Subgroups — #12082409

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4053	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65516	—	2	2	no	—
17	#65418	—	2	1	no	—
18	#65374	—	2	1	no	—
19	#65372	C₂²	1	4	yes	—
20	#65370	—	2	1	no	—
21	#65367	—	2	1	no	—
22	#65367	—	2	1	no	—
23	#65367	C₂²	1	2	yes	—
24	#65367	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3939	—	2	1	no	—
26	C₂×#3939	—	2	1	no	—
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65130	C₂²	1	4	yes	—
30	#65127	—	2	1	no	—
31	#65127	C₂²	1	2	yes	—
32	#65123	—	2	1	no	—
33	#65123	C₂²	1	2	yes	—
34	#65027	—	2	2	no	—
35	#64982	—	2	1	no	—
36	#64970	—	2	1	no	—
37	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#64706	C₂²	1	4	yes	—
39	#64700	C₂²	1	2	yes	—
40	#64699	C₂²	1	2	yes	—
41	#19192	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#688	—	2	4	no	—
54	#4076	—	2	1	no	—
55	#4076	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#4053	—	4	4	no	—
61	C₂×#677	—	2	4	no	—
62	C₂×#676	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	1	no	—
65	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#4015	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	#3967	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
80	#3952	—	2	2	no	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3948	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	2	no	—
84	#3939	—	2	2	no	—
85	#3939	—	2	2	no	—
86	#3939	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	—	2	1	no	—
89	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3206	—	5	1	no	—
94	#3206	—	5	1	no	—
95	C₂×#500	—	5	1	no	—
96	#2931	—	5	1	no	—
97	#1693	—	5	4	no	—
98	#1673	—	5	4	no	—
99	#1564	—	5	1	no	—
100	#1549	—	5	1	no	—
101	#1549	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
111	#709	—	4	2	no	—
112	#709	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
121	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#688	—	8	4	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#677	—	8	4	no	—
149	#676	—	4	4	no	—
150	C₈×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×#131	—	10	1	no	—
152	#532	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#500	—	5	2	no	—
156	#500	—	5	2	no	—
157	#500	—	10	1	no	—
158	#500	—	10	1	no	—
159	#492	—	10	1	no	—
160	#492	—	10	1	no	—
161	#487	—	10	1	no	—
162	#487	—	10	1	no	—
163	#461	—	5	4	no	—
164	#461	—	5	4	no	—
165	#448	—	10	2	no	—
166	#448	—	10	2	no	—
167	#436	—	5	2	no	—
168	#436	—	10	1	no	—
169	C₈×D₄	—	5	2	no	—
170	C₈×D₄	—	10	1	no	—
171	#431	—	5	1	no	—
172	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	—	10	1	no	—
174	C₂×#107	—	10	1	no	—
175	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#408	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	#335	—	5	2	no	—
179	#334	—	5	2	no	—
180	#332	—	5	4	no	—
181	#332	C₂×D₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	—	4	2	no	—
204	D₂₀	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀	—	8	2	no	—
210	C₅×C₈	—	4	2	no	—
211	C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	#168	—	2	1	no	—
213	#168	—	2	1	no	—
214	#168	—	4	2	no	—
215	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	10	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
222	#131	—	20	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	#127	—	5	1	no	—
238	#124	—	10	1	no	—
239	#121	—	5	2	no	—
240	#121	—	10	1	no	—
241	C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₄×D₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	10	2	no	—
249	#107	—	10	2	no	—
250	#107	—	10	2	no	—
251	#107	—	10	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	#103	—	10	4	no	—
257	#103	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅	#461	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#473	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	—	8	2	no	—
285	#41	—	20	2	no	—
286	#41	—	20	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
294	C₂×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
301	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	40	4	no	—
305	SD₁₆	—	40	4	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	20	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	20	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
338	D₅	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	20	2	no	—
344	Q₈	—	20	4	no	—
345	Q₈	—	40	2	no	—
346	D₄	—	10	4	no	—
347	D₄	—	20	4	no	—
348	D₄	—	20	2	no	—
349	D₄	—	20	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	—	40	2	no	—
359	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	5	2	no	—
370	C₈	—	5	2	no	—
371	C₈	—	10	1	no	—
372	C₈	—	10	1	no	—
373	C₈	—	20	2	no	—
374	C₅	#19192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	—	20	2	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	#65107	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	—	40	2	no	—
387	C₄	#65044	1	2	yes	—
388	C₄	#65107	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#66108	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	40	2	no	—
394	C₂	C₂×#65044	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#65107	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10610663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#1549	D₅
hypocenter	C₅	#19192
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₅×#1549	C₂	semidirect
6. #10601538	C₂	semidirect
7. #10601301	C₂	semidirect
8. #10599244	C₂	semidirect
9. #10599236	C₂	semidirect
101. #1549	D₅	semidirect
143. C₂×#168	SD₁₆	semidirect
374. C₅	#19192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614944	2
C₂×#65367	2
#10611043	2
#10610772	2
C₅×#1549	2
#10601538	2
#10601301	2
#10599244	2
#10599236	2
#19192	5