Finite Group Databasebeta

← #12082415

Subgroups — #12082415

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612795C212yesmaximal
3#10611269C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601926C212yesmaximal, complemented
7#10601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599290C212yesmaximal, complemented
11#10599276C212yesmaximal, complemented
12C2×#4053—21no—
13D5×C4⋊Q8C2212yes—
14#65882C2211yescharacteristic
15C5×#500C2211yescharacteristic
16C5×#476C2212yes—
17C5×#436C2211yescharacteristic
18#65417—21no—
19#65373C2212yes—
20#65367C2212yes—
21D4×#168C2211yescharacteristic
22#65297C2212yes—
23D5×#107—21no—
24D5×#107—21no—
25#65163—21no—
26#65163—21no—
27#65152—22no—
28#65144—22no—
29#65131C2212yes—
30#65126C2211yescharacteristic
31#65123C2211yescharacteristic
32#65122C2212yes—
33#65066—22no—
34#65049—22no—
35#65016—21no—
36#65014—21no—
37#64977C2211yescharacteristic
38C4×C8×D5C2211yescharacteristic
39#64971C2211yescharacteristic
40C5×#334C2211yescharacteristic
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64699C2212yes—
46#64677C2211yescharacteristic
47#19193—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C5×D4C2311yescharacteristic
53#4090—22no—
54#4086D411yescharacteristic
55#4084D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D5—21no—
57C22×#168—21no—
58#4053—44no—
59C2×#676—21no—
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C2×C8×D5D411yescharacteristic
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64#4041D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67#4034—22no—
68#4034—22no—
69#4034D411yescharacteristic
70#4031—21no—
71#4030—21no—
72C4×D20C2311yescharacteristic
73C42×D5C2311yescharacteristic
74#4015C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107—21no—
77C5×#106—22no—
78C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C8C2312yes—
80C5×#102—22no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83#3964—22no—
84C22⋊#168—21no—
85#3953—22no—
86#3952—22no—
87#3952—21no—
88#3952—21no—
89#3950—21no—
90#3950—21no—
91#3949—22no—
92#3946—21no—
93C8×Dic5—22no—
94C8×Dic5D411yescharacteristic
95C8×Dic5D411yescharacteristic
96#3941—22no—
97#3940—22no—
98#3940—22no—
99#3939—22no—
100#3939—22no—
101C4⋊#168C2312yes—
102C4⋊#168C2311yescharacteristic
103C4×#168C2311yescharacteristic
104#3227—52no—
105C2×#500—51no—
106#2931—51no—
107#1695—51no—
108#1695—51no—
109#1695—51no—
110#1695D511yescharacteristic, complemented
111#1675—52no—
112#1675—52no—
113#1564—51no—
114#1548—52no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5—21no—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121Q8×D5—84no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—42no—
134C5×M16—42no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—21no—
143C42×C5C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#685—21no—
146#685—21no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
150#683—21no—
151#683—42no—
152#683—42no—
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic5#4111yescharacteristic
156C2×#168—22no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—42no—
159C2×#168C2×D411yescharacteristic
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161#676—42no—
162#676—42no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5—42no—
165C8×D5SD1614yes—
166C2×#131—101no—
167#532—51no—
168C2×C4⋊Q8—52no—
169#500—52no—
170#500—51no—
171#500—101no—
172#500—101no—
173#500C2×D511yescharacteristic
174#498—102no—
175#486—102no—
176#481—102no—
177#481—102no—
178#476—52no—
179#476—52no—
180#476—52no—
181#476C2×D512yes—
182#436—51no—
183#436—101no—
184#436C2×D511yescharacteristic
185C8×D4—51no—
186C8×D4—51no—
187C8×D4—101no—
188#431—52no—
189C2×#107—101no—
190C2×#107—101no—
191#423—51no—
192#408—101no—
193C2×C4×C8—51no—
194#335—52no—
195#334—51no—
196#334C2×D511yescharacteristic
197#333—52no—
198#333—52no—
199#333—52no—
200#333C2×D512yes—
201C23×C5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5#12111yescharacteristic
204C5×Q8—82no—
205C5×D4—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D5—42no—
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C2×Dic5#12111yescharacteristic
220C2×Dic5#12111yescharacteristic
221D20—22no—
222D20—42no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—84no—
228C4×D5C2×SD1612yes—
229C4×D5#13712yes—
230Dic10—42no—
231Dic10—84no—
232Dic10—82no—
233C5×C8—21no—
234C5×C8—41no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8C2×SD1612yes—
237#168—21no—
238#168—41no—
239#168—42no—
240#168C2×SD1612yes—
241C2×#41—101no—
242C22×Q8—102no—
243#131—204no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—101no—
246C2×M16—101no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—51no—
249C22×C8—101no—
250C22×C8—101no—
251C4⋊Q8—51no—
252C4⋊Q8—52no—
253C4⋊Q8—102no—
254C4⋊Q8—102no—
255C4⋊Q8—102no—
256C4⋊Q8C22×D512yes—
257#127—51no—
258#124—101no—
259#121—51no—
260#121—51no—
261#121—101no—
262C4×D4—51no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4C22×D511yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C42—51no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—102no—
271#107—102no—
272#107—101no—
273#107—101no—
274#106—22no—
275#106—102no—
276#106—102no—
277#106—102no—
278C4⋊C8—51no—
279C4⋊C8—52no—
280C4⋊C8—101no—
281C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
282C4⋊C8C22×D512yes—
283#102—22no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—101no—
291C22⋊C8—101no—
292C4×C8—51no—
293C4×C8—51no—
294C4×C8—51no—
295C4×C8—102no—
296C4×C8C22×D511yescharacteristic
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5C2×#12111yescharacteristic
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5#46112yes—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C5C2×#13711yescharacteristic
312C4×C5#57812yes—
313Dic5—21no—
314Dic5—41no—
315Dic5—82no—
316Dic5#46112yes—
317Dic5#47212yes—
318#41—202no—
319#41—202no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—202no—
324C2×Q8—404no—
325C2×D4—51no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4D4×D511yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—202no—
337M16—42no—
338M16—202no—
339M16—202no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—51no—
343C2×C8—54no—
344C2×C8—51no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—202no—
349C2×C8—202no—
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8D4×D511yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—202no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C42—51no—
366C42—51no—
367C42—51no—
368C42C23×D511yescharacteristic
369C2×C5—81no—
370C2×C5C2×#46111yescharacteristic
371C2×C5#305911yescharacteristic
372C2×C5C2×#47211yescharacteristic
373D5—22no—
374D5—81no—
375C23—21no—
376C23—51no—
377C23—101no—
378Q8—82no—
379Q8—202no—
380Q8—402no—
381Q8—404no—
382D4—22no—
383D4—102no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—404no—
404C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
406C2×C4D5×#4111yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—42no—
410C8—52no—
411C8—101no—
412C8—201no—
413C8—202no—
414C8D5×SD1612yes—
415C5#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—52no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22D5×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—52no—
429C4—52no—
430C4—82no—
431C4—101no—
432C4—201no—
433C4—402no—
434C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
435C4D5×#13711yescharacteristic
436C4#6611312yes—
437C2—81no—
438C2—102no—
439C2—401no—
440C2D5×#46111yescharacteristic
441C2#1061263611yescharacteristic
442C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1695C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1695D5
hypocenterC5#19193
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#500C2semidirect
4. C5×#1695C2semidirect
5. #10602167C2semidirect
6. #10601926C2semidirect
7. #10601667C2semidirect
8. #10599336C2semidirect
9. #10599320C2semidirect
10. #10599290C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
110. #1695D5semidirect
415. C5#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5002
#106127952
#106112692
C5×#16952
#106021672
#106019262
#106016672
#105993362
#105993202
#105992902
#105992762
#191935