Finite Group Databasebeta

← #12082462

Subgroups — #12082462

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612795C211yesmaximal, characteristic
3#10612700C211yesmaximal, characteristic
4#10611153C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4047—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#65882C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D5—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65301C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65171—21no—
33#65163—21no—
34#65152—21no—
35#65144—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65122C2211yescharacteristic
42D5×#103—21no—
43D5×#103—21no—
44#65081—21no—
45#65081—21no—
46#65066—21no—
47#65063—21no—
48#65049—21no—
49#65049—21no—
50#65018—21no—
51#65016—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19199—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77#4086D411yescharacteristic
78#4084D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#681—21no—
81#4047—44no—
82C2×#676—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5D411yescharacteristic
86C2×C8×D5D411yescharacteristic
87#4041D411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034D411yescharacteristic
97#4031—21no—
98#4030—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133C8×Dic5D411yescharacteristic
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3227—51no—
147#3226—51no—
148C2×#487—51no—
149#2931—51no—
150#1703—51no—
151#1703—51no—
152#1703—51no—
153#1703—51no—
154#1683—51no—
155#1683—51no—
156#1683—51no—
157#1683D511yescharacteristic, complemented
158#1564—51no—
159#1548—51no—
160#1546—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—82no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—42no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215#681—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#676—42no—
222#676—42no—
223C8×D5—22no—
224C8×D5—22no—
225C8×D5—42no—
226C2×#131—101no—
227#532—51no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#500—101no—
231#498—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—101no—
236#487—101no—
237#487C2×D511yescharacteristic
238#486—101no—
239#486—101no—
240#481—101no—
241#481—101no—
242#480—101no—
243#480—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#436—51no—
253#436—51no—
254#436—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—51no—
260#423—51no—
261C2×#103—101no—
262C2×#103—101no—
263#408—101no—
264C2×C4×C8—51no—
265#335—51no—
266#335C2×D511yescharacteristic
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#333—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5#12111yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—42no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5#12111yescharacteristic
300C2×Dic5#12111yescharacteristic
301C2×Dic5#12111yescharacteristic
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—42no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5#13512yes—
313C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314Dic10—42no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333#131—204no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—101no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352#127—51no—
353#124—101no—
354#121—51no—
355#121—51no—
356#121—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42—51no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5C2×#12111yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5#46312yes—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—21no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5#46312yes—
431Dic5#47112yes—
432#41—202no—
433#41—202no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—402no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457M16—202no—
458M16—202no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—202no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—81no—
498C2×C5C2×#46311yescharacteristic
499C2×C5#305911yescharacteristic
500C2×C5C2×#47111yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—81no—
503C23—21no—
504C23—51no—
505C23—101no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—202no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—401no—
513Q8—402no—
514Q8—402no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4D5×#4111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—52no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22D5×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—52no—
570C4—52no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—101no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6610011yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6610511yescharacteristic
580C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—102no—
583C2—401no—
584C2D5×#46311yescharacteristic
585C2#1061249111yescharacteristic
586C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19199
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#487C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602026C2semidirect
7. #10601932C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601648C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599360C2semidirect
12. #10599296C2semidirect
13. #10599276C2semidirect
14. #10599248C2semidirect
15. #10599213C2semidirect
157. #1683D5semidirect
556. C5#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4872
#106127952
#106127002
#106111532
C5×#16832
#106020262
#106019322
#106019002
#106016482
#105993742
#105993602
#105992962
#105992762
#105992482
#105992132
#191995