—
88C5×#106—22no—
89C5×#97D412yes—
90C4×C5×C8C2312yes—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3952—22no—
95#3952—22no—
96#3941—21no—
97#3941—21no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3940—21no—
101#3940—21no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2311yescharacteristic
107C4⋊#168C2311yescharacteristic
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111#3165D511yescharacteristic, complemented
112#3101—51no—
113C2×#476—51no—
114D4×M16—51no—
115#1695—52no—
116#1691—52no—
117#1675—52no—
118#1671—52no—
119#1565—51no—
120#1550—51no—
121#1548—51no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8—82no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20C2×D411yescharacteristic
137C2×D20C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C5×M16—22no—
145C5×M16SD1614yescomplemented
146C2×C5×C8C2×D412yes—
147C2×C5×C8C2×D412yes—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C42×C5—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5#4111yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#688—42no—
165#688—42no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
173#681—42no—
174C2×#168—21no—
175C2×#168—21no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—42no—
179#676—44no—
180C8×D5—44no—
181C22×M16—101no—
182#533C2×D511yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C2×C4×D4—51no—
185#501—22no—
186#500C2×D512yescomplemented
187#498C2×D512yescomplemented
188#483—101no—
189#476—51no—
190#476—51no—
191#476—52no—
192#476—52no—
193#476—101no—
194#476—101no—
195#461—51no—
196#461—51no—
197#450—101no—
198C4×SD16—101no—
199C4×SD16—101no—
200#436—52no—
201#435—102no—
202C8×D4—52no—
203#431—51no—
204#428—21no—
205#428—21no—
206C2×#106—101no—
207#423—51no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×#102—101no—
210#407—101no—
211C4×M16C2×D511yescharacteristic
212#335—52no—
213#334—52no—
214#333—52no—
215#333—52no—
216#333—52no—
217#332—52no—
218C23×C5#12111yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—81no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—41no—
226C5×Q8—81no—
227C5×Q8—82no—
228C5×Q8—82no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×SD1612yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—42no—
247D20—21no—
248D20—21no—
249D20—21no—
250D20—42no—
251D20#13712yes—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C5×C8—22no—
259C5×C8C2×SD1614yes—
260#168—42no—
261#168—41no—
262#168—42no—
263#168—41no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267C2×SD16—101no—
268C2×SD16—101no—
269C2×M16—101no—
270C2×M16—102no—
271C2×M16—204no—
272C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
273C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
274C22×C8—101no—
275C22×C8—102no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—51no—
288C4×D4—51no—
289C4×D4—51no—
290C4×D4—51no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—102no—
304#106—102no—
305#106—101no—
306#106—101no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—52no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8—101no—
313#103—101no—
314#103—101no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—101no—
318#102—101no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—102no—
321C22⋊C8—102no—
322#97C22⋊D512yes—
323C4×C8—101no—
324C4×C8C22×D512yes—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5#46112yes—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C2×D5—22no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—84no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—81no—
340C4×C5—82no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5#46112yes—
343C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C5C2×#13711yescharacteristic
345C4×C5C2×#13711yescharacteristic
346C4×C5#57511yescharacteristic
347Dic5—41no—
348Dic5—41no—
349C24—101no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—51no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—201no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4#71111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371SD16—202no—
372SD16—202no—
373M16—22no—
374M16—202no—
375M16—204no—
376M16#68814yescomplemented
377C2×C8—101no—
378C2×C8—101no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—102no—
381C2×C8—202no—
382C2×C8—204no—
383C2×C8C2×C22⋊D512yes—
384C2×C8C2×C22⋊D512yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—101no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—101no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—101no—
403C42—41no—
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42#71111yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5—22no—
409C2×C5C2×#46111yescharacteristic
410C2×C5#305611yescharacteristic
411C2×C5#306811yescharacteristic
412D5—42no—
413D5—81no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—401no—
419C23#408411yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425D4—52no—
426D4—101no—
427D4—101no—
428D4—101no—
429D4—202no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4#408411yescharacteristic
447C2×C4#408411yescharacteristic
448C2×C4#408411yescharacteristic
449C2×C4C2×#68812yes—
450C2×C4#408812yes—
451C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
452C2×C4C2×#71111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—201no—
456C8—202no—
457C8—201no—
458C8—202no—
459C8C2×#68814yes—
460C5#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—102no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—404no—
470C22#6537212yes—
471C22C2×#408411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C4#6537212yes—
481C4D5×#13711yescharacteristic
482C4#6611111yescharacteristic
483C4C22×#68811yescharacteristic
484C4C2×#408811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—202no—
487C2—401no—
488C2C2×#6537211yescharacteristic
489C2#1061569411yescharacteristic
490C2#1061571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19165
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3165C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602567C2semidirect
7. #10602167C2semidirect
8. #10602165C2semidirect
9. #10602138C2semidirect
10. #10602137C2semidirect
11. #10600643C2semidirect
17. C5×#500C22semidirect
18. C5×#498C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64766C22semidirect
45. #64766C22semidirect
46. #64766C22semidirect
47. #64678C22semidirect
48. #64677C22semidirect
111. #3165D5semidirect
145. C5×M16SD16semidirect
186. #500C2×D5semidirect
187. #498C2×D5semidirect
376. M16#688semidirect
460. C5#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31652
#106150822
C2×#653732
M16×D202
#106026232
#106025672
#106021672
#106021652
#106021382
#106021372
#106006432
#191655