Finite Group Databasebeta

← #12082431

Subgroups — #12082431

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615094C211yesmaximal, characteristic
2#10615070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610772C211yesmaximal, characteristic
4#10610758C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599293C212yesmaximal, complemented
9#10599290C212yesmaximal, complemented
10#10599243C212yesmaximal, complemented
11#10599236C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4053—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65418—21no—
19#65403—22no—
20#65373C2212yes—
21#65372C2212yes—
22#65368C2211yescharacteristic
23#65368C2211yescharacteristic
24#65367C2211yescharacteristic
25#65367C2211yescharacteristic
26#65353—21no—
27#65353—21no—
28#65337—22no—
29#65316—21no—
30#65309—21no—
31#65287—21no—
32#65287—21no—
33C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65137—21no—
37#65131C2212yes—
38#65130C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127C2212yes—
41#65123—21no—
42#65123C2212yes—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19195—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#688—22no—
63#4076—21no—
64#4076D412yes—
65#4072—21no—
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68C22×#168—21no—
69C22×#168D411yescharacteristic
70C22×#168D411yescharacteristic
71#4053—44no—
72C2×#677—22no—
73C2×#676—22no—
74C2×C8×D5—22no—
75#4021—21no—
76#4020D411yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20C2312yes—
79#4016—21no—
80#4015D411yescharacteristic
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89#3967—22no—
90#3953—22no—
91#3952—22no—
92#3952—22no—
93#3949—22no—
94#3948—22no—
95#3941—22no—
96#3940—22no—
97#3940—21no—
98#3940—21no—
99#3940—21no—
100#3940—21no—
101#3939—21no—
102#3939—21no—
103#3939—21no—
104#3939—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3246—51no—
112#3246—51no—
113#3160—51no—
114#2931—51no—
115#1691—52no—
116#1691—52no—
117#1675—52no—
118#1673—52no—
119C2×#335—51no—
120#1550—51no—
121#1550D511yescharacteristic, complemented
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128#709—42no—
129#709—42no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C5×M16—42no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—81no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—41no—
154#688—82no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—41no—
164#683—41no—
165C4×Dic5—41no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—81no—
169C2×#168SD1614yescomplemented
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174#677—82no—
175#676—44no—
176C8×D5—44no—
177C2×#131—101no—
178#533—51no—
179#533C2×D511yescharacteristic
180#532—51no—
181#500—51no—
182#500—51no—
183#499—101no—
184#499—101no—
185#498—51no—
186#498—51no—
187#476—52no—
188#476—52no—
189#475—101no—
190#475—101no—
191#465—102no—
192#465—102no—
193#461—52no—
194#461—52no—
195#460—101no—
196#460—101no—
197#436—52no—
198#436—101no—
199C8×D4—52no—
200C8×D4—101no—
201#427—101no—
202#427—101no—
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206#408—101no—
207C2×C4×C8—51no—
208#335—52no—
209#335—52no—
210#333—52no—
211#333C2×D512yes—
212#332—52no—
213#332C2×D512yes—
214C23×C5#12111yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—41no—
218C5×Q8—81no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×SD1612yes—
228C2×C4×C5#13712yes—
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D5—44no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236D20—22no—
237D20—22no—
238D20—42no—
239D20—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242Dic10—42no—
243Dic10—41no—
244Dic10—41no—
245Dic10—81no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8—42no—
248#168—21no—
249#168—21no—
250#168—42no—
251#168C2×SD1612yes—
252#168C2×SD1612yes—
253C2×#41—101no—
254C2×SD16—102no—
255C2×SD16—102no—
256#131—204no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—102no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—51no—
261C22×C8—51no—
262C22×C8—102no—
263C22×C8—101no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
269#127—51no—
270#125—21no—
271#125—101no—
272#124—101no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277#121—52no—
278#121—101no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—101no—
285#117—21no—
286#117—101no—
287C2×C42C22×D511yescharacteristic
288#107—101no—
289#107—101no—
290#107—101no—
291#107—101no—
292#106—102no—
293#106—101no—
294#106—101no—
295#106—101no—
296#106—101no—
297#106—102no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304#103—102no—
305#103—102no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—102no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—51no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5#46112yes—
317C22×C5C2×#12111yescharacteristic
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—81no—
325C4×C5—81no—
326C4×C5#46112yes—
327C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
328C4×C5C2×#13711yescharacteristic
329C4×C5#57611yescharacteristic
330C4×C5#57811yescharacteristic
331Dic5—42no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334#41—202no—
335#41—202no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×D4—52no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4#70911yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349SD16—402no—
350SD16—402no—
351M16—42no—
352M16—204no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—51no—
356C2×C8—51no—
357C2×C8—54no—
358C2×C8—51no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—204no—
364C2×C8—401no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—201no—
383C42—41no—
384C42—201no—
385C42#70911yescharacteristic
386C42D4×D511yescharacteristic
387C42D4×D511yescharacteristic
388C42C23×D511yescharacteristic
389C2×C5—22no—
390C2×C5C2×#46111yescharacteristic
391C2×C5#306111yescharacteristic
392C2×C5#306711yescharacteristic
393D5—82no—
394C23—102no—
395C23#403011yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—202no—
400Q8—201no—
401Q8—201no—
402Q8—401no—
403D4—102no—
404D4—102no—
405D4—202no—
406D4—204no—
407D4—202no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4#403011yescharacteristic
420C2×C4#403011yescharacteristic
421C2×C4D5×SD1612yes—
422C2×C4#406412yes—
423C2×C4C2×#70911yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—52no—
429C8—52no—
430C8—101no—
431C8—101no—
432C8—202no—
433C5#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—202no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22#6510712yes—
440C22C2×#403011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—202no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C4#6510712yes—
450C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
451C4C2×#406411yescharacteristic
452C4#6610811yescharacteristic
453C4#6611311yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—402no—
456C2#1061045011yescharacteristic
457C2C2×#6510711yescharacteristic
458C2#1061062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19195
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615070C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64699C2semidirect
8. #10599293C2semidirect
9. #10599290C2semidirect
10. #10599243C2semidirect
11. #10599236C2semidirect
121. #1550D5semidirect
169. C2×#168SD16semidirect
433. C5#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150942
#106150702
#106107722
#106107582
C5×#15502
#106013022
C2×#646992
#105992932
#105992902
#105992432
#105992362
#191955