Finite Group Databasebeta

← #12082797

Subgroups — #12082797

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601898C212yesmaximal, complemented
7#10601894C212yesmaximal, complemented
8#10601801C212yesmaximal, complemented
9#10601797C212yesmaximal, complemented
10C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4097—21no—
15C2×#4097—21no—
16C2×#4094—21no—
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C5×#474—21no—
19C5×#474C2212yes—
20C5×#466—22no—
21C5×#459—21no—
22C5×#459C2212yes—
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#65523—21no—
25#65381C2212yes—
26#65367—21no—
27#65365C2212yes—
28#65359—21no—
29#65349—22no—
30#65322—22no—
31#65301C2212yes—
32#65300—22no—
33D4×#168C2212yes—
34#65296C2212yes—
35#65296C2212yes—
36#65214C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#64767C2211yescharacteristic
40#64767C2211yescharacteristic
41#64764C2211yescharacteristic
42#64764C2211yescharacteristic
43#64706C2212yes—
44#64706C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64699C2212yes—
47#19231—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×D8—22no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127D411yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121D412yes—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4097—44no—
69#4097—44no—
70#4094—44no—
71C2×#689—22no—
72C2×#689—22no—
73C2×#687—22no—
74C2×#687—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×#681—22no—
78C2×#681D411yescharacteristic
79C2×#681D411yescharacteristic
80C22×#168—21no—
81C22×#168—22no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85#4015C2312yes—
86C5×#107—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×#102—22no—
90C5×#102—22no—
91#3964—22no—
92#3964—22no—
93C22⋊#168—21no—
94C22⋊#168—22no—
95C22⋊#168—22no—
96#3939—22no—
97#3939—22no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168C2311yescharacteristic
100C4⋊#168C2311yescharacteristic
101C4⋊#168C2311yescharacteristic
102C4⋊#168C2311yescharacteristic
103#3935D412yes—
104C4×#168—21no—
105C4×#168C2312yes—
106#3245D511yescharacteristic
107#3226—51no—
108#3152—51no—
109#2935—51no—
110#1689—52no—
111#1685—52no—
112#1669—52no—
113#1665—52no—
114#1565—51no—
115#1540—51no—
116C2×#332—51no—
117C5×#41—42no—
118C5×#41—42no—
119C5×#41—42no—
120C5×#41—42no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C22×Dic5—41no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—41no—
141C5×D8—82no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—81no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C2×D412yes—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5#4111yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156#689—44no—
157#689—44no—
158#687—44no—
159#687—44no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—41no—
163C4⋊Dic5—41no—
164#681—22no—
165#681—44no—
166#681D814yescomplemented
167C2×#168—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—21no—
171C2×#168—42no—
172C2×#168—44no—
173C2×#168C2×D412yes—
174C2×#168C2×D412yes—
175C2×#137—101no—
176C2×#137—101no—
177C2×#131—101no—
178#532C2×D511yescharacteristic
179#532C2×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—51no—
181#500—101no—
182#497—102no—
183#494—52no—
184#492—52no—
185#486—101no—
186#480—102no—
187#474—21no—
188#474—52no—
189#474—52no—
190#474C2×D512yes—
191#466—22no—
192#459—21no—
193#459C2×D512yes—
194#436—52no—
195#435—102no—
196C8×D4—52no—
197#431—51no—
198C2×C4⋊C8—51no—
199C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200#408—101no—
201C4×M16—51no—
202#335—52no—
203#334—52no—
204#332—51no—
205#332—51no—
206#332—52no—
207#332—52no—
208#331—51no—
209#331—51no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5#12111yescharacteristic
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—41no—
216C5×D4—22no—
217C5×D4—22no—
218C5×D4—44no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—41no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—81no—
225C5×D4—81no—
226C5×D4—82no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—82no—
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×D812yes—
239C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—82no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—82no—
248C5×C8—42no—
249#168—22no—
250#168—41no—
251#168—41no—
252#168—41no—
253#168—41no—
254#168C2×D814yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C22×Q8—101no—
258#137—204no—
259#137—204no—
260C2×Q16—102no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×SD16—102no—
264C2×D8—22no—
265#131—204no—
266C2×M16—51no—
267C2×M16—51no—
268C2×M16—102no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—102no—
271C22×C8—101no—
272C4⋊Q8—52no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
278#127C22⋊D511yescharacteristic
279#127C22×D511yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊D512yes—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C22×D512yes—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—102no—
295#107—102no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—51no—
298C4⋊C8—51no—
299C4⋊C8—51no—
300C4⋊C8—51no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—102no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—101no—
310#97—52no—
311C4×C8—52no—
312C4×C8—101no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5#45912yes—
322C22×C5C2×#12111yescharacteristic
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#45912yes—
329C4×C5C22×D811yescharacteristic
330C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C5#57711yescharacteristic
332C4×C5#57811yescharacteristic
333Dic5—82no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—202no—
343C2×Q8—202no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C2×C22⋊D512yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4#71111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359Q16—204no—
360SD16—204no—
361SD16—204no—
362D8—82no—
363M16—54no—
364M16—102no—
365M16—204no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—52no—
368C2×C8—52no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—101no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8—101no—
373C2×C8—101no—
374C2×C8—204no—
375C2×C8—202no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42D4×D511yescharacteristic
389C42#71111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C42C23×D511yescharacteristic
392C2×C5—22no—
393C2×C5—82no—
394C2×C5—161no—
395C2×C5C2×#45911yescharacteristic
396C2×C5#306311yescharacteristic
397C2×C5#306911yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23#408511yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—202no—
405Q8—202no—
406Q8—402no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—44no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4D5×D812yes—
429C2×C4#405712yes—
430C2×C4#408511yescharacteristic
431C2×C4#408511yescharacteristic
432C2×C4#408511yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434C2×C4C2×#71111yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—54no—
438C8—102no—
439C8—201no—
440C8—201no—
441C8—201no—
442C8—201no—
443C5#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#6543912yes—
453C22C2×#408511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—402no—
460C4#6543912yes—
461C4C2×D5×D811yescharacteristic
462C4C2×#405711yescharacteristic
463C4#6617011yescharacteristic
464C4#6617211yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#1061515411yescharacteristic
469C2C2×#6543911yescharacteristic
470C2#1061573411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3245C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3245D5
hypocenterC5#19231
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10615008C2semidirect
4. #10615001C2semidirect
5. #10602597C2semidirect
6. #10601898C2semidirect
7. #10601894C2semidirect
8. #10601801C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. C2×#64706C2semidirect
11. #10601213C2semidirect
166. #681D8semidirect
443. C5#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32452
#106150192
#106150082
#106150012
#106025972
#106018982
#106018942
#106018012
#106017972
C2×#647062
#106012132
#192315