Finite Group Databasebeta

← #12083165

Subgroups — #12083165

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613506C211yesmaximal, characteristic
2#10612093C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601815C212yesmaximal, complemented
7#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C212yesmaximal, complemented
11#10599178C212yesmaximal, complemented
12#66050C2212yes—
13C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C5×#493C2211yescharacteristic
15C5×#460C2212yes—
16C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#65459—22no—
18#65453—22no—
19#65446—21no—
20#65446—21no—
21D8×Dic5—21no—
22D8×Dic5—21no—
23#65364C2212yes—
24#65359C2212yes—
25Q8×#168C2211yescharacteristic
26#65310C2212yes—
27#65139C2212yes—
28#65124C2212yes—
29D5×C4⋊C8—21no—
30D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#65119—21no—
32#65119C2211yescharacteristic
33#65063—22no—
34#65046—22no—
35C4×C8×D5—21no—
36C4×C8×D5C2211yescharacteristic
37#64971C2211yescharacteristic
38C8×Dic10—21no—
39C8×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#331C2212yes—
42#64764C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19264—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5D411yescharacteristic
49C2×#711—22no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8—21no—
53C5×#127C2312yes—
54C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
55Q8×Dic5D411yescharacteristic
56#4084—22no—
57#4084—22no—
58#4082—22no—
59D4×Dic5—22no—
60D4×Dic5—22no—
61C2×#687—22no—
62C2×C8×D5—21no—
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64C2×C8×D5D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#4033—21no—
68#4033D411yescharacteristic
69C42×D5—21no—
70C42×D5C2311yescharacteristic
71#4015C2312yes—
72C4×Dic10—21no—
73C4×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C8C2312yes—
77C5×#102—22no—
78C4×C5×C8—21no—
79C4×C5×C8C2311yescharacteristic
80#3967—22no—
81#3964—22no—
82#3964—22no—
83#3964—22no—
84#3952—22no—
85#3950—21no—
86#3950—21no—
87#3950—22no—
88#3948—22no—
89#3947—22no—
90#3946—21no—
91#3946—21no—
92#3946—21no—
93C8×Dic5—21no—
94C8×Dic5—21no—
95C8×Dic5D411yescharacteristic
96C8×Dic5D411yescharacteristic
97#3939—22no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168C2312yes—
100C4⋊#168C2311yescharacteristic
101C4×#168—21no—
102C4×#168C2311yescharacteristic
103#3169—51no—
104#3112—52no—
105C2×C8×Q8—51no—
106#1678—52no—
107#1678—52no—
108#1676—51no—
109#1676—51no—
110#1668—51no—
111#1668D511yescharacteristic, complemented
112#1568—51no—
113#1551—52no—
114C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C22×Dic5—42no—
120Q8×D5—22no—
121Q8×D5—22no—
122#711—84no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5#4111yescharacteristic
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
131C5×SD16—44no—
132C5×D8—42no—
133C5×D8—42no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C42×C5—21no—
141C42×C5C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—42no—
144#687—44no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
149#683—21no—
150#683—21no—
151#683—21no—
152C4×Dic5—21no—
153C4×Dic5—21no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic5#4111yescharacteristic
158C2×#168—21no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161C2×#168C2×D411yescharacteristic
162C8×D5—22no—
163C8×D5—41no—
164C8×D5—42no—
165#532—52no—
166C2×C4×Q8—51no—
167#500—51no—
168#493C2×D511yescharacteristic
169#486—52no—
170#480—102no—
171#477—52no—
172#477—52no—
173#466—101no—
174#466—101no—
175#460—52no—
176#460C2×D512yes—
177#448—102no—
178C8×Q8—51no—
179C8×Q8—51no—
180C8×Q8—51no—
181C8×Q8—101no—
182C8×Q8—101no—
183C8×Q8C2×D511yescharacteristic
184#440—102no—
185#440—102no—
186C4×D8—101no—
187C4×D8—101no—
188#432—52no—
189C2×C4⋊C8—51no—
190C2×C4⋊C8—101no—
191C2×C4×C8—51no—
192C2×C4×C8—101no—
193#335—51no—
194#335C2×D511yescharacteristic
195#334—52no—
196#333—52no—
197#333—52no—
198#331—52no—
199#331C2×D512yes—
200C23×C5—42no—
201C22×D5#12111yescharacteristic
202C5×Q8—21no—
203C5×Q8#13512yes—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—82no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D5—84no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—84no—
219C2×Dic5#12111yescharacteristic
220C2×Dic5#12111yescharacteristic
221C2×Dic5#12111yescharacteristic
222C4×D5—24no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—42no—
229Dic10—24no—
230Dic10—21no—
231Dic10—82no—
232Dic10#13512yes—
233C5×C8—21no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8#13712yes—
237#168—21no—
238#168—21no—
239#168—42no—
240#168—41no—
241C2×#41—102no—
242C22×Q8—51no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—102no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—51no—
249C22×C8—101no—
250C4⋊Q8—52no—
251#127C22×D512yes—
252#124—102no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255C4×Q8—51no—
256C4×Q8—51no—
257C4×Q8—51no—
258C4×Q8—101no—
259C4×Q8—101no—
260C4×Q8C22×D511yescharacteristic
261C4×D4—102no—
262C4×D4—102no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—101no—
267#107—102no—
268#107—101no—
269#107—101no—
270#107—102no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—51no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8—101no—
277C4⋊C8—101no—
278C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D512yes—
280#103—102no—
281#103—102no—
282#102—22no—
283#102—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286C22⋊C8—102no—
287#97—102no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—51no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8—51no—
292C4×C8—101no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8C22×D511yescharacteristic
296C22×C5—82no—
297C22×C5—82no—
298C22×C5—82no—
299C22×C5C2×#12111yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5#47212yes—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5C2×#13511yescharacteristic
307C4×C5C2×#13511yescharacteristic
308C4×C5C2×#13711yescharacteristic
309C4×C5#57511yescharacteristic
310Dic5—21no—
311Dic5—21no—
312Dic5—22no—
313Dic5—21no—
314Dic5—41no—
315Dic5—82no—
316#41—404no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—101no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—102no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8D4×D511yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—202no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—202no—
333SD16—44no—
334SD16—204no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—51no—
340C2×C8—51no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—202no—
346C2×C8D4×D511yescharacteristic
347C2×C8D4×D511yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C42—21no—
360C42—51no—
361C42—51no—
362C42—51no—
363C42—101no—
364C42—101no—
365C42—101no—
366C42C23×D511yescharacteristic
367C2×C5—162no—
368C2×C5#303711yescharacteristic
369C2×C5#305011yescharacteristic
370C2×C5C2×#47211yescharacteristic
371D5—22no—
372C23—42no—
373C23—51no—
374Q8—21no—
375Q8—52no—
376Q8—104no—
377Q8—101no—
378Q8—402no—
379Q8#405812yes—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—404no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
404C2×C4D5×#4111yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—101no—
409C8—101no—
410C8—202no—
411C8—201no—
412C8#406112yes—
413C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—52no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22D5×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—101no—
425C4—101no—
426C4—101no—
427C4—102no—
428C4—201no—
429C4—402no—
430C4C2×#405811yescharacteristic
431C4C2×#406111yescharacteristic
432C4D5×#13511yescharacteristic
433C4#6610711yescharacteristic
434C2—102no—
435C2—162no—
436C2#1061211411yescharacteristic
437C2#1061244511yescharacteristic
438C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1668C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10613506C2
hypercenter#1668D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612093C2semidirect
3. C8×Q8×D5C2semidirect
4. C5×#1668C2semidirect
5. #10602079C2semidirect
6. #10601815C2semidirect
7. #10601738C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
9. #10599363C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599178C2semidirect
111. #1668D5semidirect
413. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135062
#106120932
C8×Q8×D52
C5×#16682
#106020792
#106018152
#106017382
#105993822
#105993632
#105992032
#105991782
#192645