Finite Group Databasebeta

← #12082485

Subgroups — #12082485

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612073C211yesmaximal, characteristic
4#10611269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#65882C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65446—21no—
25#65439—21no—
26#65417—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65153—21no—
35#65143—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65067—21no—
43#65064—21no—
44#65061—21no—
45#65061—21no—
46#65057—21no—
47#65057—21no—
48#65051—21no—
49#65048—21no—
50#65016—21no—
51#65014—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19201—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4086D411yescharacteristic
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084D411yescharacteristic
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C22×#168—21no—
88#4053—44no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97#4043—21no—
98#4041D411yescharacteristic
99#4038—21no—
100#4036—21no—
101#4034D411yescharacteristic
102#4033—21no—
103#4031—21no—
104#4030—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3246—51no—
147#3245—51no—
148#3131—51no—
149#2931—51no—
150#1699—51no—
151#1699—51no—
152#1697—51no—
153#1697D511yescharacteristic, complemented
154#1683—51no—
155#1683—51no—
156#1681—51no—
157#1681—51no—
158C2×#335—51no—
159#1550—51no—
160#1547—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—42no—
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×D8—81no—
186C5×M16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—81no—
201#686—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—81no—
224#676—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—22no—
227C8×D5—22no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231C2×#131—101no—
232#533—51no—
233#532—51no—
234#532—51no—
235#488—101no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476C2×D511yescharacteristic
243#475—101no—
244#474—51no—
245#474—51no—
246#474—101no—
247#466—101no—
248#466—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#461—51no—
252#461—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#459—101no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#436—51no—
258#436—101no—
259#436C2×D511yescharacteristic
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—101no—
263#423—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266#416—101no—
267#416—101no—
268#408—101no—
269C2×C4×C8—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic
274#333—51no—
275#333C2×D511yescharacteristic
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310C2×Dic5#12111yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—42no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5#13512yes—
321C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic10—42no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—101no—
343#131—204no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377C2×C42—51no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—21no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12111yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5#46312yes—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57811yescharacteristic
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5#46312yes—
441#41—202no—
442#41—202no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467D8—81no—
468D8—401no—
469M16—42no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—401no—
485C2×C8—401no—
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5C2×#46311yescharacteristic
514C2×C5#306111yescharacteristic
515C2×C5#306711yescharacteristic
516D5—22no—
517D5—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—51no—
521C23—101no—
522Q8—81no—
523Q8—202no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—52no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22D5×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—52no—
590C4—81no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#6610811yescharacteristic
599C4#6611311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—102no—
602C2—161no—
603C2—401no—
604C2D5×#46311yescharacteristic
605C2#1061253911yescharacteristic
606C2#1061266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612073C2
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19201
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613293C2semidirect
2. #10612801C2semidirect
4. #10611269C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601995C2semidirect
7. #10601928C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601668C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. D5×#335C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599277C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
153. #1697D5semidirect
573. C5#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132932
#106128012
#106120732
#106112692
C5×#16972
#106019952
#106019282
#106018002
#106016682
#105993782
D5×#3352
#105992922
#105992772
#105991902
#105991772
#192015