Finite Group Databasebeta

← #12083160

Subgroups — #12083160

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613617C211yesmaximal, characteristic
2#10612825C211yesmaximal, characteristic
3#10612189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599278C211yesmaximal, characteristic
14#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#498C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24#65473—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65316C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65309C2211yescharacteristic
32#65178—21no—
33#65171—21no—
34#65153—21no—
35#65153—21no—
36#65141—21no—
37#65141—21no—
38#65140C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41#65124C2211yescharacteristic
42D5×C4⋊C8—21no—
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#65119—21no—
45#65119C2211yescharacteristic
46#65106—21no—
47#65095—21no—
48#65094—21no—
49#65078—21no—
50#64982C2211yescharacteristic
51C4×C8×D5—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19263—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5D411yescharacteristic
85C2×C8×D5D411yescharacteristic
86#4043—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033D411yescharacteristic
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3947—21no—
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3167—51no—
146#3113—51no—
147#3112—51no—
148C2×C8×Q8—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1682—51no—
152#1682—51no—
153#1672—51no—
154#1672D511yescharacteristic, complemented
155#1666—51no—
156#1666—51no—
157#1568—51no—
158#1552—51no—
159#1551—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—82no—
164Q8×D5—22no—
165Q8×D5—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—42no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#689—42no—
194#688—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219#677—42no—
220#677—42no—
221#677—42no—
222C8×D5—22no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—42no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228#498C2×D511yescharacteristic
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486—51no—
232#483—101no—
233#480—101no—
234#477—51no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#475—51no—
237#475—51no—
238#465—101no—
239#465—101no—
240#462—51no—
241#462C2×D511yescharacteristic
242#460—51no—
243#460—51no—
244#451—101no—
245#448—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C8×Q8—51no—
249C8×Q8—101no—
250C8×Q8—101no—
251C8×Q8C2×D511yescharacteristic
252#441—101no—
253#441—101no—
254#440—101no—
255#440—101no—
256C4×SD16—101no—
257C4×SD16—101no—
258#432—51no—
259#432—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8#13512yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—81no—
301D20—82no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—24no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10#13512yes—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8#13712yes—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—51no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#127—51no—
340#125—101no—
341#124—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—101no—
361#107—21no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5C2×#12111yescharacteristic
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5#47112yes—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#13511yescharacteristic
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5C2×#13711yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—22no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424#41—402no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443Q16—42no—
444Q16—202no—
445SD16—202no—
446SD16—202no—
447SD16—202no—
448SD16—202no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C42—21no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5#303711yescharacteristic
490C2×C5#305011yescharacteristic
491C2×C5C2×#47111yescharacteristic
492D5—22no—
493D5—161no—
494C23—51no—
495C23—201no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—52no—
500Q8—81no—
501Q8—104no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8#406212yes—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—401no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4D5×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8#406412yes—
543C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—52no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22D5×#12111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—101no—
557C4—102no—
558C4—101no—
559C4—101no—
560C4—201no—
561C4—401no—
562C4C2×#406211yescharacteristic
563C4C2×#406411yescharacteristic
564C4D5×#13511yescharacteristic
565C4#6611111yescharacteristic
566C2—102no—
567C2—801no—
568C2#1061220711yescharacteristic
569C2#1061238711yescharacteristic
570C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66059C22
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612189C2semidirect
4. C8×Q8×D5C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10601944C2semidirect
8. #10601848C2semidirect
9. #10601731C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
14. #10599263C2semidirect
15. #10599217C2semidirect
154. #1672D5semidirect
543. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136172
#106128252
#106121892
C8×Q8×D52
C5×#16722
#106021412
#106019442
#106018482
#106017312
#105993392
#105993232
#105993042
#105992782
#105992632
#105992172
#192635