Subgroups — #12083221

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4055	—	2	1	no	—
11	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65422	—	2	1	no	—
18	#65410	—	2	1	no	—
19	#65409	—	2	1	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
21	C₂×#3949	—	2	2	no	—
22	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65140	—	2	1	no	—
24	#65139	C₂²	1	2	yes	—
25	#65138	—	2	1	no	—
26	#65138	C₂²	1	2	yes	—
27	#65135	—	2	1	no	—
28	#65131	C₂²	1	2	yes	—
29	#65130	—	2	1	no	—
30	#65130	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	#64974	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
34	#64969	—	2	1	no	—
35	#64969	—	2	1	no	—
36	#64969	C₂²	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#334	C₂²	1	4	yes	—
39	#64702	C₂²	1	4	yes	—
40	#64701	C₂²	1	4	yes	—
41	#19270	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	#4055	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4018	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	—	2	1	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	—	2	1	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
82	#3953	—	2	2	no	—
83	#3952	—	2	2	no	—
84	#3950	—	2	2	no	—
85	#3949	—	2	4	no	—
86	#3949	—	2	4	no	—
87	#3949	—	2	2	no	—
88	#3948	—	2	2	no	—
89	#3948	—	2	2	no	—
90	#3948	—	2	2	no	—
91	#3946	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×#168	—	2	1	no	—
95	C₂×#498	—	5	1	no	—
96	#3079	—	5	1	no	—
97	#3039	—	5	1	no	—
98	C₈×#41	—	5	1	no	—
99	#1672	—	5	4	no	—
100	#1671	—	5	4	no	—
101	#1566	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1548	—	5	1	no	—
103	#1546	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
110	#709	—	2	2	no	—
111	#709	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	#685	—	2	1	no	—
137	#685	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#683	—	2	1	no	—
149	#683	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	Dic₂₀	—	4	4	no	—
155	#677	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×#137	—	10	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
160	C₄×#41	—	5	1	no	—
161	#498	—	5	4	no	—
162	#498	—	10	1	no	—
163	#498	—	10	1	no	—
164	#477	—	5	2	no	—
165	#476	—	5	2	no	—
166	#475	—	10	1	no	—
167	#474	—	10	1	no	—
168	#462	—	5	2	no	—
169	#462	—	10	1	no	—
170	#461	—	5	2	no	—
171	#461	—	10	1	no	—
172	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
173	C₈×D₄	—	5	2	no	—
174	C₈×D₄	—	10	2	no	—
175	#431	—	5	1	no	—
176	#431	—	10	1	no	—
177	#428	—	10	1	no	—
178	C₂×#106	—	10	2	no	—
179	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#419	—	10	1	no	—
182	#417	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#334	C₂×D₅	1	4	yes	—
186	#333	—	5	4	no	—
187	#332	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
208	D₂₀	—	2	1	no	—
209	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	Dic₁₀	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀	—	8	2	no	—
217	Dic₁₀	—	8	2	no	—
218	Dic₁₀	—	8	2	no	—
219	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	C₅×C₈	—	4	2	no	—
223	C₅×C₈	#137	1	4	yes	complemented
224	#168	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	5	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
228	#137	—	20	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₄×D₄	—	10	1	no	—
248	C₄×D₄	—	10	1	no	—
249	#117	—	5	1	no	—
250	#117	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	10	2	no	—
258	#106	—	10	2	no	—
259	#106	—	10	4	no	—
260	#106	—	10	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	#103	—	10	2	no	—
268	#103	—	10	2	no	—
269	#103	—	10	2	no	—
270	#102	—	10	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
273	C₄×C₈	—	10	2	no	—
274	C₄×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	4	1	no	—
294	Dic₅	—	4	1	no	—
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	Dic₅	—	8	2	no	—
297	#41	—	5	4	no	—
298	#41	—	10	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
307	C₂×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	20	4	no	—
318	SD₁₆	—	20	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	20	4	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄²	—	10	1	no	—
344	C₄²	—	10	1	no	—
345	C₄²	—	10	1	no	—
346	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
354	D₅	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	10	1	no	—
356	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	5	2	no	—
358	Q₈	—	10	1	no	—
359	Q₈	—	20	2	no	—
360	Q₈	—	20	2	no	—
361	Q₈	—	40	2	no	—
362	Q₈	—	40	2	no	—
363	Q₈	—	40	2	no	—
364	D₄	—	5	2	no	—
365	D₄	—	10	4	no	—
366	D₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	40	2	no	—
378	C₂×C₄	—	40	2	no	—
379	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	20	2	no	—
391	C₈	#4055	1	4	yes	complemented
392	C₅	#19270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	10	2	no	—
396	C₂²	—	20	1	no	—
397	C₂²	—	20	1	no	—
398	C₂²	#65153	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	—	20	1	no	—
404	C₄	—	20	1	no	—
405	C₄	—	40	2	no	—
406	C₄	—	40	2	no	—
407	C₄	#65153	1	2	yes	—
408	C₄	#65187	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	20	2	no	—
414	C₂	#10610788	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#65153	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#65187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4041
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1566	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	#1566	D₅
hypocenter	C₅	#19270
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64969	C₂	semidirect
5. C₅×#1566	C₂	semidirect
6. #10601300	C₂	semidirect
7. #10601299	C₂	semidirect
8. #10599340	C₂	semidirect
9. #10599330	C₂	semidirect
101. #1566	D₅	semidirect
223. C₅×C₈	#137	semidirect
391. C₈	#4055	semidirect
392. C₅	#19270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610791	2
#10610788	2
C₈×#709	2
C₂×#64969	2
C₅×#1566	2
#10601300	2
#10601299	2
#10599340	2
#10599330	2
#19270	5