Finite Group Databasebeta

← #12083231

Subgroups — #12083231

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612792C212yesmaximal
3C8×#711C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601926C212yesmaximal, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599302C212yesmaximal, complemented
11#10599276C212yesmaximal, complemented
12D5×C4⋊Q8C2212yes—
13C4×#711C2211yescharacteristic
14C5×#500C2211yescharacteristic
15C5×#476C2212yes—
16C5×C8×D4C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D5—21no—
18C2×C8×Dic5—21no—
19#65380C2212yes—
20#65367C2212yes—
21D4×#168C2211yescharacteristic
22#65297C2212yes—
23D5×#107—21no—
24D5×#107—21no—
25#65163—21no—
26#65163—21no—
27#65150—22no—
28#65143—22no—
29#65139C2212yes—
30#65126C2212yes—
31#65122C2211yescharacteristic
32#65119C2211yescharacteristic
33#65060—22no—
34#65048—22no—
35#65014—21no—
36#65007—21no—
37C4×C8×D5C2211yescharacteristic
38#64971C2211yescharacteristic
39C8×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64699C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19272—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#711D411yescharacteristic
50C22×C5×C8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C5×D4C2311yescharacteristic
53#4090—22no—
54D4×Dic5D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C22×#168—21no—
58C2×#676—22no—
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61#4038D411yescharacteristic
62D5×C4⋊C4—22no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64#4034—22no—
65#4034—22no—
66#4033D411yescharacteristic
67#4027—21no—
68#4023—21no—
69C42×D5C2311yescharacteristic
70#4015C2312yes—
71C4×Dic10C2311yescharacteristic
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×#106—22no—
75C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C8C2312yes—
77C5×#102—22no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79C4×C5×C8C2311yescharacteristic
80#3964—22no—
81C22⋊#168—21no—
82#3952—21no—
83#3950—21no—
84#3950—21no—
85#3950—22no—
86#3948—22no—
87#3946—21no—
88#3946—22no—
89#3946—21no—
90C8×Dic5—21no—
91C8×Dic5—21no—
92C8×Dic5—21no—
93C8×Dic5D411yescharacteristic
94C8×Dic5D411yescharacteristic
95#3942—22no—
96#3940—22no—
97#3939—22no—
98#3939—22no—
99#3939—22no—
100C4⋊#168C2312yes—
101C4⋊#168C2311yescharacteristic
102C4×#168C2311yescharacteristic
103C2×#500—51no—
104#3079—52no—
105C8×#41—51no—
106#1676—51no—
107#1676—51no—
108#1676—52no—
109#1675—52no—
110#1675—51no—
111#1675D511yescharacteristic, complemented
112#1567—51no—
113#1548—52no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C2×C22⋊D5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120Q8×D5—84no—
121#711—22no—
122#711Q1614yes—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5#4111yescharacteristic
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—42no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C5×C22⋊C4—21no—
139C42×C5C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic5—21no—
141#685—21no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
145#683—21no—
146#683—21no—
147#683—42no—
148#683—42no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5#4111yescharacteristic
155C2×#168—22no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—42no—
158C2×#168C2×D411yescharacteristic
159C2×#168C2×D411yescharacteristic
160#676—44no—
161C8×D5—22no—
162C8×D5—22no—
163C2×C4⋊Q8—52no—
164C4×#41—51no—
165#500—52no—
166#500—51no—
167#500—101no—
168#500—101no—
169#500C2×D511yescharacteristic
170#477—52no—
171#477—52no—
172#476—52no—
173#476C2×D512yes—
174#475—102no—
175#474—102no—
176C8×Q8—51no—
177C8×Q8—51no—
178C8×D4—51no—
179C8×D4—101no—
180C8×D4—101no—
181C8×D4C2×D511yescharacteristic
182#431—51no—
183#431—101no—
184#428—102no—
185C2×#107—101no—
186C2×#107—101no—
187#423—52no—
188#417—102no—
189C2×C4×C8—51no—
190C2×C4×C8—101no—
191#335—52no—
192#335—51no—
193#335C2×D511yescharacteristic
194#333—52no—
195#333—52no—
196#333—52no—
197#333C2×D512yes—
198C23×C5—21no—
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C5×Q8—82no—
201C5×D4—21no—
202C5×D4C2×Q1612yes—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D5—24no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5#12111yescharacteristic
217C2×Dic5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—84no—
223C4×D5C2×Q1612yes—
224C4×D5#13512yes—
225Dic10—21no—
226Dic10—84no—
227Dic10—82no—
228Dic10C2×Q1612yes—
229C5×C8—21no—
230C5×C8—42no—
231C5×C8—41no—
232C5×C8#13712yes—
233#168—21no—
234#168—42no—
235#168—41no—
236#168#13712yes—
237C2×#41—51no—
238C22×Q8—102no—
239C2×M16—102no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C4⋊Q8—52no—
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247C4⋊Q8—102no—
248C4⋊Q8C22×D512yes—
249C4×Q8—51no—
250C4×Q8—51no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4C22×D511yescharacteristic
255#117—51no—
256#117—101no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—101no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—102no—
264#107—102no—
265#107—102no—
266#107—102no—
267#107—101no—
268#107—101no—
269#106—22no—
270#106—102no—
271C4⋊C8—51no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—102no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
277C4⋊C8C22×D512yes—
278#103—102no—
279#103—102no—
280#102—22no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8—101no—
285C4×C8—51no—
286C4×C8—51no—
287C4×C8—51no—
288C4×C8—101no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8—101no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C22×C5—22no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5C2×#12111yescharacteristic
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5#46712yes—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—82no—
302C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
303C4×C5C2×#13511yescharacteristic
304C4×C5C2×#13711yescharacteristic
305C4×C5C2×#13711yescharacteristic
306Dic5—21no—
307Dic5—22no—
308Dic5—41no—
309Dic5—82no—
310Dic5#46712yes—
311Dic5#47212yes—
312#41—54no—
313#41—102no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—51no—
316C2×Q8—102no—
317C2×Q8—202no—
318C2×Q8—404no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—202no—
328M16—204no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—51no—
333C2×C8—51no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8D4×D511yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C42—51no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—101no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C42C23×D511yescharacteristic
361C2×C5—42no—
362C2×C5#303911yescharacteristic
363C2×C5C2×#46711yescharacteristic
364C2×C5C2×#47211yescharacteristic
365D5—22no—
366C23—21no—
367C23—51no—
368Q8—52no—
369Q8—82no—
370Q8—101no—
371Q8—402no—
372Q8—404no—
373D4—21no—
374D4—104no—
375D4D5×Q1612yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—52no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—404no—
394C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C2×C4D5×#4111yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—42no—
400C8—52no—
401C8—101no—
402C8—202no—
403C8—201no—
404C8#406112yes—
405C5#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—52no—
410C22—101no—
411C22—101no—
412C22D5×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—52no—
416C4—52no—
417C4—82no—
418C4—102no—
419C4—101no—
420C4—201no—
421C4—402no—
422C4C2×#406111yescharacteristic
423C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
424C4D5×#13511yescharacteristic
425C4D5×#13711yescharacteristic
426C2—42no—
427C2—102no—
428C2#1061216011yescharacteristic
429C2D5×#46711yescharacteristic
430C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1675C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1675D5
hypocenterC5#19272
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#500C2semidirect
4. C5×#1675C2semidirect
5. #10602171C2semidirect
6. #10601926C2semidirect
7. #10601646C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
9. #10599362C2semidirect
10. #10599302C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
111. #1675D5semidirect
405. C5#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5002
#106127922
C8×#7112
C5×#16752
#106021712
#106019262
#106016462
#105993822
#105993622
#105993022
#105992762
#192725