Finite Group Databasebeta

← #12083176

Subgroups — #12083176

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613324C211yesmaximal, characteristic
2#10612729C211yesmaximal, characteristic
3#10612189C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599218C211yesmaximal, characteristic
15#10599217C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#475C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24#65473—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65320C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65309C2211yescharacteristic
32#65151—21no—
33#65142—21no—
34#65140C2211yescharacteristic
35#65138C2211yescharacteristic
36#65124C2211yescharacteristic
37#65124C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65119—21no—
41#65119C2211yescharacteristic
42#65102—21no—
43#65102—21no—
44#65097—21no—
45#65094—21no—
46#65079—21no—
47#65079—21no—
48#65078—21no—
49#65078—21no—
50C4×C8×D5—21no—
51C4×C8×D5C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19265—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5D411yescharacteristic
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5D411yescharacteristic
85C2×C8×D5D411yescharacteristic
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033D411yescharacteristic
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5D411yescharacteristic
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3170—51no—
146#3113—51no—
147#3113—51no—
148C2×C8×Q8—51no—
149#1680—51no—
150#1680—51no—
151#1680—51no—
152#1680D511yescharacteristic, complemented
153#1674—51no—
154#1674—51no—
155#1670—51no—
156#1670—51no—
157#1568—51no—
158#1552—51no—
159#1552—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—22no—
164Q8×D5—22no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#689—42no—
189#689—42no—
190#689—42no—
191#689—42no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—42no—
221C8×D5—22no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—42no—
224#533—51no—
225#533—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#494—51no—
229#487—51no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#483—101no—
232#483—101no—
233#475—51no—
234#475—51no—
235#475—51no—
236#475C2×D511yescharacteristic
237#467—101no—
238#467—101no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#462—51no—
242#462C2×D511yescharacteristic
243#451—101no—
244#451—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C8×Q8—101no—
249C8×Q8—101no—
250C8×Q8C2×D511yescharacteristic
251#441—101no—
252#441—101no—
253#441—101no—
254#441—101no—
255C4×Q16—101no—
256C4×Q16—101no—
257#432—51no—
258#432—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261C2×C4×C8—51no—
262C2×C4×C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#332C2×D511yescharacteristic
275C22×D5#12111yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8#13512yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296C4×D5—24no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—42no—
303Dic10—24no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10#13512yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168#13712yes—
320C22×Q8—51no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#125—101no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5C2×#12111yescharacteristic
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5#47312yes—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—22no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431Q16—42no—
432Q16—202no—
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435Q16—202no—
436Q16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—21no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—201no—
479C42—201no—
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5#303711yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5C2×#47311yescharacteristic
484D5—22no—
485C23—51no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—52no—
492Q8—104no—
493Q8—101no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8#406212yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4D5×#4111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C5#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—52no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22D5×#12111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—101no—
541C4—101no—
542C4—102no—
543C4—101no—
544C4—201no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4C2×#406211yescharacteristic
548C4D5×#13511yescharacteristic
549C4#6610211yescharacteristic
550C4D5×#13711yescharacteristic
551C2—102no—
552C2#1061232911yescharacteristic
553C2#1061238711yescharacteristic
554C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D5#121
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19265
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602033C2semidirect
7. #10601910C2semidirect
8. #10601846C2semidirect
9. #10601739C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. #10599258C2semidirect
152. #1680D5semidirect
530. C5#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133242
#106127292
#106121892
C8×Q8×D52
C5×#16802
#106020332
#106019102
#106018462
#106017392
#105993422
#105993232
#105992602
#105992582
#105992182
#105992172
#192655