Finite Group Databasebeta

← #12083157

Subgroups — #12083157

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613287C211yesmaximal, characteristic
2#10612189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612093C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#462C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24#65473—21no—
25#65459—21no—
26#65453—21no—
27#65379C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65365C2211yescharacteristic
30#65364C2211yescharacteristic
31Q8×#168C2211yescharacteristic
32#65310C2211yescharacteristic
33#65309C2211yescharacteristic
34#65140C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65124C2211yescharacteristic
37#65124C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65119—21no—
41#65119C2211yescharacteristic
42#65094—21no—
43#65078—21no—
44#65067—21no—
45#65067—21no—
46#65063—21no—
47#65047—21no—
48#65047—21no—
49#65046—21no—
50C4×C8×D5—21no—
51C4×C8×D5C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19263—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5D411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90#4043—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033D411yescharacteristic
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5D411yescharacteristic
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3167—51no—
146#3113—51no—
147#3112—51no—
148C2×C8×Q8—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1682—51no—
152#1682D511yescharacteristic, complemented
153#1672—51no—
154#1672—51no—
155#1666—51no—
156#1666—51no—
157#1568—51no—
158#1552—51no—
159#1551—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—22no—
168Q8×D5—22no—
169#711—82no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—42no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—42no—
195#687—42no—
196#687—42no—
197#687—42no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C8×D5—22no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—42no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228#498—51no—
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486C2×D511yescharacteristic
232#483—101no—
233#480—101no—
234#477—51no—
235#477—51no—
236#475—51no—
237#475—51no—
238#465—101no—
239#465—101no—
240#462—51no—
241#462C2×D511yescharacteristic
242#460—51no—
243#460C2×D511yescharacteristic
244#451—101no—
245#448—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C8×Q8—51no—
249C8×Q8—101no—
250C8×Q8—101no—
251C8×Q8C2×D511yescharacteristic
252#441—101no—
253#441—101no—
254#440—101no—
255#440—101no—
256C4×SD16—101no—
257C4×SD16—101no—
258#432—51no—
259#432—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—41no—
277C22×D5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8#13512yes—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5#12111yescharacteristic
300C2×Dic5#12111yescharacteristic
301C2×Dic5#12111yescharacteristic
302C4×D5—24no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—42no—
309Dic10—24no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—81no—
314Dic10#13512yes—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168#13712yes—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—51no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#127C22×D511yescharacteristic
340#125—101no—
341#124—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5C2×#12111yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5#47112yes—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13511yescharacteristic
415C4×C5C2×#13711yescharacteristic
416C4×C5#57511yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—22no—
420Dic5—21no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424#41—402no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443Q16—42no—
444Q16—202no—
445SD16—42no—
446SD16—202no—
447SD16—202no—
448SD16—202no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C42—21no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5#303711yescharacteristic
491C2×C5#305011yescharacteristic
492C2×C5C2×#47111yescharacteristic
493D5—22no—
494C23—41no—
495C23—51no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—52no—
500Q8—104no—
501Q8—101no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—401no—
505Q8#405812yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4D5×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—52no—
539C8—101no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—52no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22D5×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—101no—
558C4—102no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4C2×#405811yescharacteristic
563C4D5×#13511yescharacteristic
564C4#6610211yescharacteristic
565C4D5×#13711yescharacteristic
566C2—102no—
567C2—161no—
568C2#1061232911yescharacteristic
569C2#1061244511yescharacteristic
570C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1682C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66050C22
hypercenter#1682D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612189C2semidirect
4. C8×Q8×D5C2semidirect
5. C5×#1682C2semidirect
6. #10602002C2semidirect
7. #10601845C2semidirect
8. #10601813C2semidirect
9. #10601740C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599363C2semidirect
12. #10599259C2semidirect
13. #10599217C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
152. #1682D5semidirect
543. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132872
#106121892
#106120932
C8×Q8×D52
C5×#16822
#106020022
#106018452
#106018132
#106017402
#105993842
#105993632
#105992592
#105992172
#105992012
#105991782
#192635