Subgroups — #12082458

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#436	—	2	1	no	—
15	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#408	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3953	—	2	1	no	—
22	C₂×#3953	—	2	1	no	—
23	#65382	—	2	1	no	—
24	#65377	—	2	1	no	—
25	#65365	—	2	1	no	—
26	#65362	—	2	1	no	—
27	#65329	—	2	2	no	—
28	#65325	—	2	2	no	—
29	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65304	C₂²	1	4	yes	—
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64983	—	2	1	no	—
34	#64983	—	2	1	no	—
35	#64983	C₂²	1	2	yes	—
36	#64983	C₂²	1	2	yes	—
37	#64706	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64705	C₂²	1	4	yes	—
39	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19198	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₅×#131	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#124	—	2	1	no	—
56	C₅×#121	—	2	1	no	—
57	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#687	—	2	4	no	—
62	C₂×#686	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	#4020	—	2	1	no	—
66	#4020	—	2	1	no	—
67	#4020	—	2	1	no	—
68	#4020	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	—	2	1	no	—
72	#4015	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
83	#3953	—	2	2	no	—
84	#3953	—	2	2	no	—
85	#3953	—	2	2	no	—
86	#3953	—	2	2	no	—
87	#3942	—	2	4	no	—
88	#3941	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×#168	—	2	1	no	—
92	C₄×#168	—	2	1	no	—
93	#3206	—	5	1	no	—
94	#3205	—	5	1	no	—
95	C₂×#486	—	5	1	no	—
96	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1701	—	5	4	no	—
98	#1681	—	5	4	no	—
99	#1564	—	5	1	no	—
100	#1549	—	5	1	no	—
101	#1545	—	5	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₅×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
128	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#687	—	8	4	no	—
147	#686	—	8	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂×#131	—	2	1	no	—
155	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×#127	—	5	1	no	—
158	#493	—	10	1	no	—
159	#492	—	10	1	no	—
160	#487	—	10	1	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#486	—	10	1	no	—
164	#486	—	10	1	no	—
165	#486	—	10	1	no	—
166	#461	—	5	4	no	—
167	#459	—	5	4	no	—
168	#448	—	10	2	no	—
169	#447	—	10	2	no	—
170	#436	—	2	1	no	—
171	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
172	C₈×D₄	—	2	1	no	—
173	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	#431	—	5	1	no	—
175	#431	—	5	1	no	—
176	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	—	10	1	no	—
178	C₂×#102	—	10	1	no	—
179	#408	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#335	—	5	2	no	—
182	#334	—	5	2	no	—
183	#332	—	5	4	no	—
184	#331	—	5	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
211	D₂₀	—	4	2	no	—
212	D₂₀	—	4	2	no	—
213	D₂₀	—	4	4	no	—
214	D₂₀	—	8	2	no	—
215	D₂₀	—	8	2	no	—
216	D₂₀	—	8	2	no	—
217	D₂₀	—	8	2	no	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀	—	8	2	no	—
220	C₅×C₈	—	2	1	no	—
221	C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₅×C₈	—	2	1	no	—
223	C₅×C₈	—	2	1	no	—
224	C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	#168	—	4	2	no	—
226	#168	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×D₈	—	10	4	no	—
234	#131	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	5	2	no	—
246	#127	—	10	1	no	—
247	#127	—	10	1	no	—
248	#127	—	10	1	no	—
249	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	#124	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	D₂₀	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	#103	—	10	4	no	—
263	#102	—	10	2	no	—
264	#102	—	10	2	no	—
265	#102	—	10	2	no	—
266	#102	—	10	2	no	—
267	#102	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₄×C₈	—	10	1	no	—
273	C₄×C₈	—	10	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	#463	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅	—	16	4	no	—
289	C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	#463	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
297	Dic₅	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	20	1	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×D₄	—	20	2	no	—
312	C₂×D₄	—	20	1	no	—
313	C₂×D₄	—	20	1	no	—
314	C₂×D₄	—	20	1	no	—
315	C₂×D₄	—	20	2	no	—
316	C₂×D₄	—	40	2	no	—
317	C₂×D₄	—	40	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	40	4	no	—
325	D₈	—	40	4	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
355	D₅	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	20	2	no	—
358	C₂³	—	40	2	no	—
359	C₂³	—	40	2	no	—
360	C₂³	—	40	2	no	—
361	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	20	4	no	—
364	Q₈	—	40	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	20	4	no	—
370	D₄	—	20	2	no	—
371	D₄	—	20	2	no	—
372	D₄	—	40	2	no	—
373	D₄	—	40	2	no	—
374	D₄	—	40	2	no	—
375	D₄	—	40	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	40	2	no	—
383	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	20	2	no	—
397	C₈	—	20	2	no	—
398	C₅	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	40	2	no	—
405	C₂²	—	40	2	no	—
406	C₂²	—	40	2	no	—
407	C₂²	—	80	4	no	—
408	C₂²	#65305	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	#65305	1	2	yes	—
415	C₄	#65430	1	2	yes	—
416	C₄	#66086	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	80	2	no	—
422	C₂	C₂×#65305	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10615530	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#65430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4076
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10615033	C₂
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2931	C₂	semidirect
2. #10615048	C₂	semidirect
4. C₂×#64983	C₂	semidirect
5. #10601663	C₂	semidirect
6. #10601642	C₂	semidirect
7. #10601301	C₂	semidirect
8. #10601295	C₂	semidirect
9. #10600522	C₂	semidirect
15. C₅×#436	C₂²	semidirect
17. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. #65308	C₂²	semidirect
37. #64706	C₂²	semidirect
39. #64678	C₂²	semidirect
40. #64677	C₂²	semidirect
96. #2931	D₅	semidirect
171. #436	C₂×D₅	semidirect
173. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
398. C₅	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2931	2
#10615048	2
#10615033	2
C₂×#64983	2
#10601663	2
#10601642	2
#10601301	2
#10601295	2
#10600522	2
#19198	5