Subgroups — #12083201

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#689	—	2	2	no	—
12	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65422	—	2	1	no	—
17	#65410	—	2	1	no	—
18	#65383	C₂²	1	2	yes	—
19	#65381	—	2	1	no	—
20	#65381	—	2	1	no	—
21	#65381	C₂²	1	4	yes	—
22	#65380	—	2	1	no	—
23	#65376	C₂²	1	2	yes	—
24	#65373	—	2	1	no	—
25	#65255	—	2	1	no	—
26	#65253	—	2	1	no	—
27	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65140	C₂²	1	2	yes	—
30	#65139	—	2	1	no	—
31	#65135	C₂²	1	2	yes	—
32	#65131	—	2	1	no	—
33	#65123	C₂²	1	2	yes	—
34	#65119	C₂²	1	2	yes	—
35	#65014	—	2	2	no	—
36	#64974	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
38	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	#64702	C₂²	1	4	yes	—
40	#64699	C₂²	1	4	yes	—
41	#19268	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#689	—	2	4	no	—
54	C₂×#689	—	2	4	no	—
55	C₂×#689	—	4	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×#681	—	2	1	no	—
62	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4018	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
79	#3953	—	2	2	no	—
80	#3952	—	2	2	no	—
81	#3950	—	2	2	no	—
82	#3949	—	2	2	no	—
83	#3948	—	2	2	no	—
84	#3946	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
86	#3942	—	2	2	no	—
87	#3941	—	2	2	no	—
88	#3940	—	2	2	no	—
89	#3939	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#494	—	5	1	no	—
96	#3079	—	5	1	no	—
97	#3079	—	5	1	no	—
98	C₈×#41	—	5	1	no	—
99	#1670	—	5	4	no	—
100	#1669	—	5	4	no	—
101	#1567	—	5	1	no	—
102	#1549	—	5	1	no	—
103	#1549	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
113	#709	—	2	2	no	—
114	#709	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	#689	—	4	8	no	—
136	#689	—	4	8	no	—
137	#685	—	2	1	no	—
138	#685	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	2	1	no	—
146	#683	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
150	#681	—	4	2	no	—
151	C₂×#168	—	2	4	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#41	—	5	1	no	—
160	#494	—	5	4	no	—
161	#494	—	10	1	no	—
162	#494	—	10	1	no	—
163	#477	—	10	1	no	—
164	#477	—	10	1	no	—
165	#476	—	10	1	no	—
166	#476	—	10	1	no	—
167	#475	—	5	2	no	—
168	#475	—	5	2	no	—
169	#474	—	5	2	no	—
170	#474	—	5	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
172	C₈×D₄	—	5	2	no	—
173	C₈×D₄	—	10	2	no	—
174	#431	—	10	1	no	—
175	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#428	—	10	1	no	—
177	#428	—	10	1	no	—
178	#423	—	5	1	no	—
179	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#417	—	10	1	no	—
181	#417	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
184	#335	—	5	4	no	—
185	#332	—	5	4	no	—
186	#332	C₂×D₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
209	D₂₀	—	2	1	no	—
210	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀	—	8	2	no	—
217	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₅×C₈	—	4	2	no	—
219	C₅×C₈	—	4	2	no	—
220	#168	—	2	2	no	—
221	#168	—	4	2	no	—
222	#168	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	5	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₄×D₄	—	10	1	no	—
246	C₄×D₄	—	10	1	no	—
247	#117	—	5	1	no	—
248	#117	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	10	2	no	—
256	#107	—	10	2	no	—
257	#106	—	10	2	no	—
258	#106	—	10	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	#103	—	10	2	no	—
266	#103	—	10	2	no	—
267	#102	—	10	2	no	—
268	#102	—	10	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	2	no	—
275	C₄×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	#467	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅	#467	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#473	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	—	4	1	no	—
293	Dic₅	—	4	1	no	—
294	Dic₅	—	8	2	no	—
295	#41	—	5	4	no	—
296	#41	—	10	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
304	C₂×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
311	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	20	8	no	—
315	Q₁₆	—	20	8	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	20	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂×C₈	—	20	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₄²	—	10	1	no	—
341	C₄²	—	10	1	no	—
342	C₄²	—	10	1	no	—
343	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
351	D₅	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	10	1	no	—
353	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	5	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	10	1	no	—
358	Q₈	—	20	4	no	—
359	Q₈	—	40	2	no	—
360	D₄	—	5	2	no	—
361	D₄	—	10	4	no	—
362	D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	40	2	no	—
375	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	5	4	no	—
386	C₈	—	10	2	no	—
387	C₈	—	20	2	no	—
388	C₅	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	10	2	no	—
392	C₂²	—	20	1	no	—
393	C₂²	—	20	1	no	—
394	C₂²	#65102	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	10	2	no	—
400	C₄	—	20	1	no	—
401	C₄	—	20	1	no	—
402	C₄	—	40	2	no	—
403	C₄	#65044	1	2	yes	—
404	C₄	#65102	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	20	2	no	—
410	C₂	C₂×#65044	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#65102	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10610673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	#1549	D₅
hypocenter	C₅	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65381	C₂	semidirect
5. C₅×#1549	C₂	semidirect
6. #10601573	C₂	semidirect
7. #10601284	C₂	semidirect
8. #10599258	C₂	semidirect
9. #10599234	C₂	semidirect
103. #1549	D₅	semidirect
114. #709	Q₁₆	semidirect
210. D₂₀	C₂×Q₁₆	semidirect
217. Dic₁₀	C₂×Q₁₆	semidirect
388. C₅	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614943	2
C₂×#65381	2
#10611007	2
#10610791	2
C₅×#1549	2
#10601573	2
#10601284	2
#10599258	2
#10599234	2
#19268	5