Subgroups — #12082371

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10601640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
12	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#436	—	2	1	no	—
14	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#408	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65377	—	2	2	no	—
21	#65362	—	2	2	no	—
22	#65325	—	2	4	no	—
23	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65214	C₂²	1	2	yes	—
25	#64984	—	2	1	no	—
26	#64984	—	2	1	no	—
27	#64984	C₂²	1	2	yes	—
28	#64984	C₂²	1	2	yes	—
29	#64705	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19187	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₅×#131	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#124	—	2	1	no	—
46	C₅×#121	—	2	1	no	—
47	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#686	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
58	#4020	—	2	2	no	—
59	#4020	—	2	2	no	—
60	#4020	—	2	2	no	—
61	#4020	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
71	#3941	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×#168	—	2	2	no	—
74	#3205	—	5	2	no	—
75	C₂×#493	—	5	1	no	—
76	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1687	—	5	4	no	—
78	#1667	—	5	4	no	—
79	#1564	—	5	1	no	—
80	#1545	—	5	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
82	C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₅×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#686	—	8	8	no	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	D₄₀	—	4	4	no	—
124	D₄₀	—	4	4	no	—
125	D₄₀	—	4	4	no	—
126	D₄₀	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
129	C₂×#131	—	2	1	no	—
130	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	#493	—	5	2	no	—
133	#493	—	5	2	no	—
134	#493	—	10	2	no	—
135	#493	—	10	1	no	—
136	#493	—	10	1	no	—
137	#486	—	10	2	no	—
138	#459	—	5	8	no	—
139	#447	—	10	4	no	—
140	#436	—	2	1	no	—
141	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
142	C₈×D₄	—	2	1	no	—
143	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
144	#431	—	5	2	no	—
145	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#408	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#335	—	5	2	no	—
149	#334	—	5	2	no	—
150	#331	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	D₂₀	—	4	4	no	—
176	D₂₀	—	4	4	no	—
177	D₂₀	—	4	8	no	—
178	D₂₀	—	8	4	no	—
179	D₂₀	—	8	4	no	—
180	D₂₀	—	8	4	no	—
181	D₂₀	—	8	4	no	—
182	C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₅×C₈	—	4	2	no	—
185	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	#168	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×D₈	—	10	8	no	—
193	C₂×D₈	—	10	2	no	—
194	C₂×D₈	—	10	2	no	—
195	C₂×D₈	—	10	2	no	—
196	C₂×D₈	—	10	2	no	—
197	C₂×D₈	—	20	4	no	—
198	C₂×D₈	—	20	4	no	—
199	#131	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	#127	—	5	4	no	—
207	#127	—	10	2	no	—
208	#127	—	10	2	no	—
209	#127	—	10	2	no	—
210	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	#124	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	D₂₀	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	#102	—	10	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
224	C₄×C₈	—	10	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅	—	16	8	no	—
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	#472	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	20	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂×D₄	—	20	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	—	20	4	no	—
262	C₂×D₄	—	20	4	no	—
263	C₂×D₄	—	40	4	no	—
264	C₂×D₄	—	40	4	no	—
265	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	20	4	no	—
271	D₈	—	20	4	no	—
272	D₈	—	20	4	no	—
273	D₈	—	20	4	no	—
274	D₈	—	40	8	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	#686	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
299	D₅	—	16	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	20	4	no	—
302	C₂³	—	40	4	no	—
303	C₂³	—	40	4	no	—
304	C₂³	—	40	4	no	—
305	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	20	8	no	—
312	D₄	—	20	4	no	—
313	D₄	—	20	4	no	—
314	D₄	—	40	4	no	—
315	D₄	—	40	4	no	—
316	D₄	—	40	4	no	—
317	D₄	—	40	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	20	4	no	—
335	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
337	C₅	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	40	4	no	—
344	C₂²	—	40	4	no	—
345	C₂²	—	40	4	no	—
346	C₂²	—	80	8	no	—
347	C₂²	#65304	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	#65304	1	2	yes	—
353	C₄	#65431	1	2	yes	—
354	C₄	#66086	1	2	yes	—
355	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	80	4	no	—
360	C₂	C₂×#65304	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10615530	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#65431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4076
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2931	C₂	semidirect
2. #10615033	C₂	semidirect
3. C₂×#64984	C₂	semidirect
4. #10601661	C₂	semidirect
5. #10601640	C₂	semidirect
6. #10601295	C₂	semidirect
7. #10600522	C₂	semidirect
14. C₅×#436	C₂²	semidirect
16. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. #65304	C₂²	semidirect
29. #64705	C₂²	semidirect
30. #64678	C₂²	semidirect
31. #64677	C₂²	semidirect
76. #2931	D₅	semidirect
108. C₂×C₅×C₈	D₈	semidirect
141. #436	C₂×D₅	semidirect
143. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×C₈	#686	semidirect
337. C₅	#19187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2931	2
#10615033	2
C₂×#64984	2
#10601661	2
#10601640	2
#10601295	2
#10600522	2
#19187	5