Finite Group Databasebeta

← #12082486

Subgroups — #12082486

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615041C211yesmaximal, characteristic
2#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599245C212yesmaximal, complemented
9#10599240C212yesmaximal, complemented
10#10599193C212yesmaximal, complemented
11#10599190C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×#4053—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65522—21no—
19#65522—21no—
20#65418—21no—
21#65403—22no—
22#65376C2212yes—
23#65370C2211yescharacteristic
24#65370C2211yescharacteristic
25#65361C2212yes—
26#65359C2211yescharacteristic
27#65359C2211yescharacteristic
28#65345—21no—
29#65345—21no—
30#65327—22no—
31#65304—21no—
32#65296—21no—
33C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65137—21no—
37#65131C2212yes—
38#65130C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127C2212yes—
41#65123—21no—
42#65123C2212yes—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#331C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19201—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#686—22no—
63#4076—21no—
64#4076D412yes—
65#4072—21no—
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68C22×#168—21no—
69C22×#168D411yescharacteristic
70C22×#168D411yescharacteristic
71#4053—44no—
72C2×#677—22no—
73C2×#676—22no—
74C2×C8×D5—22no—
75#4021—21no—
76#4020D411yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20C2312yes—
79#4016—21no—
80#4015D411yescharacteristic
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89#3967—21no—
90#3967—21no—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93#3964—22no—
94#3964—21no—
95#3964—21no—
96#3964—21no—
97#3964—21no—
98#3953—22no—
99#3952—22no—
100#3952—22no—
101#3949—22no—
102#3948—22no—
103#3941—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3246—51no—
112#3245—51no—
113#3131—51no—
114#2931—51no—
115#1699—52no—
116#1697—52no—
117#1683—52no—
118#1681—52no—
119C2×#335—51no—
120#1550—51no—
121#1547D511yescharacteristic, complemented
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134#709—42no—
135#709—42no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C5×M16—42no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—81no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5#4111yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#686—82no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165#683—41no—
166#683—41no—
167C4×Dic5—41no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—81no—
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176#677—82no—
177#676—44no—
178C8×D5—44no—
179C2×#131—101no—
180#533—51no—
181#532—51no—
182#532C2×D511yescharacteristic
183#488—101no—
184#488—101no—
185#487—51no—
186#487—51no—
187#486—51no—
188#486—51no—
189#476—52no—
190#475—101no—
191#474—52no—
192#474—101no—
193#466—102no—
194#465—102no—
195#461—52no—
196#460—101no—
197#459—52no—
198#459—101no—
199#436—52no—
200#436—101no—
201C8×D4—52no—
202C8×D4—101no—
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206#416—101no—
207#416—101no—
208#408—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#335—52no—
211#335—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332C2×D512yes—
215#331C2×D512yes—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12111yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×D4—41no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—81no—
226C5×D4—82no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—82no—
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#13512yes—
236C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D5—44no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250Dic10—42no—
251Dic10—41no—
252Dic10—41no—
253Dic10—81no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—21no—
257#168—21no—
258#168—21no—
259#168—21no—
260#168—42no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—101no—
263C2×SD16—102no—
264C2×D8—102no—
265#131—204no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—102no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—102no—
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—51no—
276C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
277#127—51no—
278#127C22×D511yescharacteristic
279#125—101no—
280#124—21no—
281#124—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C22⋊Q8—101no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—52no—
287#121—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×Q8—101no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—52no—
293C4×D4—101no—
294#117—101no—
295C2×C42C22×D511yescharacteristic
296#107—102no—
297#106—102no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304#103—102no—
305#103—101no—
306#103—101no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312#102—101no—
313#102—101no—
314#102—101no—
315#102—101no—
316C22⋊C8—102no—
317C22⋊C8—102no—
318C4×C8—51no—
319C4×C8—51no—
320C4×C8—51no—
321C4×C8—51no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5#46312yes—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—81no—
336C4×C5#46312yes—
337C4×C5C2×#13511yescharacteristic
338C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C5#57611yescharacteristic
340C4×C5#57811yescharacteristic
341Dic5—42no—
342Dic5—81no—
343Dic5—81no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—52no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4#70911yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365SD16—402no—
366D8—402no—
367M16—42no—
368M16—204no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—51no—
374C2×C8—51no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—102no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—204no—
380C2×C8—401no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—201no—
396C42—201no—
397C42#70911yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42D4×D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5—161no—
403C2×C5C2×#46311yescharacteristic
404C2×C5#306111yescharacteristic
405C2×C5#306711yescharacteristic
406D5—82no—
407C23—41no—
408C23—102no—
409C23#403011yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—202no—
413Q8—201no—
414Q8—201no—
415Q8—401no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—102no—
423D4—102no—
424D4—202no—
425D4—204no—
426D4—202no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4#403011yescharacteristic
438C2×C4#403011yescharacteristic
439C2×C4#403011yescharacteristic
440C2×C4#405712yes—
441C2×C4#406212yes—
442C2×C4C2×#70911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—101no—
448C8—101no—
449C8—101no—
450C8—101no—
451C8—202no—
452C5#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22#6507612yes—
462C22C2×#403011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—202no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4#6507612yes—
471C4C2×#405711yescharacteristic
472C4C2×#406211yescharacteristic
473C4#6610811yescharacteristic
474C4#6611311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—402no—
478C2#1061045011yescharacteristic
479C2C2×#6507611yescharacteristic
480C2#1061062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615041C2
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#19201
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615012C2semidirect
3. #10610772C2semidirect
4. #10610758C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64699C2semidirect
8. #10599245C2semidirect
9. #10599240C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
121. #1547D5semidirect
452. C5#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150412
#106150122
#106107722
#106107582
C5×#15472
#106013022
C2×#646992
#105992452
#105992402
#105991932
#105991902
#192015