Finite Group Databasebeta

← #12082391

Subgroups — #12082391

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17C2×#4062—21no—
18C2×#4053—21no—
19#66059C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21#65882C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65457—21no—
27#65457—21no—
28#65446—21no—
29#65439—21no—
30#65417—21no—
31#65381C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36D4×#168C2211yescharacteristic
37#65296C2211yescharacteristic
38#65179—21no—
39#65172—21no—
40#65135C2211yescharacteristic
41#65132C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65075—21no—
47#65064—21no—
48#65064—21no—
49#65048—21no—
50#65016—21no—
51#65014—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54C4×C8×D5C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19190—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81#4086D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084D411yescharacteristic
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C22×#168—21no—
94#4062—44no—
95#4062—44no—
96#4053—44no—
97C2×D40—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5D411yescharacteristic
106C2×C8×D5D411yescharacteristic
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4041D411yescharacteristic
110#4039—21no—
111#4039—21no—
112#4034D411yescharacteristic
113#4031—21no—
114#4030—21no—
115#4020C2311yescharacteristic
116C4×D20C2311yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118#4015C2311yescharacteristic
119C5×#107—21no—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5D411yescharacteristic
139C8×Dic5D411yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147C4×#168C2311yescharacteristic
148#3245—51no—
149#3245—51no—
150#3147—51no—
151#2931—51no—
152#1685—51no—
153#1685—51no—
154#1685—51no—
155#1685D511yescharacteristic, complemented
156#1669—51no—
157#1669—51no—
158#1667—51no—
159#1667—51no—
160C2×#335—51no—
161#1547—51no—
162#1547—51no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#713—42no—
175#713—42no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—42no—
195C5×D8—81no—
196C5×M16—42no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—42no—
211#689—42no—
212#686—42no—
213#686—42no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—81no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#676—42no—
237#676—42no—
238C8×D5—22no—
239C8×D5—42no—
240C8×D5—81no—
241C8×D5—81no—
242C8×D5D814yescomplemented
243C2×#135—101no—
244C2×#135—101no—
245C2×#131—101no—
246#532—51no—
247#532—51no—
248#532—51no—
249#495—101no—
250#495—101no—
251#494—51no—
252#493—51no—
253#492—51no—
254#492C2×D511yescharacteristic
255#474—51no—
256#474—51no—
257#474—51no—
258#474—101no—
259#474—101no—
260#474C2×D511yescharacteristic
261#466—101no—
262#466—101no—
263#466—101no—
264#466—101no—
265#459—51no—
266#459—51no—
267#459—51no—
268#459—101no—
269#459—101no—
270#459C2×D511yescharacteristic
271#436—51no—
272#436—101no—
273#436C2×D511yescharacteristic
274C8×D4—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—101no—
277#423—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280#408—101no—
281C2×C4×C8—51no—
282#335—51no—
283#335—51no—
284#335—51no—
285#335C2×D511yescharacteristic
286#332—51no—
287#332—51no—
288#332—51no—
289#332C2×D511yescharacteristic
290#331—51no—
291#331—51no—
292#331—51no—
293#331C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—21no—
295C23×C5—41no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5#12111yescharacteristic
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5#12111yescharacteristic
323C2×Dic5#12111yescharacteristic
324C2×Dic5#12111yescharacteristic
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—42no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—81no—
333D20—82no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5C2×D812yes—
341C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
342Dic10—42no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8C2×D812yes—
350#168—21no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168C2×D812yes—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358#135—204no—
359#135—204no—
360C2×Q16—101no—
361C2×Q16—101no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—101no—
372#131—204no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C22×C8—101no—
381C22×C8—101no—
382C4⋊Q8—51no—
383C4⋊Q8—51no—
384C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#127—51no—
386#127—51no—
387#127C22×D511yescharacteristic
388#124—101no—
389#124—101no—
390#124—101no—
391#121—51no—
392#121—51no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4C22×D511yescharacteristic
405C2×C42—51no—
406#107—21no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—101no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431C4×C8—51no—
432C4×C8—51no—
433C4×C8—51no—
434C4×C8C22×D511yescharacteristic
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12111yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5#45912yes—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C22×D811yescharacteristic
455C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C5#57611yescharacteristic
457C4×C5#57811yescharacteristic
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5#45912yes—
463#41—202no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—202no—
468#41—202no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—201no—
493Q16—202no—
494Q16—202no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—202no—
498SD16—202no—
499D8—81no—
500D8—202no—
501D8—202no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—401no—
505M16—42no—
506M16—202no—
507M16—202no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—54no—
513C2×C8—51no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—202no—
519C2×C8—202no—
520C2×C8—401no—
521C2×C8—401no—
522C2×C8D4×D511yescharacteristic
523C2×C8D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42C23×D511yescharacteristic
543C2×C5—81no—
544C2×C5—161no—
545C2×C5C2×#45911yescharacteristic
546C2×C5#306111yescharacteristic
547C2×C5#306711yescharacteristic
548D5—22no—
549D5—81no—
550D5—161no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—51no—
554C23—101no—
555C23—201no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—202no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—401no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—52no—
607C8—101no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C8D5×D812yes—
612C5#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—52no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22D5×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—52no—
632C4—81no—
633C4—101no—
634C4—101no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4C2×D5×D811yescharacteristic
638C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#6610811yescharacteristic
640C4#6611311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—102no—
643C2—161no—
644C2—401no—
645C2—801no—
646C2D5×#45911yescharacteristic
647C2#1061253911yescharacteristic
648C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1685C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1685D5
hypocenterC5#19190
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613491C2semidirect
2. #10612706C2semidirect
3. #10612073C2semidirect
4. #10611269C2semidirect
5. C5×#1685C2semidirect
6. #10602061C2semidirect
7. #10601894C2semidirect
8. #10601798C2semidirect
9. #10601660C2semidirect
10. #10599375C2semidirect
11. D5×#335C2semidirect
12. #10599234C2semidirect
13. #10599214C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
155. #1685D5semidirect
242. C8×D5D8semidirect
612. C5#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134912
#106127062
#106120732
#106112692
C5×#16852
#106020612
#106018942
#106017982
#106016602
#105993752
D5×#3352
#105992342
#105992142
#105991882
#105991772
#191905