Finite Group Databasebeta

← #12082376

Subgroups — #12082376

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612700C212yesmaximal
3#10611269C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601894C212yesmaximal, complemented
7#10601664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599234C212yesmaximal, complemented
11#10599213C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×Q16—21no—
13C2×D5×Q16—21no—
14C2×#4053—21no—
15D5×C4⋊Q8C2212yes—
16#65882C2211yescharacteristic
17C5×#494C2211yescharacteristic
18C5×#474C2212yes—
19C5×#436C2211yescharacteristic
20#65470—21no—
21#65470—21no—
22#65417—21no—
23#65381C2212yes—
24#65376C2212yes—
25D4×#168C2211yescharacteristic
26#65296C2212yes—
27#65171—22no—
28#65163—22no—
29#65135C2212yes—
30#65126C2211yescharacteristic
31#65123C2211yescharacteristic
32#65122C2212yes—
33#65063—22no—
34#65049—22no—
35#65016—21no—
36#65014—21no—
37#64988C2211yescharacteristic
38#64977C2211yescharacteristic
39C4×C8×D5C2211yescharacteristic
40C5×#334C2211yescharacteristic
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2212yes—
43#64706C2212yes—
44#64702C2212yes—
45#64699C2212yes—
46#64677C2211yescharacteristic
47#19188—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C2×C5×Q16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×D4C2311yescharacteristic
55#4090—22no—
56C2×#689—22no—
57C2×#689—22no—
58#4086D411yescharacteristic
59#4084D411yescharacteristic
60C4×C22⋊D5—21no—
61C22×#168—21no—
62D5×Q16—44no—
63D5×Q16—44no—
64#4053—44no—
65C2×Dic20—21no—
66C2×Dic20—21no—
67C2×#676—21no—
68C2×#676—21no—
69C2×C8×D5—21no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5D411yescharacteristic
72#4041D411yescharacteristic
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75#4034—22no—
76#4034—22no—
77#4034D411yescharacteristic
78#4031—21no—
79#4030—21no—
80C4×D20C2311yescharacteristic
81C42×D5C2311yescharacteristic
82#4015C2312yes—
83C5×#107—22no—
84C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8C2312yes—
86C5×#102—22no—
87C5×C22⋊C8—21no—
88C4×C5×C8C2311yescharacteristic
89#3964—22no—
90C22⋊#168—21no—
91#3953—22no—
92#3952—22no—
93#3952—21no—
94#3952—21no—
95#3950—22no—
96#3946—21no—
97C8×Dic5—22no—
98C8×Dic5D411yescharacteristic
99C8×Dic5D411yescharacteristic
100#3941—22no—
101#3939—22no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168C2312yes—
104C4⋊#168C2311yescharacteristic
105C4×#168C2311yescharacteristic
106#3226—52no—
107C2×#494—51no—
108#2931—51no—
109#1689—51no—
110#1689—51no—
111#1689—51no—
112#1689D511yescharacteristic, complemented
113#1669—52no—
114#1669—52no—
115#1564—51no—
116#1546—52no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C2×C22⋊D5—21no—
122C2×C22⋊D5—21no—
123Q8×D5—44no—
124Q8×D5—44no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5#4111yescharacteristic
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—42no—
137C5×Q16—42no—
138C5×Q16—42no—
139C5×M16—42no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—21no—
150#689—44no—
151#689—44no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
157#683—21no—
158#683—42no—
159#683—42no—
160C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic5#4111yescharacteristic
163C2×#168—22no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—42no—
166C2×#168C2×D411yescharacteristic
167C2×#168C2×D411yescharacteristic
168Dic20—42no—
169Dic20—42no—
170#676—42no—
171#676—42no—
172C8×D5—22no—
173C8×D5—42no—
174C8×D5D814yes—
175C22×Q16—101no—
176C22×Q16—101no—
177C2×#131—101no—
178#532—51no—
179C2×C4⋊Q8—52no—
180#500—102no—
181#494—52no—
182#494—51no—
183#494—101no—
184#494—101no—
185#494C2×D511yescharacteristic
186#486—102no—
187#480—102no—
188#480—102no—
189#474—52no—
190#474—52no—
191#474—52no—
192#474C2×D512yes—
193#436—51no—
194#436—101no—
195#436C2×D511yescharacteristic
196C8×D4—51no—
197C8×D4—51no—
198C8×D4—101no—
199#431—52no—
200#423—51no—
201#408—101no—
202C2×C4×C8—51no—
203#335—52no—
204#334—51no—
205#334C2×D511yescharacteristic
206#332—52no—
207#332—52no—
208#332—52no—
209#332C2×D512yes—
210C23×C5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5#12111yescharacteristic
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—42no—
215C5×D4—22no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5#12111yescharacteristic
229C2×Dic5#12111yescharacteristic
230C2×Dic5#12111yescharacteristic
231D20—22no—
232D20—42no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—84no—
238C4×D5C2×D812yes—
239C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242Dic10—42no—
243Dic10—84no—
244C5×C8—21no—
245C5×C8—41no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8C2×D812yes—
248#168—21no—
249#168—41no—
250#168—42no—
251#168C2×D812yes—
252C2×#41—101no—
253C22×Q8—102no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—102no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—101no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—204no—
261C2×Q16—204no—
262#131—204no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—101no—
265C2×M16—101no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8—51no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8—101no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—102no—
273C4⋊Q8—102no—
274C4⋊Q8—102no—
275C4⋊Q8C22×D512yes—
276#127—51no—
277#124—101no—
278#121—51no—
279#121—51no—
280#121—101no—
281C4×D4—51no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4C22×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C42—51no—
287#107—22no—
288#107—102no—
289#107—102no—
290#107—102no—
291C4⋊C8—51no—
292C4⋊C8—52no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D512yes—
296#102—22no—
297#102—102no—
298#102—102no—
299#102—102no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C4×C8—51no—
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—102no—
309C4×C8C22×D511yescharacteristic
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5C2×#12111yescharacteristic
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5#45912yes—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5C22×D811yescharacteristic
324C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C5#57812yes—
326Dic5—21no—
327Dic5—41no—
328Dic5—82no—
329Dic5#45912yes—
330Dic5#47312yes—
331#41—202no—
332#41—202no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—202no—
337C2×Q8—204no—
338C2×Q8—204no—
339C2×D4—51no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—202no—
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—202no—
354Q16—204no—
355Q16—204no—
356Q16—202no—
357M16—42no—
358M16—202no—
359M16—202no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—51no—
363C2×C8—54no—
364C2×C8—51no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—202no—
369C2×C8—202no—
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—202no—
380C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C42—51no—
386C42—51no—
387C42—51no—
388C42C23×D511yescharacteristic
389C2×C5—81no—
390C2×C5C2×#45911yescharacteristic
391C2×C5#305911yescharacteristic
392C2×C5C2×#47311yescharacteristic
393D5—22no—
394D5—81no—
395C23—21no—
396C23—51no—
397C23—101no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—202no—
401Q8—202no—
402Q8—202no—
403Q8—404no—
404D4—22no—
405D4—102no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—202no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—404no—
426C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
428C2×C4D5×#4111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—52no—
433C8—101no—
434C8—201no—
435C8—202no—
436C8D5×D812yes—
437C5#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—52no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22D5×#12111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—52no—
451C4—52no—
452C4—82no—
453C4—101no—
454C4—201no—
455C4—402no—
456C4C2×D5×D811yescharacteristic
457C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4#6611312yes—
459C2—81no—
460C2—102no—
461C2—401no—
462C2D5×#45911yescharacteristic
463C2#1061263611yescharacteristic
464C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1689C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1689D5
hypocenterC5#19188
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#494C2semidirect
4. C5×#1689C2semidirect
5. #10602099C2semidirect
6. #10601894C2semidirect
7. #10601664C2semidirect
8. #10599334C2semidirect
9. #10599320C2semidirect
10. #10599234C2semidirect
11. #10599213C2semidirect
112. #1689D5semidirect
437. C5#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4942
#106127002
#106112692
C5×#16892
#106020992
#106018942
#106016642
#105993342
#105993202
#105992342
#105992132
#191885