Finite Group Databasebeta

← #12083167

Subgroups — #12083167

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic
3#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601943C212yesmaximal, complemented
7#10601942C212yesmaximal, complemented
8#10601815C212yesmaximal, complemented
9#10601814C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15C5×#480—21no—
16C5×#477C2212yes—
17C5×#460C2212yes—
18C5×#448—21no—
19C5×#440—22no—
20C5×#432C2211yescharacteristic
21#65516—21no—
22#65377C2211yescharacteristic
23#65367C2211yescharacteristic
24#65362C2211yescharacteristic
25#65359C2211yescharacteristic
26#65327—21no—
27#65327—21no—
28#65316C2212yes—
29#65315—22no—
30Q8×#168—21no—
31Q8×#168—21no—
32Q8×#168C2212yes—
33Q8×#168C2212yes—
34#65310C2212yes—
35C4×#686—21no—
36C4×#686—21no—
37#65256—21no—
38#65215C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168—21no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168—21no—
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64766C2212yes—
44#64764C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19264—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C2×#709—21no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8D412yes—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#688—22no—
70C2×#686—21no—
71C2×#686—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C22×#168—21no—
75C22×#168D411yescharacteristic
76C22×#168D411yescharacteristic
77#4021—21no—
78#4020C2311yescharacteristic
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82C5×#107—22no—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×#103—22no—
85C5×#102—22no—
86C5×C22⋊C8—21no—
87C5×#97—21no—
88#3967—22no—
89#3964—21no—
90#3964—21no—
91C22⋊#168—21no—
92#3941—22no—
93#3941—21no—
94#3941—21no—
95#3939—22no—
96#3939—21no—
97#3939—21no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168—22no—
100C4⋊#168—22no—
101C4⋊#168C2312yes—
102C4⋊#168C2312yes—
103#3935—21no—
104C4×#168—22no—
105C4×#168—22no—
106C4×#168D411yescharacteristic
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110#3169—51no—
111#3112—51no—
112#3112D511yescharacteristic, complemented
113C2×C8×Q8—51no—
114#1678—52no—
115#1678—52no—
116#1676—52no—
117#1668—52no—
118#1568—51no—
119#1551—51no—
120#1551—51no—
121C5×#41—82no—
122C2×C5×Q8—24no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—41no—
137#709—82no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×Dic10—21no—
143C5×SD16—44no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C42×C5—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5#4111yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159#688—44no—
160#686—42no—
161#686—42no—
162#685—41no—
163#685—41no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168—42no—
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175#532—51no—
176#532C2×D511yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
178#500—51no—
179#493—51no—
180#486—51no—
181#486—51no—
182#480—21no—
183#480—101no—
184#477—52no—
185#477C2×D512yes—
186#466—101no—
187#466—101no—
188#460—52no—
189#460C2×D512yes—
190#448—21no—
191#448—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×Q8—52no—
194C8×Q8—101no—
195C8×Q8—101no—
196#440—22no—
197#440—102no—
198C4×D8—101no—
199C4×D8—101no—
200#432—51no—
201#432C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—51no—
203C2×C4⋊C8—101no—
204C2×C4×C8—51no—
205C2×C4×C8—101no—
206#335—52no—
207#334—52no—
208#333—52no—
209#333—52no—
210#331—52no—
211#331—52no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5#12111yescharacteristic
214C22×D5—41no—
215C5×Q8—24no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—81no—
218C5×Q8#13514yes—
219C5×D4—42no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—41no—
222C5×D4—81no—
223C5×D4—82no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—41no—
242D20—42no—
243D20—41no—
244D20—41no—
245D20—81no—
246C4×D5—82no—
247Dic10—81no—
248C5×C8—42no—
249#168—21no—
250#168—21no—
251#168—21no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254#168#13712yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—101no—
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—102no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—101no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—101no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267#127—51no—
268#127C22×D511yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—101no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D512yes—
278C4×Q8C22×D512yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4—101no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D511yescharacteristic
287#107—22no—
288#107—101no—
289#107—101no—
290#107—102no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—52no—
293C4⋊C8—102no—
294C4⋊C8—102no—
295C4⋊C8—101no—
296C4⋊C8C22×D512yes—
297#103—22no—
298#103—102no—
299#102—22no—
300#102—101no—
301#102—101no—
302#102—101no—
303#102—101no—
304#102—102no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—101no—
307#97—21no—
308#97—101no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—102no—
314C4×C8—102no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5#47212yes—
321C22×C5C2×#12111yescharacteristic
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—24no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5C2×#13512yes—
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5#57511yescharacteristic
335Dic5—81no—
336#41—82no—
337#41—402no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—201no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4#71111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358SD16—44no—
359SD16—204no—
360D8—202no—
361D8—202no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—51no—
364C2×C8—51no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—202no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42D4×D511yescharacteristic
387C42#71111yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C42C23×D511yescharacteristic
390C2×C5—22no—
391C2×C5—161no—
392C2×C5#303711yescharacteristic
393C2×C5#305011yescharacteristic
394C2×C5C2×#47211yescharacteristic
395D5—161no—
396C23—41no—
397C23—201no—
398C23#408511yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—22no—
401Q8—81no—
402Q8—401no—
403Q8#409614yes—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411D4—202no—
412D4—401no—
413D4—402no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4#408511yescharacteristic
427C2×C4#408511yescharacteristic
428C2×C4#408511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C2×C4C2×#71111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—52no—
434C8—101no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—202no—
438C8—202no—
439C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6548812yes—
449C22C2×#408511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—401no—
458C4D5×#13711yescharacteristic
459C4#6611111yescharacteristic
460C4C2×#409612yes—
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—801no—
464C2#1061465311yescharacteristic
465C2C2×#6548811yescharacteristic
466C2#1061569711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615022C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3112C2semidirect
3. #10614175C2semidirect
4. C2×Q8×#168C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10601943C2semidirect
7. #10601942C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601814C2semidirect
10. #10601609C2semidirect
11. #10601587C2semidirect
112. #3112D5semidirect
439. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31122
#106150222
#106141752
C2×Q8×#1682
#106026002
#106019432
#106019422
#106018152
#106018142
#106016092
#106015872
#192645