Finite Group Databasebeta

← #12082798

Subgroups — #12082798

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615041C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599242C212yesmaximal, complemented
9#10599234C212yesmaximal, complemented
10#10599191C212yesmaximal, complemented
11#10599187C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×#4097—21no—
14C2×#4097—21no—
15C2×#4047—21no—
16#65811C2211yescharacteristic
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C5×#431C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#65399—21no—
21#65381C2212yes—
22#65376C2212yes—
23#65365C2212yes—
24#65361C2212yes—
25#65349—22no—
26#65327—22no—
27#65304—21no—
28#65296—21no—
29C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
30C4×#681C2211yescharacteristic
31#65135C2212yes—
32#65135C2212yes—
33#65127C2212yes—
34#65125—22no—
35#65123C2212yes—
36#65025—22no—
37#64983—21no—
38#64971—21no—
39C5×#332C2211yescharacteristic
40C5×#332C2211yescharacteristic
41C5×#331C2211yescharacteristic
42C5×#331C2211yescharacteristic
43#64702C2212yes—
44#64702C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64699C2212yes—
47#19231—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×#709—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#127C2311yescharacteristic
54C5×#124—21no—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4097—44no—
61#4097—44no—
62C2×#689—22no—
63C2×#689—22no—
64C2×#687—22no—
65C2×#687—22no—
66C2×#686—22no—
67#4076—21no—
68#4076D412yes—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×#681D411yescharacteristic
72C2×#681D411yescharacteristic
73C22×#168—21no—
74#4047—44no—
75C2×#676—22no—
76C2×C8×D5—22no—
77#4021—21no—
78#4020D411yescharacteristic
79C4×D20—21no—
80C4×D20C2312yes—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015D411yescharacteristic
85#4015C2312yes—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C5×C22⋊C8—21no—
92C4×C5×C8—21no—
93#3964—22no—
94#3953—22no—
95#3953—22no—
96#3952—22no—
97#3952—22no—
98#3950—22no—
99#3950—22no—
100#3941—22no—
101#3939—22no—
102C4⋊#168—21no—
103C4⋊#168C2312yes—
104#3935D412yes—
105C4×#168C2312yes—
106#3245—51no—
107#3226—51no—
108#3152—51no—
109#2935—51no—
110#1689—52no—
111#1685—52no—
112#1669—52no—
113#1665—52no—
114#1565—51no—
115#1540D511yescharacteristic, complemented
116C2×#332—51no—
117C5×#41—42no—
118C5×#41—42no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—22no—
129C22×Dic5—41no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8—42no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154#689—44no—
155#689—44no—
156#687—44no—
157#687—44no—
158#686—82no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—41no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#681—22no—
168#681D814yescomplemented
169C2×#168—22no—
170C2×#168—81no—
171C2×#168C2×D412yes—
172C2×#168C2×D412yes—
173#676—44no—
174C8×D5—44no—
175C2×#137—101no—
176C2×#137—101no—
177C2×#131—101no—
178#532—51no—
179#532C2×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—51no—
181#500—101no—
182#497—102no—
183#494—52no—
184#492—52no—
185#486—101no—
186#480—102no—
187#474—52no—
188#474—52no—
189#474—52no—
190#474—101no—
191#466—102no—
192#459—52no—
193#459—101no—
194#436—52no—
195#435—102no—
196C8×D4—52no—
197#431C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—51no—
199C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200#408—101no—
201C4×M16—51no—
202#335—52no—
203#334—52no—
204#332—52no—
205#332—52no—
206#332C2×D511yescharacteristic
207#332C2×D511yescharacteristic
208#331C2×D511yescharacteristic
209#331C2×D511yescharacteristic
210C23×C5—41no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—81no—
220C5×D4—82no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—82no—
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×D812yes—
230C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D5—44no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—82no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—42no—
241D20—81no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—82no—
248C5×C8—41no—
249C5×C8—41no—
250C5×C8—41no—
251C5×C8—41no—
252#168—22no—
253#168—42no—
254#168C2×D814yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—101no—
257C22×Q8—101no—
258#137—204no—
259#137—204no—
260C2×Q16—102no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×SD16—102no—
264C2×D8—102no—
265#131—204no—
266C2×M16—51no—
267C2×M16—51no—
268C2×M16—102no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—102no—
271C22×C8—101no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8—101no—
277C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
278#127—51no—
279#127C22×D511yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—101no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—52no—
285#121—101no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—102no—
294#107—102no—
295#107—102no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—52no—
298C4⋊C8—101no—
299C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
303#102—102no—
304#102—102no—
305#102—102no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—102no—
310#97—52no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—52no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5#45912yes—
319C22×C5C2×#12111yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5#45912yes—
328C4×C5C22×D811yescharacteristic
329C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C5#57711yescharacteristic
331C4×C5#57811yescharacteristic
332Dic5—42no—
333Dic5—82no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—202no—
337#41—202no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—202no—
343C2×Q8—202no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—52no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4#70911yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359Q16—204no—
360SD16—204no—
361SD16—204no—
362D8—402no—
363M16—54no—
364M16—102no—
365M16—204no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—52no—
372C2×C8—52no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—204no—
375C2×C8—401no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—52no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—201no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C42#70911yescharacteristic
389C42D4×D511yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42C23×D511yescharacteristic
392C2×C5—22no—
393C2×C5—161no—
394C2×C5C2×#45911yescharacteristic
395C2×C5#306311yescharacteristic
396C2×C5#306911yescharacteristic
397D5—82no—
398C23—41no—
399C23—102no—
400C23#403011yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—202no—
404Q8—202no—
405Q8—202no—
406Q8—402no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—204no—
416D4—202no—
417D4—401no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4#403011yescharacteristic
430C2×C4#403011yescharacteristic
431C2×C4D5×D812yes—
432C2×C4#406012yes—
433C2×C4C2×#70911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—54no—
441C8—102no—
442C8—202no—
443C5#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22#6507512yes—
453C22C2×#403011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—202no—
459C4—402no—
460C4#6507512yes—
461C4C2×D5×D811yescharacteristic
462C4C2×#406011yescharacteristic
463C4#6610411yescharacteristic
464C4#6610511yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—402no—
468C2#1061045211yescharacteristic
469C2C2×#6507511yescharacteristic
470C2#1061057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1540C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615041C2
hypercenter#1540D5
hypocenterC5#19231
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10610735C2semidirect
5. C5×#1540C2semidirect
6. #10601539C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599242C2semidirect
9. #10599234C2semidirect
10. #10599191C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
115. #1540D5semidirect
168. #681D8semidirect
443. C5#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150412
#106150192
#106109992
#106107352
C5×#15402
#106015392
C2×#647022
#105992422
#105992342
#105991912
#105991872
#192315