Finite Group Databasebeta

← #12082373

Subgroups — #12082373

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612700C212yesmaximal
3#10611153C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601898C212yesmaximal, complemented
7#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599242C212yesmaximal, complemented
11#10599213C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×Q16—21no—
13C2×D5×Q16—21no—
14C2×#4047—21no—
15D5×C4⋊Q8C2212yes—
16#65882C2211yescharacteristic
17C5×#494C2211yescharacteristic
18C5×#474C2212yes—
19C5×C8×D4C2211yescharacteristic
20#65470—21no—
21#65470—21no—
22C8×C22⋊D5—21no—
23#65381C2212yes—
24#65376C2212yes—
25#65301C2211yescharacteristic
26#65296C2212yes—
27#65171—22no—
28#65163—22no—
29#65135C2212yes—
30#65127C2211yescharacteristic
31#65126C2211yescharacteristic
32#65122C2212yes—
33#65063—22no—
34#65049—22no—
35#65018—21no—
36#65016—21no—
37#64988C2211yescharacteristic
38C8×D20C2211yescharacteristic
39C4×C8×D5C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2212yes—
43#64706C2212yes—
44#64702C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19188—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C2×C5×Q16—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×D4C2311yescharacteristic
55#4090—22no—
56C2×#689—22no—
57C2×#689—22no—
58#4086D411yescharacteristic
59#4084D411yescharacteristic
60C4×C22⋊D5—21no—
61C2×#681—21no—
62D5×Q16—44no—
63D5×Q16—44no—
64C2×Dic20—21no—
65C2×Dic20—21no—
66#4047—44no—
67C2×#676—21no—
68C2×#676—21no—
69C2×C8×D5—21no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5D411yescharacteristic
72#4041D411yescharacteristic
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75#4034—22no—
76#4034—22no—
77#4034D411yescharacteristic
78#4031—21no—
79#4030—21no—
80C4×D20C2311yescharacteristic
81C42×D5C2311yescharacteristic
82#4015C2312yes—
83C5×#107—22no—
84C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8C2312yes—
86C5×#102—22no—
87C5×C22⋊C8—21no—
88C4×C5×C8C2311yescharacteristic
89#3964—22no—
90C22⋊#168—21no—
91#3953—22no—
92#3952—22no—
93#3952—21no—
94#3952—21no—
95#3950—22no—
96#3946—21no—
97C8×Dic5—22no—
98C8×Dic5D411yescharacteristic
99C8×Dic5D411yescharacteristic
100#3941—22no—
101#3939—22no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168C2312yes—
104C4⋊#168C2311yescharacteristic
105C4×#168C2311yescharacteristic
106#3226—52no—
107C2×#494—51no—
108#2931—51no—
109#1689—52no—
110#1689—52no—
111#1669—51no—
112#1669—51no—
113#1669—51no—
114#1669D511yescharacteristic, complemented
115#1564—51no—
116#1546—52no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C2×C22⋊D5—21no—
122C2×C22⋊D5—21no—
123Q8×D5—44no—
124Q8×D5—44no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5#4111yescharacteristic
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—42no—
137C5×Q16—42no—
138C5×Q16—42no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—42no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—21no—
150#689—44no—
151#689—44no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
157#683—21no—
158#683—42no—
159#683—42no—
160C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic5#4111yescharacteristic
163#681—42no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168C2×D411yescharacteristic
167C2×#168C2×D411yescharacteristic
168Dic20—42no—
169Dic20—42no—
170#676—42no—
171#676—42no—
172C8×D5—22no—
173C8×D5—42no—
174C8×D5D814yes—
175C22×Q16—101no—
176C22×Q16—101no—
177C2×#131—101no—
178#532—51no—
179C2×C4⋊Q8—52no—
180#500—102no—
181#494—52no—
182#494—51no—
183#494—101no—
184#494—101no—
185#494C2×D511yescharacteristic
186#486—102no—
187#480—102no—
188#480—102no—
189#474—52no—
190#474—52no—
191#474—52no—
192#474C2×D512yes—
193#436—51no—
194#436—51no—
195#436—101no—
196C8×D4—51no—
197C8×D4—101no—
198C8×D4C2×D511yescharacteristic
199#431—52no—
200#423—51no—
201#408—101no—
202C2×C4×C8—51no—
203#335—51no—
204#335C2×D511yescharacteristic
205#334—52no—
206#332—52no—
207#332—52no—
208#332—52no—
209#332C2×D512yes—
210C23×C5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5#12111yescharacteristic
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—42no—
215C5×D4—21no—
216C5×D4—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5#12111yescharacteristic
230C2×Dic5#12111yescharacteristic
231C2×Dic5#12111yescharacteristic
232D20—21no—
233D20—21no—
234D20—42no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—84no—
241C4×D5C2×D812yes—
242C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10—42no—
246Dic10—84no—
247C5×C8—21no—
248C5×C8—41no—
249C5×C8—42no—
250C5×C8C2×D812yes—
251#168—21no—
252#168—41no—
253#168—42no—
254#168C2×D812yes—
255C2×#41—101no—
256C22×Q8—102no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—102no—
260C2×Q16—102no—
261C2×Q16—101no—
262C2×Q16—101no—
263C2×Q16—204no—
264C2×Q16—204no—
265#131—204no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16—101no—
268C2×M16—101no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—102no—
276C4⋊Q8—102no—
277C4⋊Q8—102no—
278C4⋊Q8C22×D512yes—
279#127—51no—
280#124—101no—
281#121—51no—
282#121—51no—
283#121—101no—
284C4×D4—51no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4C22×D511yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C42—51no—
290#107—22no—
291#107—102no—
292#107—102no—
293#107—102no—
294C4⋊C8—51no—
295C4⋊C8—52no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D512yes—
299#102—22no—
300#102—102no—
301#102—102no—
302#102—102no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—101no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—101no—
307C22⋊C8—101no—
308C4×C8—51no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—102no—
312C4×C8C22×D511yescharacteristic
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5C2×#12111yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5#45912yes—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—82no—
326C4×C5C22×D811yescharacteristic
327C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C5#57811yescharacteristic
329C4×C5#57811yescharacteristic
330Dic5—21no—
331Dic5—41no—
332Dic5—82no—
333Dic5#45912yes—
334Dic5#47312yes—
335#41—202no—
336#41—202no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—202no—
341C2×Q8—204no—
342C2×Q8—204no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—202no—
355Q16—42no—
356Q16—42no—
357Q16—202no—
358Q16—204no—
359Q16—204no—
360Q16—202no—
361M16—202no—
362M16—202no—
363M16—202no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—54no—
369C2×C8—51no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—101no—
373C2×C8—202no—
374C2×C8D4×D511yescharacteristic
375C2×C8D4×D511yescharacteristic
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42C23×D511yescharacteristic
393C2×C5—81no—
394C2×C5C2×#45911yescharacteristic
395C2×C5#305911yescharacteristic
396C2×C5C2×#47311yescharacteristic
397D5—22no—
398D5—81no—
399C23—21no—
400C23—51no—
401C23—101no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—202no—
405Q8—202no—
406Q8—202no—
407Q8—404no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—101no—
411D4—101no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435C2×C4D5×#4111yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—52no—
440C8—101no—
441C8—201no—
442C8—202no—
443C8D5×D812yes—
444C5#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—52no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22D5×#12111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—52no—
458C4—52no—
459C4—82no—
460C4—101no—
461C4—201no—
462C4—402no—
463C4C2×D5×D811yescharacteristic
464C4#6610011yescharacteristic
465C4#6610511yescharacteristic
466C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2—81no—
468C2—102no—
469C2—401no—
470C2D5×#45911yescharacteristic
471C2#1061249111yescharacteristic
472C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1669C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1669D5
hypocenterC5#19188
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#494C2semidirect
4. C5×#1669C2semidirect
5. #10602098C2semidirect
6. #10601898C2semidirect
7. #10601643C2semidirect
8. #10599370C2semidirect
9. #10599360C2semidirect
10. #10599242C2semidirect
11. #10599213C2semidirect
114. #1669D5semidirect
444. C5#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4942
#106127002
#106111532
C5×#16692
#106020982
#106018982
#106016432
#105993702
#105993602
#105992422
#105992132
#191885