Finite Group Databasebeta

← #12083161

Subgroups — #12083161

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611086C211yesmaximal, characteristic
3#10610199C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601609C211yesmaximal, characteristic
8#10599384C212yesmaximal, complemented
9#10599383C212yesmaximal, complemented
10#10599340C212yesmaximal, complemented
11#10599339C212yesmaximal, complemented
12#65811C2211yescharacteristic
13#65804C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C5×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
18#65403—21no—
19#65403—21no—
20C2×#3946—21no—
21C2×C8×Dic5—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65140C2212yes—
24#65139C2212yes—
25#65138C2212yes—
26#65137C2212yes—
27#65028—21no—
28#65027—21no—
29#65025—21no—
30#65010—21no—
31#65005—22no—
32#64999—22no—
33#64983C2211yescharacteristic
34#64982C2211yescharacteristic
35C4×#677—21no—
36C4×#677—21no—
37#64970C2211yescharacteristic
38#64969C2211yescharacteristic
39C8×Dic10—21no—
40C8×Dic10—21no—
41C8×Dic10C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43C5×#335C2212yes—
44C5×#334C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64702C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#19263—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×C5×C8D411yescharacteristic
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57#4072—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168—21no—
64C2×Dic20—22no—
65C2×#677—22no—
66C2×#677—21no—
67C2×#677—21no—
68#4021—21no—
69#4020C2311yescharacteristic
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72#4016—21no—
73#4015C2311yescharacteristic
74#4015C2311yescharacteristic
75#4015C2311yescharacteristic
76C4×Dic10—21no—
77C4×Dic10—21no—
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10D412yes—
81C4×Dic10C2312yes—
82C5×C4⋊C8C2312yes—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×C22⋊C8—21no—
85C5×C22⋊C8—21no—
86C5×#97—21no—
87C5×#97—21no—
88C4×C5×C8D411yescharacteristic
89C4×C5×C8D411yescharacteristic
90C4×C5×C8C2311yescharacteristic
91C4×C5×C8C2311yescharacteristic
92#3953—21no—
93#3953—21no—
94#3953—22no—
95#3950—22no—
96#3949—21no—
97#3949—21no—
98#3949—22no—
99#3948—22no—
100#3948—22no—
101#3948—21no—
102#3948—21no—
103#3948—22no—
104#3946—22no—
105#3946—22no—
106C8×Dic5—22no—
107C8×Dic5—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110#3167—51no—
111#3113—51no—
112#3112—51no—
113C2×C8×Q8—51no—
114#1684—52no—
115#1682—52no—
116#1672—52no—
117#1666—52no—
118#1568D511yescharacteristic, complemented
119#1552—51no—
120#1551—51no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—41no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127#709—82no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10C2×D412yes—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—41no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5#4111yescharacteristic
149C42×C5C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic5—41no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C2×D412yes—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—41no—
164#683—41no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—22no—
167C4×Dic5—41no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—42no—
170Dic20—44no—
171#677—42no—
172#677—44no—
173#677—42no—
174#533—51no—
175#532—51no—
176C2×C4×Q8—51no—
177#498—51no—
178#492—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#483—101no—
182#480—101no—
183#477—52no—
184#475—52no—
185#465—101no—
186#465—101no—
187#462—52no—
188#460—52no—
189#451—101no—
190#448—101no—
191C8×Q8—52no—
192C8×Q8—52no—
193C8×Q8—101no—
194C8×Q8—101no—
195#441—102no—
196#440—102no—
197C4×SD16—101no—
198C4×SD16—101no—
199#432C2×D511yescharacteristic
200#432C2×D511yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C4⋊C8—101no—
203C2×C4×C8—101no—
204C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
205#335C2×D512yes—
206#334C2×D512yes—
207#333—52no—
208#332—52no—
209#332—52no—
210#331—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—41no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D5—82no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231D20—42no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—81no—
235C4×D5—82no—
236Dic10—24no—
237Dic10—22no—
238Dic10—42no—
239Dic10—41no—
240Dic10—41no—
241Dic10—81no—
242Dic10#13514yes—
243C5×C8—21no—
244C5×C8—21no—
245C5×C8—21no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8—42no—
248C5×C8#13712yes—
249#168—42no—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8—51no—
252C2×Q16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—101no—
256C22×C8—101no—
257C22×C8D2011yescharacteristic
258C22×C8D2011yescharacteristic
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—51no—
262#127—51no—
263#125—101no—
264#124—101no—
265C22⋊Q8—101no—
266C22⋊Q8—101no—
267#121—101no—
268#121—101no—
269C4×Q8—52no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—101no—
272C4×Q8—101no—
273C4×Q8—101no—
274C4×Q8—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277#117—101no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C42—101no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282#107—102no—
283#106—102no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—52no—
287C4⋊C8—102no—
288C4⋊C8—102no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8C22×D512yes—
291C4⋊C8C22×D512yes—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#103—102no—
295#103—101no—
296#103—101no—
297#102—102no—
298#102—101no—
299#102—101no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304C4×C8—102no—
305C4×C8—102no—
306C4×C8D2011yescharacteristic
307C4×C8D2011yescharacteristic
308C4×C8C22×D511yescharacteristic
309C4×C8C22×D511yescharacteristic
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#47112yes—
313C22×C5C2×#12111yescharacteristic
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5C2×#13512yes—
322C4×C5C2×#13711yescharacteristic
323C4×C5#57511yescharacteristic
324Dic5—24no—
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329#41—402no—
330C2×Q8—52no—
331C2×Q8—104no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4#71311yescharacteristic
346Q16—204no—
347SD16—202no—
348SD16—204no—
349SD16—202no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—202no—
356C2×C8C2×D2011yescharacteristic
357C2×C8C2×D2011yescharacteristic
358C2×C8C2×D2011yescharacteristic
359C2×C8C2×D2011yescharacteristic
360C4⋊C4—52no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—102no—
376C42—102no—
377C42—201no—
378C42C2×D2011yescharacteristic
379C42D4×D511yescharacteristic
380C42#71311yescharacteristic
381C42C23×D511yescharacteristic
382C2×C5—22no—
383C2×C5#303711yescharacteristic
384C2×C5#305011yescharacteristic
385C2×C5C2×#47111yescharacteristic
386D5—161no—
387C23—201no—
388C23#404111yescharacteristic
389Q8—54no—
390Q8—104no—
391Q8—102no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394Q8—202no—
395Q8—401no—
396D4—201no—
397D4—201no—
398D4—202no—
399D4—401no—
400D4—402no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#404111yescharacteristic
414C2×C4#404111yescharacteristic
415C2×C4#404111yescharacteristic
416C2×C4C22×D2011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
418C2×C4C2×#71311yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—202no—
425C8#405512yes—
426C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22#6518712yes—
433C22C2×#404111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—104no—
439C4—202no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4C2×#405511yescharacteristic
444C4#6608211yescharacteristic
445C4D5×#13512yes—
446C2—22no—
447C2—801no—
448C2#1061079811yescharacteristic
449C2#1061091111yescharacteristic
450C2C2×#6518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1568C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1568D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611087C2semidirect
4. C2×C8×Dic10C2semidirect
5. C5×#1568C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599383C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599339C2semidirect
118. #1568D5semidirect
426. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110872
#106110862
#106101992
C2×C8×Dic102
C5×#15682
#106016132
#106016092
#105993842
#105993832
#105993402
#105993392
#192635