Finite Group Databasebeta

← #12082113

Subgroups — #12082113

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
3#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599377C212yesmaximal, complemented
9#10599373C212yesmaximal, complemented
10#10599337C212yesmaximal, complemented
11#10599331C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×M16—21no—
13C22×D40—21no—
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16#65804C2211yescharacteristic
17C5×#431C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C5×M16C2211yescharacteristic
20#65420—21no—
21#65420—21no—
22#65415—21no—
23C2×#3953—21no—
24#65213C2211yescharacteristic
25#65132—21no—
26#65132—21no—
27#65132C2212yes—
28#65132C2212yes—
29#65131C2211yescharacteristic, complemented
30#65131C2211yescharacteristic, complemented
31#65130C2211yescharacteristic, complemented
32#65130C2211yescharacteristic, complemented
33#65020—21no—
34#65010—21no—
35#65002—22no—
36#64995—22no—
37#64983C2212yescomplemented
38#64983C2212yescomplemented
39C4×#677—21no—
40C4×#677—21no—
41#64977C2212yescomplemented
42C8×D20C2212yescomplemented
43C5×#335C2212yescomplemented
44C5×#334C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#19166—51nomaximal, Sylow
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16D411yescharacteristic
56C2×C5×M16D411yescharacteristic
57C22×C5×C8—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60#4072—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64C2×#681—21no—
65D5×M16—44no—
66C2×D40—22no—
67C2×D40—22no—
68C2×D40—44no—
69C2×#677—21no—
70C2×#677—21no—
71C2×#676—22no—
72C2×C8×D5—22no—
73#4020—21no—
74#4020—21no—
75#4020—21no—
76#4020C2312yes—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20D411yescharacteristic
80C4×D20D411yescharacteristic
81C4×D20C2311yescharacteristic
82C4×D20C2311yescharacteristic
83#4016—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C8C2312yes—
91C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×#97D412yes—
94C4×C5×C8—21no—
95C4×C5×C8C2312yes—
96#3953—21no—
97#3953—21no—
98#3953—22no—
99#3953—22no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3952—22no—
105#3952—22no—
106#3949—21no—
107#3949—21no—
108#3948—21no—
109#3948—21no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3138—51no—
113#3101—51no—
114C2×#459—51no—
115D4×M16—51no—
116#1701—52no—
117#1697—52no—
118#1681—52no—
119#1677—52no—
120#1565D511yescharacteristic, complemented
121#1550—51no—
122#1545—51no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—41no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—41no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—41no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—82no—
143C2×D20C2×D411yescharacteristic
144C2×D20C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—42no—
159C2×C5×C8C2×D412yes—
160C2×C5×C8C2×D412yes—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5#4111yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—41no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177#683—41no—
178#683—41no—
179C4×Dic5—41no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182D40—44no—
183D40—44no—
184#677—42no—
185#677—42no—
186#676—44no—
187C8×D5—44no—
188C22×D8—101no—
189C22×M16—101no—
190#533—51no—
191C2×#127—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193#490—102no—
194#486—52no—
195#486—52no—
196#483—101no—
197#476—51no—
198#476—51no—
199#461—51no—
200#461—51no—
201#459—52no—
202#459—52no—
203#459—101no—
204#459—101no—
205#450—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×SD16—101no—
208#436—52no—
209#435—102no—
210C8×D4—52no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#423—51no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#418—101no—
215#418—101no—
216C2×#102—101no—
217#407—101no—
218C4×M16C2×D511yescharacteristic
219#335C2×D512yescomplemented
220#334C2×D512yescomplemented
221#333—52no—
222#332—52no—
223#331—52no—
224#331—52no—
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—82no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#13512yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251D20—21no—
252D20—21no—
253D20—21no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—82no—
260D20—82no—
261D20—82no—
262D20—82no—
263D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272Dic10—81no—
273C5×C8—22no—
274C5×C8—22no—
275C5×C8—41no—
276C5×C8—42no—
277C5×C8—41no—
278#168—42no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C23×C4—101no—
284C2×SD16—101no—
285C2×SD16—101no—
286C2×D8—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×D8—204no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—102no—
291C2×M16—204no—
292C2×M16D2011yescharacteristic
293C2×M16D2011yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—102no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298#127—52no—
299#127—101no—
300#127—101no—
301#127—101no—
302#125—101no—
303C22⋊Q8—101no—
304C22⋊Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×Q8—101no—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—101no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#106—101no—
318#106—101no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—52no—
321C4⋊C8—101no—
322C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—101no—
326#103—101no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—101no—
330#102—101no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338#97D2012yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5#46312yes—
344C22×C5C2×#12111yescharacteristic
345C2×D5—22no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—84no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—164no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5#46312yes—
360C4×C5C2×#13511yescharacteristic
361C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C5#57511yescharacteristic
364Dic5—41no—
365Dic5—41no—
366Dic5—81no—
367Dic5—81no—
368C24—101no—
369C24—201no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—51no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—202no—
387C2×D4—402no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4C2×D2011yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4#71311yescharacteristic
398SD16—202no—
399SD16—202no—
400D8—204no—
401D8—204no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—204no—
412C2×C8C2×D2012yes—
413C2×C8C2×D2012yes—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—201no—
428C42—201no—
429C42C2×D2011yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42#71311yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5C2×#46311yescharacteristic
435C2×C5#305511yescharacteristic
436C2×C5#306811yescharacteristic
437D5—42no—
438D5—81no—
439D5—162no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—401no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23—402no—
449C23#404111yescharacteristic
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452Q8—401no—
453D4—52no—
454D4—101no—
455D4—101no—
456D4—101no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4#404111yescharacteristic
481C2×C4#404111yescharacteristic
482C2×C4#404111yescharacteristic
483C2×C4#405012yes—
484C2×C4#405412yes—
485C2×C4C22×D2011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
487C2×C4C2×#71311yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—202no—
494C5#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—102no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—404no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—804no—
508C22#6513312yes—
509C22C2×#404111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4—401no—
516C4—401no—
517C4#6513312yes—
518C4C2×#405011yescharacteristic
519C4C2×#405411yescharacteristic
520C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#6611111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—202no—
524C2—401no—
525C2—802no—
526C2C2×#6513311yescharacteristic
527C2#1061094211yescharacteristic
528C2#1061099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1565C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1565D5
hypocenterC5#19166
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611029C2semidirect
3. #10610257C2semidirect
4. M16×D20C2semidirect
5. C5×#1565C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10601231C2semidirect
8. #10599377C2semidirect
9. #10599373C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599331C2semidirect
29. #65131C22semidirect
30. #65131C22semidirect
31. #65130C22semidirect
32. #65130C22semidirect
37. #64983C22semidirect
38. #64983C22semidirect
41. #64977C22semidirect
42. C8×D20C22semidirect
43. C5×#335C22semidirect
44. C5×#334C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
120. #1565D5semidirect
219. #335C2×D5semidirect
220. #334C2×D5semidirect
494. C5#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110292
C2×#651322
#106102572
M16×D202
C5×#15652
#106015672
#106012312
#105993772
#105993732
#105993372
#105993312
#191665