Subgroups — #12083173

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10612729	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599218	C₂	1	2	yes	maximal
12	#66062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65477	—	2	1	no	—
18	#65477	—	2	1	no	—
19	Q₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
21	#65383	C₂²	1	2	yes	—
22	#65370	C₂²	1	2	yes	—
23	#65320	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65151	—	2	2	no	—
26	#65142	—	2	2	no	—
27	#65138	C₂²	1	2	yes	—
28	#65124	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65119	—	2	1	no	—
32	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65097	—	2	2	no	—
34	#65078	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#64767	C₂²	1	2	yes	—
43	#64706	C₂²	1	2	yes	—
44	#64702	C₂²	1	2	yes	—
45	#64700	C₂²	1	2	yes	—
46	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19265	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4092	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#689	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#4043	—	2	2	no	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#4036	—	2	2	no	—
66	#4033	—	2	1	no	—
67	#4033	—	2	2	no	—
68	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#106	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#103	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3967	—	2	2	no	—
82	#3967	—	2	2	no	—
83	#3952	—	2	2	no	—
84	#3950	—	2	1	no	—
85	#3950	—	2	1	no	—
86	#3948	—	2	2	no	—
87	#3947	—	2	2	no	—
88	#3946	—	2	1	no	—
89	#3946	—	2	1	no	—
90	#3946	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#3942	—	2	2	no	—
96	#3942	—	2	2	no	—
97	#3940	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#168	—	2	1	no	—
102	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3170	—	5	1	no	—
104	#3113	—	5	2	no	—
105	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
106	#1680	—	5	2	no	—
107	#1680	—	5	2	no	—
108	#1674	—	5	1	no	—
109	#1674	—	5	1	no	—
110	#1670	—	5	1	no	—
111	#1670	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1568	—	5	1	no	—
113	#1552	—	5	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
127	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#689	—	4	4	no	—
139	#685	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	2	1	no	—
146	#683	—	2	1	no	—
147	#683	—	2	1	no	—
148	#683	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#168	—	2	1	no	—
157	C₂×#168	—	2	2	no	—
158	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₀	—	4	4	no	—
161	C₈×D₅	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅	—	4	1	no	—
163	C₈×D₅	—	4	2	no	—
164	#533	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
166	#500	—	5	1	no	—
167	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#487	—	5	2	no	—
169	#483	—	10	2	no	—
170	#475	—	5	2	no	—
171	#475	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#467	—	10	1	no	—
173	#467	—	10	1	no	—
174	#462	—	5	2	no	—
175	#462	—	5	2	no	—
176	#451	—	10	2	no	—
177	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
182	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#441	—	10	2	no	—
184	#441	—	10	2	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
187	#432	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
192	#335	—	5	1	no	—
193	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#334	—	5	2	no	—
195	#332	—	5	2	no	—
196	#332	—	5	2	no	—
197	#332	—	5	2	no	—
198	#332	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₅×Q₈	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀	#135	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₅×C₈	—	4	2	no	—
230	C₅×C₈	—	4	1	no	—
231	C₅×C₈	#137	1	2	yes	—
232	#168	—	2	1	no	—
233	#168	—	2	1	no	—
234	#168	—	4	2	no	—
235	#168	—	4	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	#125	—	10	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
262	#107	—	10	1	no	—
263	#107	—	10	1	no	—
264	#106	—	2	2	no	—
265	#106	—	10	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	10	2	no	—
277	#103	—	10	2	no	—
278	#103	—	10	2	no	—
279	#103	—	10	2	no	—
280	#103	—	10	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
282	#97	—	10	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	5	1	no	—
285	C₄×C₈	—	5	1	no	—
286	C₄×C₈	—	5	1	no	—
287	C₄×C₈	—	10	1	no	—
288	C₄×C₈	—	10	1	no	—
289	C₄×C₈	—	10	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅	#473	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅	—	2	1	no	—
304	Dic₅	—	2	1	no	—
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	—	2	1	no	—
307	Dic₅	—	4	1	no	—
308	Dic₅	—	8	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
321	Q₁₆	—	4	2	no	—
322	Q₁₆	—	4	2	no	—
323	Q₁₆	—	20	4	no	—
324	Q₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	20	1	no	—
333	C₂×C₈	—	20	2	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	5	1	no	—
352	C₄²	—	5	1	no	—
353	C₄²	—	5	1	no	—
354	C₄²	—	10	1	no	—
355	C₄²	—	10	1	no	—
356	C₄²	—	10	1	no	—
357	C₄²	—	20	2	no	—
358	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3050	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
362	D₅	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	5	1	no	—
364	Q₈	—	2	1	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	5	2	no	—
368	Q₈	—	10	4	no	—
369	Q₈	—	10	1	no	—
370	Q₈	—	20	2	no	—
371	Q₈	—	20	2	no	—
372	Q₈	#4065	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	10	1	no	—
396	C₈	—	10	1	no	—
397	C₈	—	20	2	no	—
398	C₈	—	20	1	no	—
399	C₈	#4061	1	2	yes	—
400	C₅	#19265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	5	2	no	—
402	C₂²	—	10	1	no	—
403	C₂²	—	10	1	no	—
404	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	10	1	no	—
410	C₄	—	10	2	no	—
411	C₄	—	10	1	no	—
412	C₄	—	10	1	no	—
413	C₄	—	20	1	no	—
414	C₄	—	40	2	no	—
415	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#66107	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	10	2	no	—
420	C₂	#10612114	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10612489	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₅×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1670	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₅	#121
hypercenter	#1670	D₅
hypocenter	C₅	#19265
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1670	C₂	semidirect
5. #10602101	C₂	semidirect
6. #10601911	C₂	semidirect
7. #10601737	C₂	semidirect
8. #10599381	C₂	semidirect
10. #10599261	C₂	semidirect
111. #1670	D₅	semidirect
400. C₅	#19265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613523	2
#10612729	2
C₈×Q₈×D₅	2
C₅×#1670	2
#10602101	2
#10601911	2
#10601737	2
#10599381	2
#10599363	2
#10599261	2
#10599218	2
#19265	5