Finite Group Databasebeta

← #12083149

Subgroups — #12083149

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613324C211yesmaximal, characteristic
2#10612839C211yesmaximal, characteristic
3#10612742C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599362C211yesmaximal, characteristic
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599277C211yesmaximal, characteristic
14#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599216C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65383C2211yescharacteristic
24#65381C2211yescharacteristic
25#65380C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27Q8×#168C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65309C2211yescharacteristic
30#65170—21no—
31#65166—21no—
32#65150—21no—
33#65146—21no—
34#65140C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65126C2211yescharacteristic
37#65126C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65119—21no—
41#65119C2211yescharacteristic
42#65102—21no—
43#65102—21no—
44#65091—21no—
45#65091—21no—
46#65088—21no—
47#65085—21no—
48#65079—21no—
49#65079—21no—
50C4×C8×D5—21no—
51C4×C8×D5C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19262—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#676—21no—
80C2×#676—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5D411yescharacteristic
83C2×C8×D5D411yescharacteristic
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4033—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4033D411yescharacteristic
96C42×D5—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3950—21no—
117#3949—21no—
118#3948—21no—
119#3948—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3170—51no—
146#3078—51no—
147#3078—51no—
148C2×C8×Q8—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1684—51no—
152#1684D511yescharacteristic, complemented
153#1676—51no—
154#1676—51no—
155#1670—51no—
156#1670—51no—
157#1567—51no—
158#1550—51no—
159#1550—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—22no—
164Q8×D5Q1614yescomplemented
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—42no—
188#689—42no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5#4111yescharacteristic
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217#676—42no—
218#676—42no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—41no—
221C8×D5—42no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224C2×C4×Q8—51no—
225#500—51no—
226#494—51no—
227#487—51no—
228#487C2×D511yescharacteristic
229#479—101no—
230#479—101no—
231#479—101no—
232#479—101no—
233#477—51no—
234#477—51no—
235#477—51no—
236#477C2×D511yescharacteristic
237#475—51no—
238#475—51no—
239#475—51no—
240#475C2×D511yescharacteristic
241#467—101no—
242#467—101no—
243C8×Q8—51no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—101no—
247C8×Q8—101no—
248C8×Q8C2×D511yescharacteristic
249C4×Q16—101no—
250C4×Q16—101no—
251#428—101no—
252#428—101no—
253#423—51no—
254#423—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—101no—
257#419—101no—
258#419—101no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#335C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273C22×D5#12111yescharacteristic
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8C2×Q1612yes—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5#12111yescharacteristic
291C2×Dic5#12111yescharacteristic
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C4×D5—24no—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5C2×Q1612yes—
299C4×D5#13512yes—
300Dic10—21no—
301Dic10—24no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—81no—
305Dic10C2×Q1612yes—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168#13712yes—
316C22×Q8—51no—
317C2×Q16—101no—
318C2×Q16—101no—
319C2×M16—101no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—51no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328#125—101no—
329#125—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C4×Q8—51no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344#117—101no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—101no—
350#107—21no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#106—21no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5C2×#12111yescharacteristic
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5#46712yes—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C5C2×#13511yescharacteristic
404C4×C5C2×#13711yescharacteristic
405C4×C5#57511yescharacteristic
406Dic5—21no—
407Dic5—22no—
408Dic5—21no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5#46712yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—54no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427Q16—202no—
428Q16—202no—
429M16—202no—
430M16—202no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—201no—
441C2×C8—202no—
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C2×C8D4×D511yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—21no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—51no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—201no—
473C42—201no—
474C42C23×D511yescharacteristic
475C2×C5#303711yescharacteristic
476C2×C5C2×#46711yescharacteristic
477C2×C5#306711yescharacteristic
478D5—22no—
479C23—51no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—52no—
484Q8—81no—
485Q8—104no—
486Q8—101no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—401no—
490Q8D5×Q1612yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4D5×#4111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—52no—
518C8—101no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C5#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—52no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22D5×#12111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—52no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—102no—
534C4—101no—
535C4—101no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
540C4D5×#13511yescharacteristic
541C4#6610211yescharacteristic
542C4D5×#13711yescharacteristic
543C2—102no—
544C2#1061232911yescharacteristic
545C2D5×#46711yescharacteristic
546C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D5#121
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19262
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602034C2semidirect
7. #10601942C2semidirect
8. #10601910C2semidirect
9. #10601740C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
14. #10599258C2semidirect
152. #1684D5semidirect
164. Q8×D5Q16semidirect
522. C5#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133242
#106128392
#106127422
C8×Q8×D52
C5×#16842
#106020342
#106019422
#106019102
#106017402
#105993842
#105993622
#105993022
#105992772
#105992582
#105992162
#192625