Subgroups — #12082457

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4053	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65506	—	2	2	no	—
17	C₂×#3964	—	2	1	no	—
18	C₂×#3964	—	2	1	no	—
19	#65418	—	2	1	no	—
20	#65362	—	2	1	no	—
21	#65361	C₂²	1	4	yes	—
22	#65359	—	2	1	no	—
23	#65359	—	2	1	no	—
24	#65359	—	2	1	no	—
25	#65359	C₂²	1	2	yes	—
26	#65359	C₂²	1	2	yes	—
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65127	—	2	1	no	—
31	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65123	—	2	1	no	—
33	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65027	—	2	2	no	—
35	#64982	—	2	1	no	—
36	#64970	—	2	1	no	—
37	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	#64706	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19198	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	—	2	1	no	—
50	C₅×#127	—	2	1	no	—
51	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#686	—	2	4	no	—
54	#4076	—	2	1	no	—
55	#4076	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#4053	—	4	4	no	—
61	C₂×#677	—	2	4	no	—
62	C₂×#676	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	1	no	—
65	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#4015	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	#3964	—	2	4	no	—
79	#3964	—	2	2	no	—
80	#3964	—	2	2	no	—
81	#3964	—	2	2	no	—
82	#3964	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	#3948	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	—	2	1	no	—
89	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3206	—	5	1	no	—
94	#3205	—	5	1	no	—
95	C₂×#486	—	5	1	no	—
96	#2931	—	5	1	no	—
97	#1701	—	5	4	no	—
98	#1681	—	5	4	no	—
99	#1564	—	5	1	no	—
100	#1549	—	5	1	no	—
101	#1545	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
118	#709	—	4	2	no	—
119	#709	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
128	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#686	—	8	4	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	2	no	—
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#677	—	8	4	no	—
152	#676	—	4	4	no	—
153	C₈×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×#131	—	10	1	no	—
155	#532	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#493	—	10	1	no	—
159	#492	—	10	1	no	—
160	#487	—	10	1	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#486	—	10	1	no	—
164	#486	—	10	1	no	—
165	#486	—	10	1	no	—
166	#461	—	5	4	no	—
167	#459	—	5	4	no	—
168	#448	—	10	2	no	—
169	#447	—	10	2	no	—
170	#436	—	5	2	no	—
171	#436	—	10	1	no	—
172	C₈×D₄	—	5	2	no	—
173	C₈×D₄	—	10	1	no	—
174	#431	—	5	1	no	—
175	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	—	10	1	no	—
178	C₂×#102	—	10	1	no	—
179	#408	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
181	#335	—	5	2	no	—
182	#334	—	5	2	no	—
183	#332	—	5	4	no	—
184	#331	C₂×D₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	8	2	no	—
195	C₅×D₄	—	8	2	no	—
196	C₅×D₄	—	8	2	no	—
197	C₅×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
212	D₂₀	—	2	4	no	—
213	D₂₀	—	4	2	no	—
214	D₂₀	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀	—	8	2	no	—
220	C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	#168	—	2	1	no	—
223	#168	—	2	1	no	—
224	#168	—	2	1	no	—
225	#168	—	2	1	no	—
226	#168	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	10	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×D₈	—	10	4	no	—
234	#131	—	20	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	5	1	no	—
249	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	#124	—	10	1	no	—
251	#121	—	5	2	no	—
252	#121	—	10	1	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	#103	—	10	4	no	—
263	#102	—	10	4	no	—
264	#102	—	10	2	no	—
265	#102	—	10	2	no	—
266	#102	—	10	2	no	—
267	#102	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
284	C₂²×C₅	#463	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅	#463	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	Dic₅	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	#41	—	20	2	no	—
300	#41	—	20	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
321	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	40	4	no	—
325	D₈	—	40	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	20	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	20	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	16	2	no	—
352	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
355	D₅	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	10	2	no	—
361	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	20	2	no	—
363	Q₈	—	20	4	no	—
364	Q₈	—	40	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	10	4	no	—
373	D₄	—	20	4	no	—
374	D₄	—	20	2	no	—
375	D₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	40	2	no	—
383	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	10	1	no	—
394	C₈	—	10	1	no	—
395	C₈	—	10	1	no	—
396	C₈	—	10	1	no	—
397	C₈	—	20	2	no	—
398	C₅	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	—	20	2	no	—
408	C₂²	#65076	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	#65037	1	2	yes	—
415	C₄	#65076	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#66108	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	40	2	no	—
422	C₂	C₂×#65037	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#65076	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10610663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10614897	C₂
hypercenter	#1545	D₅
hypocenter	C₅	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65359	C₂	semidirect
3. #10611043	C₂	semidirect
4. #10610772	C₂	semidirect
5. C₅×#1545	C₂	semidirect
6. #10601538	C₂	semidirect
7. #10601301	C₂	semidirect
8. #10599194	C₂	semidirect
9. #10599190	C₂	semidirect
29. #65130	C₂²	semidirect
31. #65127	C₂²	semidirect
33. #65123	C₂²	semidirect
38. #64706	C₂²	semidirect
39. #64700	C₂²	semidirect
40. #64699	C₂²	semidirect
101. #1545	D₅	semidirect
398. C₅	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614897	2
C₂×#65359	2
#10611043	2
#10610772	2
C₅×#1545	2
#10601538	2
#10601301	2
#10599194	2
#10599190	2
#19198	5