Subgroups — #12082416

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4053	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65418	—	2	1	no	—
17	#65377	—	2	1	no	—
18	#65373	C₂²	1	4	yes	—
19	#65368	—	2	1	no	—
20	#65367	—	2	1	no	—
21	#65367	—	2	1	no	—
22	#65367	C₂²	1	2	yes	—
23	#65367	C₂²	1	2	yes	—
24	#65257	—	2	2	no	—
25	C₂×#3939	—	2	1	no	—
26	C₂×#3939	—	2	1	no	—
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65131	C₂²	1	4	yes	—
30	#65127	—	2	1	no	—
31	#65127	C₂²	1	2	yes	—
32	#65123	—	2	1	no	—
33	#65123	C₂²	1	2	yes	—
34	#65024	—	2	2	no	—
35	#64983	—	2	1	no	—
36	#64969	—	2	1	no	—
37	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	#64701	C₂²	1	4	yes	—
39	#64700	C₂²	1	2	yes	—
40	#64699	C₂²	1	2	yes	—
41	#19193	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4076	—	2	1	no	—
54	#4076	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#4053	—	4	4	no	—
60	C₂×#676	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
62	#4021	—	2	1	no	—
63	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	—	2	1	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
77	#3953	—	2	4	no	—
78	#3952	—	2	2	no	—
79	#3952	—	2	2	no	—
80	#3949	—	2	4	no	—
81	#3941	—	2	4	no	—
82	#3940	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	2	no	—
84	#3939	—	2	2	no	—
85	#3939	—	2	2	no	—
86	#3939	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	—	2	1	no	—
89	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3227	—	5	1	no	—
94	#3227	—	5	1	no	—
95	C₂×#500	—	5	1	no	—
96	#2931	—	5	1	no	—
97	#1695	—	5	4	no	—
98	#1675	—	5	4	no	—
99	#1564	—	5	1	no	—
100	#1548	—	5	1	no	—
101	#1548	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
111	#709	—	4	2	no	—
112	#709	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
121	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#685	—	2	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#676	—	4	4	no	—
148	C₈×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×#131	—	10	1	no	—
150	#532	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#500	—	5	2	no	—
154	#500	—	5	2	no	—
155	#500	—	10	1	no	—
156	#500	—	10	1	no	—
157	#498	—	10	1	no	—
158	#498	—	10	1	no	—
159	#486	—	10	1	no	—
160	#486	—	10	1	no	—
161	#481	—	10	2	no	—
162	#481	—	10	2	no	—
163	#476	—	5	4	no	—
164	#476	—	5	4	no	—
165	#436	—	5	2	no	—
166	#436	—	10	1	no	—
167	C₈×D₄	—	5	2	no	—
168	C₈×D₄	—	10	1	no	—
169	#431	—	5	1	no	—
170	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	—	10	1	no	—
172	C₂×#107	—	10	1	no	—
173	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#408	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
176	#335	—	5	2	no	—
177	#334	—	5	2	no	—
178	#333	—	5	4	no	—
179	#333	C₂×D₅	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
200	D₂₀	—	2	4	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀	—	8	2	no	—
207	Dic₁₀	—	8	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	#168	—	2	1	no	—
211	#168	—	2	1	no	—
212	#168	—	4	2	no	—
213	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	10	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
218	#131	—	20	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	#127	—	5	1	no	—
234	#124	—	10	1	no	—
235	#121	—	5	2	no	—
236	#121	—	10	1	no	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	10	2	no	—
245	#107	—	10	2	no	—
246	#107	—	10	2	no	—
247	#107	—	10	2	no	—
248	#106	—	10	4	no	—
249	#106	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	#102	—	10	4	no	—
255	#102	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅	#461	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#472	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	Dic₅	—	8	2	no	—
283	#41	—	20	2	no	—
284	#41	—	20	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
292	C₂×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	20	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	20	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	20	2	no	—
340	Q₈	—	40	2	no	—
341	Q₈	—	40	2	no	—
342	D₄	—	10	4	no	—
343	D₄	—	20	4	no	—
344	D₄	—	20	2	no	—
345	D₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	40	2	no	—
355	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	5	2	no	—
366	C₈	—	5	2	no	—
367	C₈	—	10	1	no	—
368	C₈	—	10	1	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₅	#19193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	2	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	#65107	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	20	2	no	—
382	C₄	—	40	2	no	—
383	C₄	#65038	1	2	yes	—
384	C₄	#65107	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#66113	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	40	2	no	—
390	C₂	C₂×#65038	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65107	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10610695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#1548	D₅
hypocenter	C₅	#19193
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₅×#1548	C₂	semidirect
6. #10601538	C₂	semidirect
7. #10601300	C₂	semidirect
8. #10599294	C₂	semidirect
9. #10599290	C₂	semidirect
101. #1548	D₅	semidirect
370. C₅	#19193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614947	2
C₂×#65367	2
#10611000	2
#10610772	2
C₅×#1548	2
#10601538	2
#10601300	2
#10599294	2
#10599290	2
#19193	5