Finite Group Databasebeta

← #12082799

Subgroups — #12082799

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612801C211yesmaximal, characteristic
3#10612163C211yesmaximal, characteristic
4#10611156C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4047—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#65882C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65459—21no—
26#65400—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32#65308C2211yescharacteristic
33#65301C2211yescharacteristic
34#65153—21no—
35#65150—21no—
36#65150—21no—
37#65145—21no—
38#65145—21no—
39#65143—21no—
40#65130C2211yescharacteristic
41#65130C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65122C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65095—21no—
47#65081—21no—
48#65067—21no—
49#65051—21no—
50#65017—21no—
51#65016—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19232—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#688—21no—
79#4086D411yescharacteristic
80#4084D411yescharacteristic
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87#4047—44no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676D411yescharacteristic
90C2×#676D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041D411yescharacteristic
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034D411yescharacteristic
103#4033—21no—
104#4031—21no—
105#4030—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C42×D5C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3947D411yescharacteristic
130#3947D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3246—51no—
147#3206—51no—
148#3165—51no—
149#2935—51no—
150#1693—51no—
151#1693—51no—
152#1691—51no—
153#1691—51no—
154#1673—51no—
155#1673—51no—
156#1671—51no—
157#1671D511yescharacteristic, complemented
158#1565—51no—
159#1542—51no—
160C2×#332—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168Q8×D5—81no—
169Q8×D5—81no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×SD16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—42no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#688—81no—
199#687—81no—
200#687—81no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218#681—42no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—81no—
225#677—81no—
226#676—22no—
227#676—42no—
228#676SD1614yescomplemented
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×#131—101no—
233#533—51no—
234#532—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236#501—101no—
237#501—101no—
238#500—51no—
239#500—51no—
240#498—51no—
241#498C2×D511yescharacteristic
242#492—101no—
243#487—101no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#475—101no—
247#465—101no—
248#465—101no—
249#461—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#460—101no—
256#448—101no—
257#448—101no—
258#436—51no—
259#436—51no—
260#435—101no—
261#435—101no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#431—51no—
265#428—101no—
266#428—101no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269#408—101no—
270C4×M16—51no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#333C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—81no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—42no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5C2×SD1612yes—
318C4×D5#13712yes—
319Dic10—42no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—82no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8C2×SD1612yes—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168C2×SD1612yes—
335C2×#41—101no—
336C22×Q8—101no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343#131—204no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#125—101no—
362#124—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365#121—51no—
366#121—51no—
367#121—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C42—51no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408#97—51no—
409#97—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5#46112yes—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
428C4×C5C2×#13711yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5#46112yes—
437#41—202no—
438#41—202no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—201no—
445C2×Q8—401no—
446C2×Q8—401no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459SD16—81no—
460SD16—401no—
461SD16—401no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464SD16—401no—
465M16—54no—
466M16—102no—
467M16—202no—
468M16—202no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5C2×#46111yescharacteristic
510C2×C5#306211yescharacteristic
511C2×C5#306911yescharacteristic
512D5—22no—
513D5—81no—
514C23—21no—
515C23—51no—
516C23—101no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—202no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—402no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—401no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8D5×SD1612yes—
566C5#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—52no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22D5×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—52no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—101no—
583C4—101no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
588C4#6609611yescharacteristic
589C4#6610311yescharacteristic
590C4D5×#13711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—102no—
593C2—401no—
594C2D5×#46111yescharacteristic
595C2#1061239211yescharacteristic
596C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65882C22
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19232
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613624C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602138C2semidirect
7. #10601929C2semidirect
8. #10601834C2semidirect
9. #10601645C2semidirect
10. #10599335C2semidirect
11. #10599321C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. D5×#332C2semidirect
157. #1671D5semidirect
228. #676SD16semidirect
566. C5#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136242
#106128012
#106121632
#106111562
C5×#16712
#106021382
#106019292
#106018342
#106016452
#105993352
#105993212
#105992892
#105992742
#105992362
D5×#3322
#192325