Finite Group Databasebeta

← #12083159

Subgroups — #12083159

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C8×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614175C211yesmaximal, characteristic
4#10610199C211yesmaximal, characteristic
5#10601740C212yesmaximal, complemented
6#10601736C212yesmaximal, complemented
7#10601734C212yesmaximal, complemented
8#10601731C212yesmaximal, complemented
9#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic
11#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C5×C8×Q8—21no—
16C5×C8×Q8—21no—
17C5×C8×Q8C2212yes—
18C5×C8×Q8C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8—21no—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8—21no—
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24#65516—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27#65320C2212yes—
28#65319—22no—
29#65316C2212yes—
30#65315—22no—
31#65310C2212yes—
32#65309C2212yes—
33#65260—21no—
34#65256—21no—
35#65215C2211yescharacteristic
36#65215C2211yescharacteristic
37#64983C2211yescharacteristic
38#64982C2211yescharacteristic
39C4×#677—21no—
40C4×#677—21no—
41#64970C2211yescharacteristic
42#64969C2211yescharacteristic
43#64706C2212yes—
44#64705C2212yes—
45#64702C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64678C2212yes—
48#64677C2212yes—
49#19263—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#689—22no—
64C2×#688—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4072—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#677—21no—
71C2×#677—21no—
72#4021—21no—
73#4020C2311yescharacteristic
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76#4016—21no—
77#4015C2311yescharacteristic
78#4015C2311yescharacteristic
79#4015C2311yescharacteristic
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C5×C4⋊C8—22no—
83C5×C4⋊C8—22no—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8C2312yes—
86C4×C5×C8—22no—
87C4×C5×C8—22no—
88C4×C5×C8D411yescharacteristic
89C4×C5×C8D411yescharacteristic
90C4×C5×C8C2311yescharacteristic
91C4×C5×C8C2311yescharacteristic
92#3967—22no—
93#3967—22no—
94C22⋊#168—21no—
95C22⋊#168—21no—
96#3953—21no—
97#3953—21no—
98#3949—21no—
99#3949—21no—
100#3948—21no—
101#3948—21no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108#3935—21no—
109#3935—21no—
110#3167—51no—
111#3113—51no—
112#3112—51no—
113C2×C8×Q8D511yescharacteristic, complemented
114#1684—52no—
115#1682—52no—
116#1672—52no—
117#1666—52no—
118#1568—51no—
119#1552—51no—
120#1551—51no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130#709—82no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—42no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4C2×D412yes—
150C42×C5—22no—
151C42×C5—22no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5#4111yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—41no—
157#689—44no—
158#688—44no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167#683—41no—
168#683—41no—
169C4×Dic5—41no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172#677—42no—
173#677—42no—
174#533—51no—
175#532—51no—
176C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
177#498—51no—
178#492—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#483—101no—
182#480—101no—
183#477—52no—
184#475—52no—
185#465—101no—
186#465—101no—
187#462—52no—
188#460—52no—
189#451—101no—
190#448—101no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8C2×D512yes—
194C8×Q8C2×D512yes—
195#441—102no—
196#440—102no—
197C4×SD16—101no—
198C4×SD16—101no—
199#432—51no—
200#432—51no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
205#335—52no—
206#334—52no—
207#333—52no—
208#332—52no—
209#332—52no—
210#331—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—41no—
213C5×Q8—24no—
214C5×Q8—22no—
215C5×Q8#13514yes—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D5—82no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234D20—42no—
235D20—41no—
236D20—41no—
237D20—81no—
238C4×D5—82no—
239Dic10—42no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242Dic10—81no—
243C5×C8—21no—
244C5×C8—21no—
245C5×C8—21no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8#13712yes—
248#168—42no—
249#168—42no—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8D2011yescharacteristic
252C2×Q16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—101no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—51no—
262#127—51no—
263#125—101no—
264#124—101no—
265C22⋊Q8—101no—
266C22⋊Q8—101no—
267#121—101no—
268#121—101no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—101no—
272C4×Q8—101no—
273C4×Q8D2012yes—
274C4×Q8C22×D512yes—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277#117—101no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282#107—102no—
283#106—101no—
284#106—101no—
285#106—102no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—52no—
290C4⋊C8—52no—
291C4⋊C8C22×D512yes—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#103—101no—
295#103—101no—
296#103—102no—
297#102—101no—
298#102—101no—
299#102—102no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302#97—101no—
303#97—101no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
307C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
308C4×C8C22×D511yescharacteristic
309C4×C8C22×D511yescharacteristic
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#47112yes—
313C22×C5C2×#12111yescharacteristic
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—24no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5C2×#13512yes—
324C4×C5C2×#13711yescharacteristic
325C4×C5#57511yescharacteristic
326Dic5—81no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329#41—402no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8C2×D2012yes—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4#70911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
346Q16—204no—
347SD16—202no—
348SD16—204no—
349SD16—202no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4C2×D2012yes—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—201no—
378C42C2×D2011yescharacteristic
379C42#70911yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C42C23×D511yescharacteristic
382C2×C5—22no—
383C2×C5#303711yescharacteristic
384C2×C5#305011yescharacteristic
385C2×C5C2×#47111yescharacteristic
386D5—161no—
387C23—201no—
388C23#407611yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—22no—
391Q8—202no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394Q8—401no—
395Q8#405014yes—
396D4—202no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399D4—401no—
400D4—402no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#407611yescharacteristic
414C2×C4#407611yescharacteristic
415C2×C4#407611yescharacteristic
416C2×C4C22×D2011yescharacteristic
417C2×C4C2×#70911yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—202no—
424C8—202no—
425C8#408812yes—
426C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22#6543012yes—
433C22C2×#407611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4C2×#405012yes—
444C4C2×#408811yescharacteristic
445C4#6615611yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—801no—
448C2#1061417211yescharacteristic
449C2#1061547311yescharacteristic
450C2C2×#6543011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×C8×Q8C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenterC2×C8×Q8D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C8×Q8C2semidirect
2. #10614179C2semidirect
5. #10601740C2semidirect
6. #10601736C2semidirect
7. #10601734C2semidirect
8. #10601731C2semidirect
9. #10601232C2semidirect
11. #10600525C2semidirect
113. C2×C8×Q8D5semidirect
426. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C8×Q82
#106141792
#106141752
#106101992
#106017402
#106017362
#106017342
#106017312
#106012322
#106012262
#106005252
#192635