Finite Group Databasebeta

← #12083171

Subgroups — #12083171

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613664C211yesmaximal, characteristic
2#10612825C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601943C212yesmaximal, complemented
7#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C212yesmaximal, complemented
11#10599278C212yesmaximal, complemented
12#66059C2212yes—
13C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C5×#500C2211yescharacteristic
15C5×#477C2212yes—
16C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#65380C2212yes—
18#65377C2212yes—
19#65316C2212yes—
20Q8×#168C2211yescharacteristic
21#65178—22no—
22#65172—21no—
23#65172—21no—
24#65171—22no—
25#65161—21no—
26#65161—21no—
27#65137C2212yes—
28#65124C2212yes—
29D5×C4⋊C8—21no—
30D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#65119—21no—
32#65119C2211yescharacteristic
33#65106—22no—
34#65095—22no—
35#64984C2211yescharacteristic
36C4×C8×D5—21no—
37C4×C8×D5C2211yescharacteristic
38C8×Dic10—21no—
39C8×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64705C2212yes—
44#64705C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19264—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—22no—
49C2×Q8×D5D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
52#4093—22no—
53Q8×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#688—22no—
55C2×D40—21no—
56C2×D40—21no—
57C2×#677—22no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61#4041—22no—
62#4041—22no—
63#4039—22no—
64#4039—22no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#4033—21no—
68#4033D411yescharacteristic
69#4020C2312yes—
70C42×D5—21no—
71C42×D5C2311yescharacteristic
72C4×Dic10—21no—
73C4×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×#107—21no—
75C5×#107—21no—
76C5×#107—22no—
77C5×C4⋊C8—21no—
78C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C8C2312yes—
80C5×#103—22no—
81C4×C5×C8—21no—
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83#3953—22no—
84#3952—22no—
85#3947—22no—
86#3946—21no—
87#3946—21no—
88#3946—21no—
89C8×Dic5—21no—
90C8×Dic5—21no—
91C8×Dic5D411yescharacteristic
92C8×Dic5D411yescharacteristic
93#3942—22no—
94#3941—22no—
95#3941—22no—
96#3941—22no—
97#3939—22no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168C2311yescharacteristic
100C4⋊#168C2312yes—
101C4×#168—21no—
102C4×#168C2311yescharacteristic
103#3169—51no—
104#3112—52no—
105C2×C8×Q8—51no—
106#1678—52no—
107#1678—52no—
108#1676—51no—
109#1676D511yescharacteristic, complemented
110#1668—51no—
111#1668—51no—
112#1568—51no—
113#1551—52no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
116#713—84no—
117Q8×D5—22no—
118Q8×D5—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—42no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5#4111yescharacteristic
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C42×C5—21no—
140C42×C5C2411yescharacteristic
141#688—44no—
142#685—42no—
143#685—42no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
146#683—21no—
147#683—21no—
148#683—21no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5#4111yescharacteristic
155C2×#168—21no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158C2×#168C2×D411yescharacteristic
159D40—42no—
160D40—42no—
161#677—44no—
162C8×D5—22no—
163C8×D5—41no—
164C8×D5—42no—
165#532—52no—
166C2×C4×Q8—51no—
167#500C2×D511yescharacteristic
168#493—51no—
169#486—52no—
170#480—102no—
171#477—52no—
172#477C2×D512yes—
173#466—101no—
174#466—101no—
175#460—52no—
176#460—52no—
177#448—102no—
178C8×Q8—51no—
179C8×Q8—51no—
180C8×Q8—51no—
181C8×Q8—101no—
182C8×Q8—101no—
183C8×Q8C2×D511yescharacteristic
184#440—102no—
185#440—102no—
186C4×D8—101no—
187C4×D8—101no—
188#432—52no—
189C2×C4⋊C8—51no—
190C2×C4⋊C8—101no—
191C2×C4×C8—51no—
192C2×C4×C8—101no—
193#335—51no—
194#335C2×D511yescharacteristic
195#334—52no—
196#333—52no—
197#333C2×D512yes—
198#331—52no—
199#331—52no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5#12111yescharacteristic
202C5×Q8—21no—
203C5×Q8—82no—
204C5×Q8#13512yes—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5#12111yescharacteristic
214C2×Dic5#12111yescharacteristic
215C2×Dic5#12111yescharacteristic
216D20—42no—
217D20—42no—
218D20—42no—
219D20—42no—
220D20—82no—
221D20—84no—
222C4×D5—24no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—84no—
230Dic10—24no—
231Dic10—21no—
232Dic10#13512yes—
233C5×C8—21no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8#13712yes—
237#168—21no—
238#168—21no—
239#168—42no—
240#168—41no—
241C2×#41—102no—
242C22×Q8—51no—
243C2×SD16—102no—
244C2×SD16—102no—
245C2×D8—101no—
246C2×D8—101no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—51no—
249C22×C8—101no—
250C4⋊Q8C22×D512yes—
251#127—52no—
252#124—102no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255C4×Q8—51no—
256C4×Q8—51no—
257C4×Q8—51no—
258C4×Q8—101no—
259C4×Q8—101no—
260C4×Q8C22×D511yescharacteristic
261C4×D4—102no—
262C4×D4—102no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—101no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—22no—
270#107—102no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—51no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8—101no—
277C4⋊C8—101no—
278C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D512yes—
280#103—22no—
281#103—102no—
282#102—102no—
283#102—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286C22⋊C8—102no—
287#97—102no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—51no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8—51no—
292C4×C8—101no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8C22×D511yescharacteristic
296C22×C5C2×#12111yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5#47212yes—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5C2×#13511yescharacteristic
308C4×C5C2×#13511yescharacteristic
309C4×C5C2×#13711yescharacteristic
310C4×C5#57511yescharacteristic
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—22no—
314Dic5—21no—
315Dic5—41no—
316#41—404no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—51no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—102no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8D4×D511yescharacteristic
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—202no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—202no—
333SD16—204no—
334SD16—204no—
335D8—202no—
336D8—202no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—51no—
340C2×C8—51no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—202no—
346C2×C8D4×D511yescharacteristic
347C2×C8D4×D511yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—51no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C42—21no—
360C42—51no—
361C42—51no—
362C42—51no—
363C42—101no—
364C42—101no—
365C42—101no—
366C42C23×D511yescharacteristic
367C2×C5#303711yescharacteristic
368C2×C5#305011yescharacteristic
369C2×C5C2×#47211yescharacteristic
370D5—22no—
371D5—162no—
372C23—51no—
373C23—202no—
374Q8—21no—
375Q8—52no—
376Q8—82no—
377Q8—104no—
378Q8—101no—
379Q8#406512yes—
380D4—202no—
381D4—202no—
382D4—202no—
383D4—202no—
384D4—402no—
385D4—404no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
404C2×C4D5×#4111yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—101no—
409C8—101no—
410C8—202no—
411C8—201no—
412C8#406412yes—
413C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—52no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—402no—
418C22—402no—
419C22—402no—
420C22D5×#12111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—101no—
426C4—102no—
427C4—101no—
428C4—101no—
429C4—201no—
430C4C2×#406411yescharacteristic
431C4C2×#406511yescharacteristic
432C4D5×#13511yescharacteristic
433C4#6611111yescharacteristic
434C2—102no—
435C2—802no—
436C2#1061220711yescharacteristic
437C2#1061248911yescharacteristic
438C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10613664C2
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612825C2semidirect
3. C8×Q8×D5C2semidirect
4. C5×#1676C2semidirect
5. #10602171C2semidirect
6. #10601943C2semidirect
7. #10601732C2semidirect
8. #10599379C2semidirect
9. #10599363C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599278C2semidirect
109. #1676D5semidirect
413. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136642
#106128252
C8×Q8×D52
C5×#16762
#106021712
#106019432
#106017322
#105993792
#105993632
#105993032
#105992782
#192645