Finite Group Databasebeta

← #12083169

Subgroups — #12083169

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599303C212yesmaximal, complemented
9#10599302C212yesmaximal, complemented
10#10599203C212yesmaximal, complemented
11#10599202C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#3946—21no—
18C2×C8×Dic5—21no—
19#65380C2212yes—
20#65377C2211yescharacteristic
21#65367C2211yescharacteristic
22#65364C2212yes—
23#65362C2211yescharacteristic
24#65359C2211yescharacteristic
25#65329—21no—
26#65327—21no—
27#65327—21no—
28#65322—21no—
29#65307—22no—
30C4×#686—21no—
31C4×#686—21no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65139C2212yes—
35#65137C2212yes—
36#65119—21no—
37#65119—21no—
38#65119C2212yes—
39#65119C2212yes—
40#65027—21no—
41#65025—21no—
42#64999—22no—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#331C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19264—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#687—22no—
63C2×#686—21no—
64C2×#686—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C22×#168D411yescharacteristic
71C22×#168D411yescharacteristic
72C2×#677—22no—
73#4021—21no—
74#4020C2311yescharacteristic
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77#4015C2311yescharacteristic
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10D412yes—
81C4×Dic10C2312yes—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×C4⋊C8C2312yes—
85C5×C22⋊C8—21no—
86C5×#97—21no—
87#3964—22no—
88#3964—21no—
89#3964—21no—
90C22⋊#168—21no—
91#3953—22no—
92#3950—22no—
93#3948—22no—
94#3946—22no—
95#3946—22no—
96C8×Dic5—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942—22no—
99#3941—21no—
100#3941—21no—
101#3939—22no—
102#3939—21no—
103#3939—21no—
104C4⋊#168C2312yes—
105#3935—21no—
106C4×#168D411yescharacteristic
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110#3169—51no—
111#3112—51no—
112#3112—51no—
113C2×C8×Q8—51no—
114#1678—52no—
115#1678—52no—
116#1676—52no—
117#1668—52no—
118#1568—51no—
119#1551—51no—
120#1551D511yescharacteristic, complemented
121C5×#41—82no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134#709—82no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—24no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10C2×D412yes—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—42no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154#687—44no—
155#686—42no—
156#686—42no—
157#685—41no—
158#685—41no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—22no—
164#683—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174#677—44no—
175#532—51no—
176#532C2×D511yescharacteristic
177C2×C4×Q8—51no—
178#500—51no—
179#493—51no—
180#486—51no—
181#486—51no—
182#480—101no—
183#480—101no—
184#477—52no—
185#477—52no—
186#466—101no—
187#466—101no—
188#460—52no—
189#460—52no—
190#448—101no—
191#448—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×Q8—52no—
194C8×Q8—101no—
195C8×Q8—101no—
196#440—102no—
197#440—102no—
198C4×D8—101no—
199C4×D8—101no—
200#432—51no—
201#432C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—101no—
203C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
204C2×C4×C8—51no—
205C2×C4×C8—101no—
206#335—52no—
207#334—52no—
208#333—52no—
209#333C2×D512yes—
210#331—52no—
211#331C2×D512yes—
212C23×C5—41no—
213C23×C5#12111yescharacteristic
214C22×D5—41no—
215C5×Q8—81no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—81no—
220C5×D4—82no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—82no—
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D5—82no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—42no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—81no—
243C4×D5—82no—
244Dic10—24no—
245Dic10—22no—
246Dic10—81no—
247Dic10#13514yes—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—21no—
251#168—21no—
252#168—21no—
253#168—42no—
254#168#13712yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—101no—
257C22×Q8—51no—
258C2×SD16—102no—
259C2×SD16—102no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—101no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267#127—51no—
268#127C22×D511yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—101no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—52no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4—101no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C42—101no—
286C2×C42C22×D511yescharacteristic
287#107—102no—
288#107—101no—
289#107—101no—
290#107—102no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—52no—
293C4⋊C8—102no—
294C4⋊C8—102no—
295C4⋊C8C22×D512yes—
296C4⋊C8C22×D512yes—
297#103—102no—
298#103—102no—
299#102—101no—
300#102—101no—
301#102—102no—
302#102—102no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—101no—
307#97—21no—
308#97—101no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—102no—
314C4×C8—102no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5#47212yes—
321C22×C5C2×#12111yescharacteristic
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5C2×#13512yes—
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5#57511yescharacteristic
333Dic5—24no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336#41—82no—
337#41—402no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—52no—
340C2×Q8—104no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—101no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—201no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4#70911yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358SD16—204no—
359SD16—204no—
360D8—202no—
361D8—202no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—201no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42#70911yescharacteristic
387C42D4×D511yescharacteristic
388C42D4×D511yescharacteristic
389C42C23×D511yescharacteristic
390C2×C5—22no—
391C2×C5—161no—
392C2×C5#303711yescharacteristic
393C2×C5#305011yescharacteristic
394C2×C5C2×#47211yescharacteristic
395D5—161no—
396C23—41no—
397C23—201no—
398C23#403011yescharacteristic
399Q8—54no—
400Q8—81no—
401Q8—104no—
402Q8—102no—
403Q8—401no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—202no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—401no—
413D4—402no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4#403011yescharacteristic
427C2×C4#403011yescharacteristic
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4C2×#70911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—52no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—101no—
438C8—202no—
439C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6503812yes—
449C22C2×#403011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—104no—
456C4—202no—
457C4—401no—
458C4D5×#13512yes—
459C4#6610711yescharacteristic
460C4D5×#13711yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—801no—
464C2C2×#6503811yescharacteristic
465C2#1061056911yescharacteristic
466C2#1061064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615022C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615047C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. C2×#65119C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601226C2semidirect
8. #10599303C2semidirect
9. #10599302C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599202C2semidirect
120. #1551D5semidirect
439. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150472
#106150222
#106110862
C2×#651192
C5×#15512
#106015872
#106012262
#105993032
#105993022
#105992032
#105992022
#192645