Finite Group Databasebeta

← #12083136

Subgroups — #12083136

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613323C211yesmaximal, characteristic
2#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612207C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599214C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4064—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65474—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65379C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65316C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65310C2211yescharacteristic
32#65150—21no—
33#65146—21no—
34#65139C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65126C2211yescharacteristic
37#65126C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65119—21no—
41#65119C2211yescharacteristic
42#65096—21no—
43#65096—21no—
44#65092—21no—
45#65091—21no—
46#65087—21no—
47#65085—21no—
48#65077—21no—
49#65077—21no—
50#64983C2211yescharacteristic
51C4×C8×D5—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19260—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82#4064—44no—
83C2×#677—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5D411yescharacteristic
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89#4043—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#4036—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100#4033D411yescharacteristic
101#4020C2311yescharacteristic
102C42×D5—21no—
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3950—21no—
124#3948—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133C8×Dic5D411yescharacteristic
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#3078—51no—
148#3037—51no—
149C2×C8×Q8—51no—
150#1680—51no—
151#1680D511yescharacteristic, complemented
152#1678—51no—
153#1678—51no—
154#1672—51no—
155#1672—51no—
156#1666—51no—
157#1666—51no—
158#1566—51no—
159#1550—51no—
160#1547—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166Q8×D5—22no—
167Q8×D5SD1614yescomplemented
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—41no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×Q16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#689—42no—
196#688—42no—
197#688—42no—
198#688—42no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—42no—
224#676—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—22no—
227C8×D5—41no—
228C8×D5—42no—
229C2×#137—101no—
230#533—51no—
231#532—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233#498—51no—
234#492—51no—
235#487C2×D511yescharacteristic
236#486—51no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475C2×D511yescharacteristic
243#465—101no—
244#465—101no—
245#464—101no—
246#464—101no—
247#462—51no—
248#462C2×D511yescharacteristic
249#460—51no—
250#460—51no—
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—101no—
255C8×Q8—101no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—101no—
258C4×SD16—101no—
259#428—101no—
260#423—51no—
261#423—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—101no—
264#419—101no—
265#417—101no—
266C2×C4×C8—51no—
267C2×C4×C8—101no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#332C2×D511yescharacteristic
278#331—51no—
279#331—51no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5#12111yescharacteristic
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5#12111yescharacteristic
299C2×Dic5#12111yescharacteristic
300C2×Dic5#12111yescharacteristic
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—81no—
306D20—82no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5C2×SD1612yes—
314C4×D5#13512yes—
315Dic10—21no—
316Dic10—24no—
317Dic10—81no—
318Dic10C2×SD1612yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168#13712yescomplemented
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—51no—
331#137—204no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#125—101no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#106—21no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5#46512yes—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13711yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423Dic5—21no—
424Dic5—22no—
425Dic5—21no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5#46512yes—
429#41—202no—
430#41—202no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—54no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8D4×D511yescharacteristic
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—201no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449Q16—42no—
450Q16—202no—
451SD16—202no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455M16—202no—
456M16—202no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—201no—
467C2×C8—202no—
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—21no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5#303711yescharacteristic
498C2×C5C2×#46511yescharacteristic
499C2×C5#306711yescharacteristic
500D5—22no—
501D5—161no—
502C23—51no—
503C23—201no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—52no—
510Q8—104no—
511Q8—101no—
512Q8—401no—
513Q8D5×SD1612yes—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—401no—
519D4—402no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4D5×#4111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—52no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C5#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—52no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22D5×#12111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—52no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—101no—
566C4—102no—
567C4—101no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4#6610211yescharacteristic
573C4D5×#13711yescharacteristic
574C2—102no—
575C2—801no—
576C2#1061232911yescharacteristic
577C2D5×#46511yescharacteristic
578C2#1061267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66059C22
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19260
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612742C2semidirect
4. C8×Q8×D5C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602033C2semidirect
7. #10601909C2semidirect
8. #10601845C2semidirect
9. #10601733C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599322C2semidirect
12. #10599259C2semidirect
13. #10599257C2semidirect
14. #10599216C2semidirect
151. #1680D5semidirect
167. Q8×D5SD16semidirect
328. #168#137semidirect
551. C5#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133232
#106127422
#106122072
C8×Q8×D52
C5×#16802
#106020332
#106019092
#106018452
#106017332
#105993412
#105993222
#105992592
#105992572
#105992162
#105992142
#192605