Subgroups — #12082377

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#689	—	2	1	no	—
12	C₂²×#689	—	2	1	no	—
13	C₂×#4053	—	2	1	no	—
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65418	—	2	1	no	—
19	#65381	—	2	1	no	—
20	#65381	—	2	1	no	—
21	#65381	C₂²	1	2	yes	—
22	#65381	C₂²	1	2	yes	—
23	#65377	—	2	1	no	—
24	#65376	C₂²	1	4	yes	—
25	#65367	—	2	1	no	—
26	#65256	—	2	2	no	—
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65135	C₂²	1	4	yes	—
30	#65127	—	2	1	no	—
31	#65127	C₂²	1	2	yes	—
32	#65123	—	2	1	no	—
33	#65123	C₂²	1	2	yes	—
34	#65025	—	2	2	no	—
35	#64983	—	2	1	no	—
36	#64971	—	2	1	no	—
37	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#64702	C₂²	1	4	yes	—
39	#64700	C₂²	1	2	yes	—
40	#64699	C₂²	1	2	yes	—
41	#19188	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#689	—	2	2	no	—
54	C₂×#689	—	2	2	no	—
55	C₂×#689	—	2	2	no	—
56	C₂×#689	—	2	2	no	—
57	C₂×#689	—	4	4	no	—
58	C₂×#689	—	4	4	no	—
59	#4076	—	2	1	no	—
60	#4076	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#4053	—	4	4	no	—
66	C₂×#676	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
68	#4021	—	2	1	no	—
69	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	#4015	—	2	1	no	—
73	#4015	—	2	1	no	—
74	#4015	—	2	1	no	—
75	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#4015	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
83	#3953	—	2	4	no	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	#3950	—	2	4	no	—
87	#3941	—	2	4	no	—
88	#3939	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#168	—	2	1	no	—
91	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3226	—	5	1	no	—
96	#3226	—	5	1	no	—
97	C₂×#494	—	5	1	no	—
98	#2931	—	5	1	no	—
99	#1689	—	5	4	no	—
100	#1669	—	5	4	no	—
101	#1564	—	5	1	no	—
102	#1546	—	5	1	no	—
103	#1546	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
114	#709	—	4	2	no	—
115	#709	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#689	—	4	4	no	—
137	#689	—	4	4	no	—
138	#689	—	4	4	no	—
139	#689	—	4	4	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	#685	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	D₈	1	4	yes	—
151	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#676	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
159	C₂×#131	—	10	1	no	—
160	#532	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#500	—	10	1	no	—
164	#500	—	10	1	no	—
165	#494	—	5	2	no	—
166	#494	—	5	2	no	—
167	#494	—	10	1	no	—
168	#494	—	10	1	no	—
169	#486	—	10	1	no	—
170	#486	—	10	1	no	—
171	#480	—	10	2	no	—
172	#480	—	10	2	no	—
173	#474	—	5	4	no	—
174	#474	—	5	4	no	—
175	#436	—	5	2	no	—
176	#436	—	10	1	no	—
177	C₈×D₄	—	5	2	no	—
178	C₈×D₄	—	10	1	no	—
179	#431	—	5	1	no	—
180	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#408	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
184	#335	—	5	2	no	—
185	#334	—	5	2	no	—
186	#332	—	5	4	no	—
187	#332	C₂×D₅	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
209	D₂₀	—	2	4	no	—
210	D₂₀	—	4	2	no	—
211	D₂₀	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀	—	8	2	no	—
218	C₅×C₈	—	4	2	no	—
219	C₅×C₈	—	4	2	no	—
220	#168	—	2	1	no	—
221	#168	—	2	1	no	—
222	#168	—	4	2	no	—
223	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	10	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
234	#131	—	20	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#127	—	5	1	no	—
250	#124	—	10	1	no	—
251	#121	—	5	2	no	—
252	#121	—	10	1	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	10	4	no	—
261	#107	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	#102	—	10	4	no	—
267	#102	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#473	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	Dic₅	—	8	2	no	—
295	#41	—	20	2	no	—
296	#41	—	20	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
306	C₂×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
313	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	20	4	no	—
317	Q₁₆	—	20	4	no	—
318	Q₁₆	—	20	4	no	—
319	Q₁₆	—	20	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	20	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	5	4	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	—	20	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
352	D₅	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	10	2	no	—
354	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	20	2	no	—
359	Q₈	—	20	2	no	—
360	Q₈	—	20	2	no	—
361	Q₈	—	40	2	no	—
362	D₄	—	10	4	no	—
363	D₄	—	20	4	no	—
364	D₄	—	20	2	no	—
365	D₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	40	2	no	—
375	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	5	2	no	—
386	C₈	—	5	2	no	—
387	C₈	—	10	1	no	—
388	C₈	—	10	1	no	—
389	C₈	—	20	2	no	—
390	C₅	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	20	2	no	—
394	C₂²	—	20	2	no	—
395	C₂²	—	20	2	no	—
396	C₂²	#65075	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	20	2	no	—
402	C₄	—	40	2	no	—
403	C₄	#65044	1	2	yes	—
404	C₄	#65075	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#66113	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	40	2	no	—
410	C₂	C₂×#65044	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#65075	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10610695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#1546	D₅
hypocenter	C₅	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65381	C₂	semidirect
5. C₅×#1546	C₂	semidirect
6. #10601538	C₂	semidirect
7. #10601299	C₂	semidirect
8. #10599242	C₂	semidirect
9. #10599234	C₂	semidirect
103. #1546	D₅	semidirect
390. C₅	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614946	2
C₂×#65381	2
#10610999	2
#10610772	2
C₅×#1546	2
#10601538	2
#10601299	2
#10599242	2
#10599234	2
#19188	5