Finite Group Databasebeta

← #12083172

Subgroups — #12083172

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C212yesmaximal, complemented
2#10610201C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601609C212yesmaximal, complemented
6#10599382C212yesmaximal, complemented
7#10599379C212yesmaximal, complemented
8#10599341C214yesmaximal, complemented
9#65811C2212yes—
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2212yes—
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13#65404—21no—
14#65404—21no—
15C2×#3946—21no—
16C2×C8×Dic5—21no—
17C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
18#65139C2214yes—
19#65137C2214yes—
20#65027—22no—
21#65025—22no—
22#64999—24no—
23#64984C2211yescharacteristic
24#64983C2212yes—
25C4×D40—21no—
26C4×D40—21no—
27#64971C2211yescharacteristic
28C8×Dic10—21no—
29C8×Dic10—21no—
30C8×Dic10C2212yes—
31C8×Dic10C2212yes—
32C5×#335C2212yes—
33C5×#334C2212yes—
34#64705C2214yes—
35#64701C2214yes—
36#19264—51nomaximal, Sylow
37C2×#709—22no—
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C22×C5×C8D411yescharacteristic
40C22×C5×C8D411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42#4076—22no—
43#4076—22no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C22×#168—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×#677—24no—
51#4021—22no—
52#4020C2312yes—
53C4×D20—22no—
54C4×D20—22no—
55#4015C2312yes—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10D412yes—
59C4×Dic10C2312yes—
60C5×C4⋊C8C2314yes—
61C5×C22⋊C8—22no—
62C5×#97—22no—
63C4×C5×C8D411yescharacteristic
64C4×C5×C8D411yescharacteristic
65C4×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×C8C2311yescharacteristic
67#3953—22no—
68#3953—22no—
69#3953—24no—
70#3950—21no—
71#3950—21no—
72#3950—24no—
73#3948—24no—
74#3946—22no—
75#3946—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C8×Dic5—22no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168C2312yes—
80#3169—51no—
81#3112—52no—
82C2×C8×Q8—51no—
83#1678—54no—
84#1676—52no—
85#1668—52no—
86#1568D511yescharacteristic, complemented
87#1551—52no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—42no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94#709—84no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—24no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10C2×D412yes—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—24no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5C2411yescharacteristic
114#685—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5C2×D412yes—
120#683—22no—
121#683—22no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—42no—
126D40—42no—
127D40—42no—
128#677—48no—
129#532—52no—
130C2×C4×Q8—51no—
131#500—51no—
132#493—51no—
133#486—52no—
134#480—102no—
135#477—54no—
136#466—101no—
137#466—101no—
138#460—54no—
139#448—102no—
140C8×Q8—52no—
141C8×Q8—52no—
142C8×Q8—101no—
143C8×Q8—101no—
144#440—104no—
145C4×D8—101no—
146C4×D8—101no—
147#432C2×D512yes—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C4⋊C8—101no—
150C2×C4×C8—101no—
151C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
152#335C2×D512yes—
153#334C2×D512yes—
154#333—54no—
155#331—54no—
156C23×C5#12111yescharacteristic
157C22×D5—42no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D5—84no—
169C2×Dic5—24no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174D20—44no—
175D20—42no—
176D20—42no—
177D20—82no—
178C4×D5—84no—
179Dic10—24no—
180Dic10—22no—
181Dic10—82no—
182Dic10#13514yes—
183C5×C8—21no—
184C5×C8—21no—
185C5×C8—21no—
186C5×C8—44no—
187C5×C8#13712yes—
188#168—42no—
189C2×#41—102no—
190C22×Q8—51no—
191C2×SD16—104no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8—101no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8D2011yescharacteristic
196C22×C8D2011yescharacteristic
197C4⋊Q8—52no—
198#127—52no—
199#124—102no—
200#121—102no—
201#121—102no—
202C4×Q8—52no—
203C4×Q8—52no—
204C4×Q8—101no—
205C4×Q8—101no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#107—104no—
213#107—101no—
214#107—101no—
215C4⋊C8—52no—
216C4⋊C8—102no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8C22×D514yes—
220#103—104no—
221#102—104no—
222#102—102no—
223#102—102no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—22no—
226C4×C8—102no—
227C4×C8—102no—
228C4×C8D2011yescharacteristic
229C4×C8D2011yescharacteristic
230C4×C8C22×D511yescharacteristic
231C4×C8C22×D511yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#47212yes—
235C22×C5C2×#12111yescharacteristic
236C2×D5—82no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—82no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5C2×#13512yes—
244C4×C5C2×#13711yescharacteristic
245C4×C5#57511yescharacteristic
246Dic5—24no—
247Dic5—42no—
248Dic5—82no—
249#41—404no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—104no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—102no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—202no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4#71311yescharacteristic
264SD16—208no—
265D8—202no—
266D8—202no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—102no—
271C2×C8—202no—
272C2×C8C2×D2011yescharacteristic
273C2×C8C2×D2011yescharacteristic
274C2×C8C2×D2011yescharacteristic
275C2×C8C2×D2011yescharacteristic
276C4⋊C4—52no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C42—102no—
285C42—102no—
286C42C2×D2011yescharacteristic
287C42D4×D511yescharacteristic
288C42#71311yescharacteristic
289C42C23×D511yescharacteristic
290C2×C5—22no—
291C2×C5#303711yescharacteristic
292C2×C5#305011yescharacteristic
293C2×C5C2×#47211yescharacteristic
294D5—162no—
295C23—202no—
296C23#404111yescharacteristic
297Q8—54no—
298Q8—104no—
299Q8—102no—
300Q8—402no—
301D4—202no—
302D4—202no—
303D4—204no—
304D4—402no—
305D4—404no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—104no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—404no—
316C2×C4#404111yescharacteristic
317C2×C4#404111yescharacteristic
318C2×C4#404111yescharacteristic
319C2×C4C22×D2011yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
321C2×C4C2×#71311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—44no—
326C8—202no—
327C8#405512yes—
328C5#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—402no—
332C22—402no—
333C22—402no—
334C22#6518612yes—
335C22C2×#404111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—104no—
341C4—202no—
342C4—402no—
343C4C2×#405511yescharacteristic
344C4#6608211yescharacteristic
345C4D5×#13512yes—
346C2—22no—
347C2—802no—
348C2#1061079811yescharacteristic
349C2#1061091111yescharacteristic
350C2C2×#6518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1568C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610201C2
hypercenter#1568D5
hypocenterC5#19264
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611086C2semidirect
3. C2×C8×Dic10C2semidirect
4. C5×#1568C2semidirect
5. #10601609C2semidirect
6. #10599382C2semidirect
7. #10599379C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
86. #1568D5semidirect
328. C5#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106102012
C2×C8×Dic102
C5×#15682
#106016092
#105993822
#105993792
#105993412
#192645