Finite Group Databasebeta

← #12082392

Subgroups — #12082392

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599241C212yesmaximal, complemented
9#10599234C212yesmaximal, complemented
10#10599191C212yesmaximal, complemented
11#10599188C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×#4096—21no—
14C2×#4096—21no—
15C2×#4053—21no—
16#65811C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C5×#423C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#65418—21no—
21#65404—22no—
22#65381C2211yescharacteristic
23#65376C2212yes—
24#65374C2211yescharacteristic
25#65365C2211yescharacteristic
26#65362C2211yescharacteristic
27#65361C2212yes—
28#65348—21no—
29#65348—21no—
30#65327—22no—
31#65304—21no—
32#65296—21no—
33C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65135—21no—
36#65135C2212yes—
37#65132—21no—
38#65132C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127C2212yes—
41#65123—21no—
42#65123C2212yes—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#331C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19190—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4096—44no—
64#4096—44no—
65C2×#689—21no—
66C2×#689—21no—
67C2×#688—21no—
68C2×#688—21no—
69C2×#687—21no—
70C2×#687—21no—
71C2×#686—22no—
72C2×#686—21no—
73C2×#686—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076D412yes—
78C22×#168—21no—
79C22×#168D411yescharacteristic
80C22×#168D411yescharacteristic
81#4053—44no—
82C2×D40—22no—
83C2×#676—22no—
84C2×C8×D5—22no—
85#4021—21no—
86#4021—21no—
87#4020D411yescharacteristic
88#4020C2311yescharacteristic
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20C2312yes—
93#4015D411yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99#3964—22no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3952—22no—
103#3952—22no—
104#3950—22no—
105#3941—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168D411yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112C4×#168C2311yescharacteristic
113#3245—51no—
114#3245—51no—
115#3147—51no—
116#2931—51no—
117#1685—52no—
118#1685—52no—
119#1669—52no—
120#1667—52no—
121C2×#335—51no—
122#1547—51no—
123#1547D511yescharacteristic, complemented
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C5×M16—42no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—81no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5#4111yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#689—42no—
164#689—42no—
165#688—42no—
166#688—42no—
167#687—42no—
168#687—42no—
169#686—42no—
170#686—42no—
171#686—82no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—81no—
183C2×#168D814yescomplemented
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185C2×#168C2×D411yescharacteristic
186C2×#168C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188D40—82no—
189#676—44no—
190C8×D5—44no—
191C2×#135—101no—
192C2×#135—101no—
193C2×#131—101no—
194#532—51no—
195#532—51no—
196#532C2×D511yescharacteristic
197#495—101no—
198#495—101no—
199#494—51no—
200#493—51no—
201#492—51no—
202#492—51no—
203#474—52no—
204#474—52no—
205#474—101no—
206#474—101no—
207#466—102no—
208#466—102no—
209#459—52no—
210#459—52no—
211#459—101no—
212#459—101no—
213#436—52no—
214#436—101no—
215C8×D4—52no—
216C8×D4—101no—
217#423C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
220#408—101no—
221C2×C4×C8—51no—
222#335—52no—
223#335—52no—
224#332—52no—
225#332C2×D512yes—
226#331—52no—
227#331C2×D512yes—
228C23×C5—41no—
229C23×C5#12111yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—81no—
239C5×D4—82no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D812yes—
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D5—44no—
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257D20—22no—
258D20—22no—
259D20—42no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—42no—
265D20—81no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—82no—
269Dic10—42no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272C5×C8—42no—
273C5×C8—42no—
274#168—21no—
275#168—21no—
276#168—42no—
277#168C2×D812yes—
278#168C2×D812yes—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—101no—
281C2×#41—101no—
282#135—204no—
283#135—204no—
284C2×Q16—101no—
285C2×Q16—101no—
286C2×SD16—101no—
287C2×SD16—101no—
288C2×SD16—101no—
289C2×SD16—101no—
290C2×D8—102no—
291C2×D8—101no—
292C2×D8—101no—
293C2×D8—102no—
294#131—204no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—102no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—102no—
301C22×C8—101no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
305#127—51no—
306#127—51no—
307#127C22×D511yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—101no—
310#124—101no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—52no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—52no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—102no—
325#107—102no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8C22×D512yes—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338C4×C8—51no—
339C4×C8—51no—
340C4×C8—51no—
341C4×C8—51no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5#45912yes—
348C22×C5C2×#12111yescharacteristic
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5#45912yes—
360C4×C5C22×D811yescharacteristic
361C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C5#57611yescharacteristic
363C4×C5#57811yescharacteristic
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—202no—
369#41—202no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—201no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4#70911yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393Q16—202no—
394Q16—202no—
395SD16—202no—
396SD16—202no—
397SD16—202no—
398SD16—202no—
399D8—202no—
400D8—202no—
401D8—402no—
402D8—402no—
403M16—42no—
404M16—204no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—51no—
409C2×C8—54no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—51no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—204no—
416C2×C8—401no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C42#70911yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5C2×#45911yescharacteristic
436C2×C5#306111yescharacteristic
437C2×C5#306711yescharacteristic
438D5—82no—
439D5—161no—
440C23—41no—
441C23—102no—
442C23—201no—
443C23#403011yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—202no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—202no—
458D4—204no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—202no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—401no—
465D4—402no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#403011yescharacteristic
477C2×C4#403011yescharacteristic
478C2×C4#403011yescharacteristic
479C2×C4D5×D812yes—
480C2×C4#406012yes—
481C2×C4C2×#70911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—52no—
487C8—52no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C8—202no—
491C5#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22#6507512yes—
504C22C2×#403011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—202no—
510C4—401no—
511C4#6507512yes—
512C4C2×D5×D811yescharacteristic
513C4C2×#406011yescharacteristic
514C4#6610811yescharacteristic
515C4#6611311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—402no—
519C2—801no—
520C2#1061045011yescharacteristic
521C2C2×#6507511yescharacteristic
522C2#1061062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#19190
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615041C2semidirect
2. #10615016C2semidirect
3. #10610772C2semidirect
4. #10610757C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601296C2semidirect
7. C2×#64699C2semidirect
8. #10599241C2semidirect
9. #10599234C2semidirect
10. #10599191C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
123. #1547D5semidirect
183. C2×#168D8semidirect
491. C5#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150412
#106150162
#106107722
#106107572
C5×#15472
#106012962
C2×#646992
#105992412
#105992342
#105991912
#105991882
#191905