Finite Group Databasebeta

← #12083162

Subgroups — #12083162

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic
3#10614175C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601912C212yesmaximal, complemented
7#10601909C212yesmaximal, complemented
8#10601848C212yesmaximal, complemented
9#10601845C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic
11#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15C5×#483—21no—
16C5×#475C2212yes—
17C5×#462C2212yes—
18C5×#451—21no—
19C5×#441—22no—
20C5×#432C2211yescharacteristic
21#65516—21no—
22#65377C2211yescharacteristic
23#65374C2211yescharacteristic
24#65370C2211yescharacteristic
25#65368C2211yescharacteristic
26#65337—21no—
27#65337—21no—
28#65316C2212yes—
29#65315—22no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32Q8×#168—21no—
33Q8×#168—21no—
34Q8×#168C2212yes—
35Q8×#168C2212yes—
36#65310C2212yes—
37#65256—21no—
38#65215C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168—21no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168—21no—
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yes—
44#64767C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19263—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×C5×Q16—22no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#688—22no—
70C2×#688—21no—
71C2×#688—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C22×#168—21no—
75C22×#168D411yescharacteristic
76C22×#168D411yescharacteristic
77#4021—21no—
78#4020C2311yescharacteristic
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82C5×#106—22no—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×#103—22no—
85C5×#103—22no—
86C5×C22⋊C8—21no—
87C5×#97—21no—
88#3967—22no—
89#3967—21no—
90#3967—21no—
91C22⋊#168—21no—
92#3941—22no—
93#3941—21no—
94#3941—21no—
95#3940—21no—
96#3940—21no—
97#3939—22no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168—22no—
100C4⋊#168—22no—
101C4⋊#168C2312yes—
102C4⋊#168C2312yes—
103#3935—21no—
104C4×#168—22no—
105C4×#168—22no—
106C4×#168D411yescharacteristic
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110#3167—51no—
111#3113D511yescharacteristic, complemented
112#3112—51no—
113C2×C8×Q8—51no—
114#1684—52no—
115#1682—52no—
116#1672—52no—
117#1666—52no—
118#1568—51no—
119#1552—51no—
120#1551—51no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—41no—
132#709—82no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—21no—
138C5×Q16—44no—
139C2×C5×C8—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4C2×D412yes—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C42×C5—22no—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—41no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5#4111yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158#688—42no—
159#688—44no—
160#688—42no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—41no—
169C2×#168—42no—
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174#533C2×D511yescharacteristic
175#532—51no—
176C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
177#498—51no—
178#492—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#483—21no—
182#480—101no—
183#477—52no—
184#475C2×D512yes—
185#465—101no—
186#465—101no—
187#462C2×D512yes—
188#460—52no—
189#451—21no—
190#448—101no—
191C8×Q8—52no—
192C8×Q8—52no—
193C8×Q8—101no—
194C8×Q8—101no—
195#441—22no—
196#440—102no—
197C4×SD16—101no—
198C4×SD16—101no—
199#432—51no—
200#432C2×D511yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C4⋊C8—101no—
203C2×C4×C8—51no—
204C2×C4×C8—101no—
205#335—52no—
206#334—52no—
207#333—52no—
208#332—52no—
209#332—52no—
210#331—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—41no—
213C5×Q8—24no—
214C5×Q8—22no—
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—41no—
218C5×Q8#13514yes—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D5—82no—
236C2×Dic5—41no—
237D20—42no—
238D20—41no—
239D20—41no—
240D20—81no—
241C4×D5—82no—
242Dic10—81no—
243C5×C8—42no—
244#168—21no—
245#168—21no—
246#168—21no—
247#168—42no—
248#168—42no—
249#168#13712yes—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—101no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—102no—
256C22×C8—51no—
257C22×C8—51no—
258C22×C8—101no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262#127—51no—
263#125—21no—
264#124—101no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—101no—
268#121—101no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊D512yes—
274C4×Q8C22×D512yes—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282#107—102no—
283#106—22no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—52no—
287C4⋊C8—52no—
288C4⋊C8—102no—
289C4⋊C8—102no—
290C4⋊C8—101no—
291C4⋊C8C22×D512yes—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—101no—
295#103—101no—
296#103—102no—
297#102—101no—
298#102—101no—
299#102—102no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—101no—
302#97—21no—
303#97—101no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—51no—
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—102no—
309C4×C8—102no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#47112yes—
313C22×C5C2×#12111yescharacteristic
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—24no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5—81no—
325C4×C5C2×#13512yes—
326C4×C5C2×#13711yescharacteristic
327C4×C5#57511yescharacteristic
328Dic5—81no—
329#41—402no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344C22×C4#71111yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
346Q16—44no—
347SD16—202no—
348SD16—202no—
349SD16—204no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—51no—
352C2×C8—51no—
353C2×C8—51no—
354C2×C8—51no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—102no—
357C2×C8—102no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—202no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42D4×D511yescharacteristic
379C42#71111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C42C23×D511yescharacteristic
382C2×C5—22no—
383C2×C5#303711yescharacteristic
384C2×C5#305011yescharacteristic
385C2×C5C2×#47111yescharacteristic
386D5—161no—
387C23—201no—
388C23#408511yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—401no—
395Q8#409614yes—
396D4—201no—
397D4—201no—
398D4—202no—
399D4—401no—
400D4—402no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#408511yescharacteristic
414C2×C4#408511yescharacteristic
415C2×C4#408511yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
417C2×C4C2×#71111yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—52no—
421C8—101no—
422C8—101no—
423C8—101no—
424C8—202no—
425C8—202no—
426C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22#6549212yes—
433C22C2×#408511yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—401no—
443C4D5×#13711yescharacteristic
444C4#6611111yescharacteristic
445C4C2×#409612yes—
446C2—22no—
447C2—801no—
448C2#1061465311yescharacteristic
449C2#1061569711yescharacteristic
450C2C2×#6549211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3113C2semidirect
4. C2×Q8×#168C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10601912C2semidirect
7. #10601909C2semidirect
8. #10601848C2semidirect
9. #10601845C2semidirect
11. #10601587C2semidirect
111. #3113D5semidirect
426. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31132
#106150742
#106141752
C2×Q8×#1682
#106026242
#106019122
#106019092
#106018482
#106018452
#106016092
#106015872
#192635