Finite Group Databasebeta

← #12082115

Subgroups — #12082115

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599295C212yesmaximal, complemented
9#10599291C212yesmaximal, complemented
10#10599247C212yesmaximal, complemented
11#10599239C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16—21no—
14C22×D40—21no—
15C2×#4020C2211yescharacteristic
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#65415—21no—
20C2×#3953—21no—
21#65377C2212yescomplemented
22#65377C2212yescomplemented
23#65373C2211yescharacteristic, complemented
24#65373C2211yescharacteristic, complemented
25#65372C2211yescharacteristic, complemented
26#65372C2211yescharacteristic, complemented
27#65356—22no—
28#65335—21no—
29#65332—21no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32#65290—21no—
33#65290—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35C4×#681C2211yescharacteristic
36#65132—21no—
37#65132—21no—
38#65132C2212yes—
39#65132C2212yes—
40#65127C2212yescomplemented
41#65125—22no—
42#65123C2212yescomplemented
43C5×#333C2212yescomplemented
44C5×#332C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19166—51nomaximal, Sylow
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#688—21no—
67C2×#688—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#681D411yescharacteristic
71C2×#681D411yescharacteristic
72D5×M16—44no—
73C2×D40—22no—
74C2×D40—22no—
75C2×D40—44no—
76C2×#676—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78#4020—21no—
79#4020—21no—
80#4020—21no—
81#4020C2312yes—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20D411yescharacteristic
85C4×D20D411yescharacteristic
86C4×D20C2311yescharacteristic
87C4×D20C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8C2312yes—
91C5×C4⋊C8C2312yes—
92#3967—21no—
93#3967—21no—
94C22⋊#168—21no—
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3952—22no—
98#3952—22no—
99#3941—21no—
100#3941—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3941—22no—
105#3940—21no—
106#3940—21no—
107C4⋊#168C2311yescharacteristic
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109#3935D412yes—
110C4×#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112#3138—51no—
113#3101—51no—
114C2×#459—51no—
115D4×M16—51no—
116#1701—52no—
117#1697—52no—
118#1681—52no—
119#1677—52no—
120#1565—51no—
121#1550D511yescharacteristic, complemented
122#1545—51no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—41no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20—82no—
145C2×D20C2×D411yescharacteristic
146C2×D20C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C5×M16—42no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—42no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5#4111yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#688—42no—
170#688—42no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178#681—22no—
179#681—22no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168C2×D412yes—
183C2×#168C2×D412yes—
184D40—44no—
185D40—44no—
186#676—44no—
187C8×D5—44no—
188C22×D8—101no—
189C22×M16—101no—
190#533C2×D511yescharacteristic
191C2×#127—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193#490—102no—
194#486—52no—
195#486—52no—
196#483—101no—
197#476—51no—
198#476—51no—
199#461—51no—
200#461—51no—
201#459—52no—
202#459—52no—
203#459—101no—
204#459—101no—
205#450—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×SD16—101no—
208#436—52no—
209#435—102no—
210C8×D4—52no—
211#431—51no—
212#423C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#418—101no—
215#418—101no—
216C2×#102—101no—
217#407—101no—
218C4×M16—51no—
219#335—52no—
220#334—52no—
221#333C2×D512yescomplemented
222#332C2×D512yescomplemented
223#331—52no—
224#331—52no—
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—82no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—81no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—42no—
254D20—21no—
255D20—21no—
256D20—21no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—82no—
263D20—82no—
264D20—82no—
265D20—82no—
266D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C5×C8—42no—
274C5×C8—42no—
275#168—22no—
276#168—22no—
277#168—41no—
278#168—41no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C23×C4—101no—
284C2×SD16—101no—
285C2×SD16—101no—
286C2×D8—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×D8—204no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—51no—
291C2×M16—51no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—204no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—102no—
296C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
298#127—52no—
299#127—101no—
300#127—101no—
301#127—101no—
302#125—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#106—101no—
318#106—101no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—51no—
322C4⋊C8—51no—
323C4⋊C8C22×D512yes—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—101no—
326#103—101no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—101no—
332#102—101no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335C22⋊C8—102no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—101no—
338#97—52no—
339C4×C8—52no—
340C4×C8—101no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5#46312yes—
344C22×C5C2×#12111yescharacteristic
345C2×D5—22no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—84no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—164no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5#46312yes—
362C4×C5C2×#13511yescharacteristic
363C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C5#57511yescharacteristic
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368C24—101no—
369C24—201no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—51no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—202no—
387C2×D4—402no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4#70911yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398SD16—202no—
399SD16—202no—
400D8—204no—
401D8—204no—
402M16—42no—
403M16—102no—
404M16—102no—
405M16—204no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—204no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—101no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C42—41no—
429C42#70911yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5C2×#46311yescharacteristic
435C2×C5#305511yescharacteristic
436C2×C5#306811yescharacteristic
437D5—42no—
438D5—81no—
439D5—162no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—401no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23—402no—
449C23#403011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453D4—52no—
454D4—101no—
455D4—101no—
456D4—101no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4#403011yescharacteristic
481C2×C4#403011yescharacteristic
482C2×C4#403011yescharacteristic
483C2×C4#406012yes—
484C2×C4#406512yes—
485C2×C4C2×#70911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—102no—
491C8—102no—
492C8—201no—
493C8—201no—
494C5#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—102no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—404no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—804no—
508C22#6510812yes—
509C22C2×#403011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—201no—
516C4—201no—
517C4#6510812yes—
518C4C2×#406011yescharacteristic
519C4C2×#406511yescharacteristic
520C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#6611111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—202no—
524C2—401no—
525C2—802no—
526C2#1061045111yescharacteristic
527C2C2×#6510811yescharacteristic
528C2#1061061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19166
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615082C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
3. #10610774C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10601213C2semidirect
8. #10599295C2semidirect
9. #10599291C2semidirect
10. #10599247C2semidirect
11. #10599239C2semidirect
21. #65377C22semidirect
22. #65377C22semidirect
23. #65373C22semidirect
24. #65373C22semidirect
25. #65372C22semidirect
26. #65372C22semidirect
40. #65127C22semidirect
42. #65123C22semidirect
43. C5×#333C22semidirect
44. C5×#332C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
121. #1550D5semidirect
221. #333C2×D5semidirect
222. #332C2×D5semidirect
494. C5#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150822
#106150672
#106107742
C2×#651322
C5×#15502
#106012952
#106012132
#105992952
#105992912
#105992472
#105992392
#191665