Finite Group Databasebeta

← #12083168

Subgroups — #12083168

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613288C211yesmaximal, characteristic
2#10612825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65459—21no—
24#65453—21no—
25#65380C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27#65364C2211yescharacteristic
28#65362C2211yescharacteristic
29#65316C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65310C2211yescharacteristic
32#65178—21no—
33#65171—21no—
34#65139C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65124C2211yescharacteristic
37#65124C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65119—21no—
41#65119C2211yescharacteristic
42#65106—21no—
43#65095—21no—
44#65064—21no—
45#65064—21no—
46#65063—21no—
47#65046—21no—
48#65045—21no—
49#65045—21no—
50#64983C2211yescharacteristic
51C4×C8×D5—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19264—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#688—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#4033—21no—
97#4033D411yescharacteristic
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5D411yescharacteristic
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3169—51no—
146#3112—51no—
147#3112—51no—
148C2×C8×Q8—51no—
149#1678—51no—
150#1678—51no—
151#1678—51no—
152#1678D511yescharacteristic, complemented
153#1676—51no—
154#1676—51no—
155#1668—51no—
156#1668—51no—
157#1568—51no—
158#1551—51no—
159#1551—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—82no—
168Q8×D5—22no—
169Q8×D5—22no—
170#711—82no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—42no—
199#687—42no—
200#686—42no—
201#686—42no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#677—42no—
223C8×D5—22no—
224C8×D5—41no—
225C8×D5—42no—
226#532—51no—
227#532—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229#500—51no—
230#493—51no—
231#486—51no—
232#486C2×D511yescharacteristic
233#480—101no—
234#480—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477C2×D511yescharacteristic
239#466—101no—
240#466—101no—
241#460—51no—
242#460—51no—
243#460—51no—
244#460C2×D511yescharacteristic
245#448—101no—
246#448—101no—
247C8×Q8—51no—
248C8×Q8—51no—
249C8×Q8—51no—
250C8×Q8—101no—
251C8×Q8—101no—
252C8×Q8C2×D511yescharacteristic
253#440—101no—
254#440—101no—
255#440—101no—
256#440—101no—
257C4×D8—101no—
258C4×D8—101no—
259#432—51no—
260#432—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264C2×C4×C8—101no—
265#335—51no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#333—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#331—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5#12111yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8#13512yes—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5#12111yescharacteristic
300C2×Dic5#12111yescharacteristic
301C2×Dic5#12111yescharacteristic
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307D20—82no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—24no—
317Dic10—21no—
318Dic10—81no—
319Dic10#13512yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13712yes—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127C22×D511yescharacteristic
346#124—101no—
347#124—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—101no—
366#107—21no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398#97—101no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5C2×#12111yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5#47212yes—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5C2×#13711yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—402no—
432#41—402no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8D4×D511yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455SD16—42no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458SD16—202no—
459D8—202no—
460D8—202no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—201no—
471C2×C8—202no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—161no—
498C2×C5#303711yescharacteristic
499C2×C5#305011yescharacteristic
500C2×C5C2×#47211yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—161no—
503C23—41no—
504C23—51no—
505C23—201no—
506Q8—21no—
507Q8—52no—
508Q8—81no—
509Q8—104no—
510Q8—101no—
511Q8—401no—
512Q8#406212yes—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—401no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4D5×#4111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—52no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D5×#12111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—102no—
574C4—101no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4C2×#406211yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6610211yescharacteristic
580C4D5×#13711yescharacteristic
581C2—102no—
582C2—161no—
583C2—801no—
584C2#1061232911yescharacteristic
585C2#1061238711yescharacteristic
586C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10613288C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612825C2semidirect
3. #10612093C2semidirect
4. C8×Q8×D5C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10602001C2semidirect
7. #10601942C2semidirect
8. #10601814C2semidirect
9. #10601733C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
13. #10599278C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
152. #1678D5semidirect
556. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132882
#106128252
#106120932
C8×Q8×D52
C5×#16782
#106020012
#106019422
#106018142
#106017332
#105993412
#105993232
#105993022
#105992782
#105992022
#105991782
#192645