Finite Group Databasebeta

← #12082412

Subgroups — #12082412

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612795C212yesmaximal
3#10611153C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601930C212yesmaximal, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599294C212yesmaximal, complemented
11#10599276C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047—21no—
13D5×C4⋊Q8C2212yes—
14#65882C2211yescharacteristic
15C5×#500C2211yescharacteristic
16C5×#476C2212yes—
17C5×C8×D4C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D5—21no—
19#65373C2212yes—
20#65367C2212yes—
21#65301C2211yescharacteristic
22#65297C2212yes—
23D5×#107—21no—
24D5×#107—21no—
25#65163—21no—
26#65163—21no—
27#65152—22no—
28#65144—22no—
29#65131C2212yes—
30#65127C2211yescharacteristic
31#65126C2211yescharacteristic
32#65122C2212yes—
33#65066—22no—
34#65049—22no—
35#65018—21no—
36#65016—21no—
37C8×D20C2211yescharacteristic
38C4×C8×D5C2211yescharacteristic
39#64971C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19193—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C22×C5×C8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C5×D4C2311yescharacteristic
53#4090—22no—
54#4086D411yescharacteristic
55#4084D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D5—21no—
57C2×#681—21no—
58#4047—44no—
59C2×#676—21no—
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C2×C8×D5D411yescharacteristic
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64#4041D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67#4034—22no—
68#4034—22no—
69#4034D411yescharacteristic
70#4031—21no—
71#4030—21no—
72C4×D20C2311yescharacteristic
73C42×D5C2311yescharacteristic
74#4015C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107—21no—
77C5×#106—22no—
78C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C8C2312yes—
80C5×#102—22no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83#3964—22no—
84C22⋊#168—21no—
85#3953—22no—
86#3952—22no—
87#3952—21no—
88#3952—21no—
89#3950—21no—
90#3950—21no—
91#3949—22no—
92#3946—21no—
93C8×Dic5—22no—
94C8×Dic5D411yescharacteristic
95C8×Dic5D411yescharacteristic
96#3941—22no—
97#3940—22no—
98#3940—22no—
99#3939—22no—
100#3939—22no—
101C4⋊#168C2312yes—
102C4⋊#168C2311yescharacteristic
103C4×#168C2311yescharacteristic
104#3227—52no—
105C2×#500—51no—
106#2931—51no—
107#1695—52no—
108#1695—52no—
109#1675—51no—
110#1675—51no—
111#1675—51no—
112#1675D511yescharacteristic, complemented
113#1564—51no—
114#1548—52no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5—21no—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121Q8×D5—84no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—42no—
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—21no—
143C42×C5C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#685—21no—
146#685—21no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
150#683—21no—
151#683—42no—
152#683—42no—
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic5#4111yescharacteristic
156#681—42no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168C2×D411yescharacteristic
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161#676—42no—
162#676—42no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5—42no—
165C8×D5SD1614yes—
166C2×#131—101no—
167#532—51no—
168C2×C4⋊Q8—52no—
169#500—52no—
170#500—51no—
171#500—101no—
172#500—101no—
173#500C2×D511yescharacteristic
174#498—102no—
175#486—102no—
176#481—102no—
177#481—102no—
178#476—52no—
179#476—52no—
180#476—52no—
181#476C2×D512yes—
182#436—51no—
183#436—51no—
184#436—101no—
185C8×D4—51no—
186C8×D4—101no—
187C8×D4C2×D511yescharacteristic
188#431—52no—
189C2×#107—101no—
190C2×#107—101no—
191#423—51no—
192#408—101no—
193C2×C4×C8—51no—
194#335—51no—
195#335C2×D511yescharacteristic
196#334—52no—
197#333—52no—
198#333—52no—
199#333—52no—
200#333C2×D512yes—
201C23×C5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5#12111yescharacteristic
204C5×Q8—82no—
205C5×D4—21no—
206C5×D4—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—42no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5#12111yescharacteristic
220C2×Dic5#12111yescharacteristic
221C2×Dic5#12111yescharacteristic
222D20—21no—
223D20—21no—
224D20—42no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—84no—
231C4×D5C2×SD1612yes—
232C4×D5#13712yes—
233Dic10—42no—
234Dic10—84no—
235Dic10—82no—
236C5×C8—21no—
237C5×C8—41no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8C2×SD1612yes—
240#168—21no—
241#168—41no—
242#168—42no—
243#168C2×SD1612yes—
244C2×#41—101no—
245C22×Q8—102no—
246#131—204no—
247C2×M16—101no—
248C2×M16—101no—
249C2×M16—101no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—51no—
252C22×C8—51no—
253C22×C8—101no—
254C4⋊Q8—51no—
255C4⋊Q8—52no—
256C4⋊Q8—102no—
257C4⋊Q8—102no—
258C4⋊Q8—102no—
259C4⋊Q8C22×D512yes—
260#127—51no—
261#124—101no—
262#121—51no—
263#121—51no—
264#121—101no—
265C4×D4—51no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4C22×D511yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C42—51no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—102no—
274#107—102no—
275#107—101no—
276#107—101no—
277#106—22no—
278#106—102no—
279#106—102no—
280#106—102no—
281C4⋊C8—51no—
282C4⋊C8—52no—
283C4⋊C8—101no—
284C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C8C22×D512yes—
286#102—22no—
287#102—102no—
288#102—102no—
289#102—102no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—101no—
292C22⋊C8—102no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8—101no—
295C4×C8—51no—
296C4×C8—51no—
297C4×C8—51no—
298C4×C8—102no—
299C4×C8C22×D511yescharacteristic
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5C2×#12111yescharacteristic
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5#46112yes—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—82no—
313C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C5C2×#13711yescharacteristic
315C4×C5#57811yescharacteristic
316C4×C5#57811yescharacteristic
317Dic5—21no—
318Dic5—41no—
319Dic5—82no—
320Dic5#46112yes—
321Dic5#47212yes—
322#41—202no—
323#41—202no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—202no—
328C2×Q8—404no—
329C2×D4—51no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—202no—
341M16—202no—
342M16—202no—
343M16—202no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—51no—
348C2×C8—54no—
349C2×C8—51no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—202no—
354C2×C8D4×D511yescharacteristic
355C2×C8D4×D511yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C42—51no—
370C42—51no—
371C42—51no—
372C42C23×D511yescharacteristic
373C2×C5—81no—
374C2×C5C2×#46111yescharacteristic
375C2×C5#305911yescharacteristic
376C2×C5C2×#47211yescharacteristic
377D5—22no—
378D5—81no—
379C23—21no—
380C23—51no—
381C23—101no—
382Q8—82no—
383Q8—202no—
384Q8—402no—
385Q8—404no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—101no—
389D4—101no—
390D4—202no—
391D4—202no—
392D4—202no—
393D4—202no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—404no—
411C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
413C2×C4D5×#4111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—52no—
418C8—101no—
419C8—201no—
420C8—202no—
421C8D5×SD1612yes—
422C5#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—52no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22D5×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—52no—
436C4—52no—
437C4—82no—
438C4—101no—
439C4—201no—
440C4—402no—
441C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
442C4#6610011yescharacteristic
443C4#6610511yescharacteristic
444C4D5×#13711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—102no—
447C2—401no—
448C2D5×#46111yescharacteristic
449C2#1061249111yescharacteristic
450C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1675C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1675D5
hypocenterC5#19193
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#500C2semidirect
4. C5×#1675C2semidirect
5. #10602165C2semidirect
6. #10601930C2semidirect
7. #10601646C2semidirect
8. #10599372C2semidirect
9. #10599360C2semidirect
10. #10599294C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
112. #1675D5semidirect
422. C5#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5002
#106127952
#106111532
C5×#16752
#106021652
#106019302
#106016462
#105993722
#105993602
#105992942
#105992762
#191935