Finite Group Databasebeta

← #12083164

Subgroups — #12083164

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic
3#10611086C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic
8#10599264C212yesmaximal, complemented
9#10599263C212yesmaximal, complemented
10#10599259C212yesmaximal, complemented
11#10599257C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#3946—21no—
18C2×C8×Dic5—21no—
19#65383C2212yes—
20#65379C2212yes—
21#65377C2211yescharacteristic
22#65374C2211yescharacteristic
23#65370C2211yescharacteristic
24#65368C2211yescharacteristic
25#65339—21no—
26#65337—21no—
27#65337—21no—
28#65332—21no—
29#65319—22no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65139C2212yes—
35#65137C2212yes—
36#65119—21no—
37#65119—21no—
38#65119C2212yes—
39#65119C2212yes—
40#65027—21no—
41#65025—21no—
42#64999—22no—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19263—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—22no—
63C2×#688—21no—
64C2×#688—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C22×#168D411yescharacteristic
71C22×#168D411yescharacteristic
72C2×#677—22no—
73#4021—21no—
74#4020C2311yescharacteristic
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77#4015C2311yescharacteristic
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10D412yes—
81C4×Dic10C2312yes—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×C4⋊C8C2312yes—
85C5×C22⋊C8—21no—
86C5×#97—21no—
87#3967—22no—
88#3967—21no—
89#3967—21no—
90C22⋊#168—21no—
91#3953—22no—
92#3950—22no—
93#3948—22no—
94#3946—22no—
95#3946—22no—
96C8×Dic5—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942—22no—
99#3941—21no—
100#3941—21no—
101#3940—22no—
102#3940—21no—
103#3940—21no—
104C4⋊#168C2312yes—
105#3935—21no—
106C4×#168D411yescharacteristic
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110#3167—51no—
111#3113—51no—
112#3112—51no—
113C2×C8×Q8—51no—
114#1684—52no—
115#1682—52no—
116#1672—52no—
117#1666—52no—
118#1568—51no—
119#1552D511yescharacteristic, complemented
120#1551—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129#709—82no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—24no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10C2×D412yes—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—42no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153#689—44no—
154#688—42no—
155#688—42no—
156#685—41no—
157#685—41no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162#683—22no—
163#683—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—41no—
169C2×#168C2×D411yescharacteristic
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173#677—44no—
174#533C2×D511yescharacteristic
175#532—51no—
176C2×C4×Q8—51no—
177#498—51no—
178#492—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#483—101no—
182#480—101no—
183#477—52no—
184#475—52no—
185#465—101no—
186#465—101no—
187#462—52no—
188#460—52no—
189#451—101no—
190#448—101no—
191C8×Q8—52no—
192C8×Q8—52no—
193C8×Q8—101no—
194C8×Q8—101no—
195#441—102no—
196#440—102no—
197C4×SD16—101no—
198C4×SD16—101no—
199#432—51no—
200#432C2×D511yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—101no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×C8—51no—
204C2×C4×C8—101no—
205#335—52no—
206#334—52no—
207#333—52no—
208#332C2×D512yes—
209#332C2×D512yes—
210#331—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—41no—
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—41no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D5—82no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234D20—42no—
235D20—41no—
236D20—41no—
237D20—81no—
238C4×D5—82no—
239Dic10—24no—
240Dic10—22no—
241Dic10—81no—
242Dic10#13514yes—
243C5×C8—42no—
244C5×C8—42no—
245#168—21no—
246#168—21no—
247#168—21no—
248#168—42no—
249#168#13712yes—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8—51no—
252C2×Q16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—101no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—51no—
258C22×C8—51no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262#127—51no—
263#125—21no—
264#124—101no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—101no—
268#121—101no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—52no—
272C4×Q8—52no—
273C4×Q8—101no—
274C4×Q8—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C42—101no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282#107—102no—
283#106—102no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—52no—
288C4⋊C8—102no—
289C4⋊C8—102no—
290C4⋊C8C22×D512yes—
291C4⋊C8C22×D512yes—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#103—102no—
295#103—101no—
296#103—101no—
297#102—101no—
298#102—101no—
299#102—102no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—101no—
302#97—21no—
303#97—101no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—51no—
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—102no—
309C4×C8—102no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#47112yes—
313C22×C5C2×#12111yescharacteristic
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—81no—
322C4×C5—81no—
323C4×C5C2×#13512yes—
324C4×C5C2×#13711yescharacteristic
325C4×C5#57511yescharacteristic
326Dic5—24no—
327Dic5—42no—
328Dic5—81no—
329#41—402no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—52no—
333C2×Q8—104no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4#70911yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346Q16—204no—
347SD16—204no—
348SD16—202no—
349SD16—202no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—51no—
354C2×C8—51no—
355C2×C8—51no—
356C2×C8—51no—
357C2×C8—102no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—201no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—52no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—41no—
376C42—102no—
377C42—102no—
378C42#70911yescharacteristic
379C42D4×D511yescharacteristic
380C42D4×D511yescharacteristic
381C42C23×D511yescharacteristic
382C2×C5—22no—
383C2×C5#303711yescharacteristic
384C2×C5#305011yescharacteristic
385C2×C5C2×#47111yescharacteristic
386D5—161no—
387C23—201no—
388C23#403011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—54no—
393Q8—104no—
394Q8—102no—
395Q8—401no—
396D4—202no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399D4—401no—
400D4—402no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—104no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#403011yescharacteristic
414C2×C4#403011yescharacteristic
415C2×C4#403011yescharacteristic
416C2×C4C2×#70911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—52no—
422C8—101no—
423C8—101no—
424C8—101no—
425C8—202no—
426C5#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22#6504312yes—
433C22C2×#403011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—104no—
441C4—202no—
442C4—401no—
443C4D5×#13512yes—
444C4#6610711yescharacteristic
445C4D5×#13711yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—801no—
448C2C2×#6504311yescharacteristic
449C2#1061056911yescharacteristic
450C2#1061064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#19263
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615100C2semidirect
4. C2×#65119C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
8. #10599264C2semidirect
9. #10599263C2semidirect
10. #10599259C2semidirect
11. #10599257C2semidirect
119. #1552D5semidirect
426. C5#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106150742
#106110862
C2×#651192
C5×#15522
#106015872
#106012262
#105992642
#105992632
#105992592
#105992572
#192635