Subgroups — #12083152

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10612839	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599277	C₂	1	2	yes	maximal
12	#66062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65382	C₂²	1	2	yes	—
18	#65380	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65309	C₂²	1	2	yes	—
21	#65176	—	2	1	no	—
22	#65176	—	2	1	no	—
23	#65170	—	2	2	no	—
24	#65166	—	2	2	no	—
25	#65162	—	2	1	no	—
26	#65162	—	2	1	no	—
27	#65140	C₂²	1	2	yes	—
28	#65126	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65119	—	2	1	no	—
32	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65091	—	2	2	no	—
34	#65088	—	2	2	no	—
35	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	#64766	C₂²	1	2	yes	—
43	#64706	C₂²	1	2	yes	—
44	#64702	C₂²	1	2	yes	—
45	#64699	C₂²	1	2	yes	—
46	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19262	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4092	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#4043	—	2	2	no	—
61	#4038	—	2	2	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4036	—	2	2	no	—
65	#4033	—	2	1	no	—
66	#4033	—	2	2	no	—
67	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#107	—	2	1	no	—
74	C₅×#107	—	2	1	no	—
75	C₅×#107	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#103	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3967	—	2	2	no	—
83	#3949	—	2	2	no	—
84	#3948	—	2	2	no	—
85	#3946	—	2	1	no	—
86	#3946	—	2	2	no	—
87	#3946	—	2	1	no	—
88	#3946	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#3942	—	2	2	no	—
94	#3942	—	2	2	no	—
95	#3942	—	2	2	no	—
96	#3940	—	2	2	no	—
97	#3939	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#168	—	2	1	no	—
102	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3170	—	5	1	no	—
104	#3078	—	5	2	no	—
105	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
106	#1684	—	5	2	no	—
107	#1684	—	5	2	no	—
108	#1676	—	5	1	no	—
109	#1676	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1670	—	5	1	no	—
111	#1670	—	5	1	no	—
112	#1567	—	5	1	no	—
113	#1550	—	5	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#685	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#683	—	2	1	no	—
143	#683	—	2	1	no	—
144	#683	—	2	1	no	—
145	#683	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₂₀	—	4	2	no	—
158	Dic₂₀	—	4	2	no	—
159	#676	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅	—	4	1	no	—
162	C₈×D₅	—	4	2	no	—
163	#533	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
165	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#494	—	5	1	no	—
167	#487	—	5	2	no	—
168	#479	—	10	2	no	—
169	#479	—	10	2	no	—
170	#477	—	5	2	no	—
171	#477	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#475	—	5	2	no	—
173	#475	—	5	2	no	—
174	#467	—	10	1	no	—
175	#467	—	10	1	no	—
176	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
181	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
184	#428	—	10	2	no	—
185	#423	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
188	#419	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
191	#335	—	5	2	no	—
192	#335	—	5	1	no	—
193	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#333	—	5	2	no	—
195	#333	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	#332	—	5	2	no	—
197	#332	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₅×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
221	Dic₁₀	—	2	1	no	—
222	Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₅×C₈	—	4	1	no	—
229	C₅×C₈	#137	1	2	yes	—
230	#168	—	2	1	no	—
231	#168	—	2	1	no	—
232	#168	—	4	2	no	—
233	#168	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	#125	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#117	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	—	10	2	no	—
263	#106	—	10	2	no	—
264	#106	—	10	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	10	2	no	—
277	#103	—	10	2	no	—
278	#103	—	10	2	no	—
279	#103	—	10	2	no	—
280	#103	—	10	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	5	1	no	—
283	C₄×C₈	—	5	1	no	—
284	C₄×C₈	—	5	1	no	—
285	C₄×C₈	—	10	1	no	—
286	C₄×C₈	—	10	1	no	—
287	C₄×C₈	—	10	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅	#467	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅	—	2	1	no	—
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	—	2	1	no	—
304	Dic₅	—	4	1	no	—
305	Dic₅	—	8	2	no	—
306	Dic₅	#467	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
319	Q₁₆	—	20	2	no	—
320	Q₁₆	—	20	2	no	—
321	M₁₆	—	20	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	20	1	no	—
330	C₂×C₈	—	20	2	no	—
331	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	5	1	no	—
349	C₄²	—	5	1	no	—
350	C₄²	—	5	1	no	—
351	C₄²	—	10	1	no	—
352	C₄²	—	10	1	no	—
353	C₄²	—	10	1	no	—
354	C₄²	—	20	2	no	—
355	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
359	D₅	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	5	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	5	2	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	Q₈	—	10	4	no	—
365	Q₈	—	10	1	no	—
366	Q₈	—	20	2	no	—
367	Q₈	—	20	2	no	—
368	Q₈	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	10	1	no	—
392	C₈	—	10	1	no	—
393	C₈	—	20	2	no	—
394	C₈	—	20	1	no	—
395	C₈	#4064	1	2	yes	—
396	C₅	#19262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	5	2	no	—
398	C₂²	—	10	1	no	—
399	C₂²	—	10	1	no	—
400	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	5	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	10	2	no	—
407	C₄	—	10	1	no	—
408	C₄	—	10	1	no	—
409	C₄	—	20	1	no	—
410	C₄	—	40	2	no	—
411	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
413	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#66111	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	10	2	no	—
416	C₂	#10612207	1	1	yes	characteristic
417	C₂	D₅×#467	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10612668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1676	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₅	#121
hypercenter	#1676	D₅
hypocenter	C₅	#19262
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1676	C₂	semidirect
5. #10602171	C₂	semidirect
6. #10601944	C₂	semidirect
7. #10601735	C₂	semidirect
8. #10599380	C₂	semidirect
10. #10599304	C₂	semidirect
109. #1676	D₅	semidirect
117. Q₈×D₅	Q₁₆	semidirect
396. C₅	#19262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613665	2
#10612839	2
C₈×Q₈×D₅	2
C₅×#1676	2
#10602171	2
#10601944	2
#10601735	2
#10599380	2
#10599362	2
#10599304	2
#10599277	2
#19262	5