Finite Group Databasebeta

← #12083233

Subgroups — #12083233

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612840C212yesmaximal
3C8×#713C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601942C212yesmaximal, complemented
7#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599290C212yesmaximal, complemented
11#10599276C212yesmaximal, complemented
12D5×C4⋊Q8C2212yes—
13C4×#713C2211yescharacteristic
14C5×#500C2211yescharacteristic
15C5×#477C2212yes—
16C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#65373C2212yes—
18#65367C2212yes—
19Q8×#168C2211yescharacteristic
20#65310C2212yes—
21#65179—22no—
22#65170—22no—
23D5×#107—21no—
24D5×#107—21no—
25#65163—21no—
26#65163—21no—
27#65131C2212yes—
28#65126C2212yes—
29#65123—21no—
30#65123C2211yescharacteristic
31#65122—21no—
32#65122C2211yescharacteristic
33#65092—22no—
34#65080—22no—
35C8×D20—21no—
36C8×D20C2211yescharacteristic
37C4×C8×D5—21no—
38C4×C8×D5C2211yescharacteristic
39#64971C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64699C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19272—51nomaximal, Sylow
48C2×#713D411yescharacteristic
49C2×Q8×D5—22no—
50C5×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
52Q8×Dic5D411yescharacteristic
53#4090—22no—
54C2×#676—22no—
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5D411yescharacteristic
58C2×C8×D5D411yescharacteristic
59#4039—21no—
60#4039D411yescharacteristic
61#4038—21no—
62#4038D411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65#4034—22no—
66#4034—22no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20C2311yescharacteristic
69C42×D5—21no—
70C42×D5C2311yescharacteristic
71#4015C2312yes—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×#107—22no—
75C5×C4⋊C8—21no—
76C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C8C2312yes—
78C5×#103—22no—
79C4×C5×C8—21no—
80C4×C5×C8C2311yescharacteristic
81#3967—22no—
82#3953—22no—
83#3952—21no—
84#3952—21no—
85#3952—21no—
86#3950—21no—
87#3950—21no—
88#3949—22no—
89#3946—22no—
90C8×Dic5—21no—
91C8×Dic5D411yescharacteristic
92C8×Dic5D411yescharacteristic
93#3941—22no—
94#3940—22no—
95#3939—22no—
96#3939—22no—
97#3939—22no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168C2312yes—
100C4⋊#168C2311yescharacteristic
101C4×#168—21no—
102C4×#168C2311yescharacteristic
103C2×#500—51no—
104#3079—52no—
105C8×#41—51no—
106#1676—52no—
107#1676—51no—
108#1676D511yescharacteristic, complemented
109#1675—51no—
110#1675—51no—
111#1675—52no—
112#1567—51no—
113#1548—52no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
116#713—22no—
117#713Q1614yes—
118Q8×D5—84no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5#4111yescharacteristic
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C42×C5—21no—
139C42×C5C2411yescharacteristic
140#685—21no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
147#683—42no—
148#683—42no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic5#4111yescharacteristic
154C2×#168—21no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158#676—44no—
159C8×D5—22no—
160C8×D5—22no—
161C8×D5—42no—
162C8×D5—42no—
163C2×C4⋊Q8—52no—
164C4×#41—51no—
165#500—52no—
166#500—51no—
167#500—101no—
168#500—101no—
169#500C2×D511yescharacteristic
170#477—52no—
171#477C2×D512yes—
172#476—52no—
173#476—52no—
174#475—102no—
175#474—102no—
176C8×Q8—51no—
177C8×Q8C2×D511yescharacteristic
178C8×D4—51no—
179C8×D4—51no—
180C8×D4—101no—
181C8×D4—101no—
182#431—51no—
183#431—101no—
184#428—102no—
185C2×#107—101no—
186C2×#107—101no—
187#423—52no—
188#417—102no—
189C2×C4×C8—51no—
190C2×C4×C8—101no—
191#335—52no—
192#335—51no—
193#335C2×D511yescharacteristic
194#333—52no—
195#333—52no—
196#333—52no—
197#333C2×D512yes—
198C22×D5—21no—
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C5×Q8—21no—
201C5×Q8—82no—
202C5×Q8C2×Q1612yes—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5#12111yescharacteristic
212C2×Dic5#12111yescharacteristic
213C2×Dic5#12111yescharacteristic
214D20—24no—
215D20—21no—
216D20C2×Q1612yes—
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—24no—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—84no—
225C4×D5C2×Q1612yes—
226C4×D5#13512yes—
227Dic10—84no—
228Dic10—82no—
229C5×C8—21no—
230C5×C8—42no—
231C5×C8—41no—
232C5×C8#13712yes—
233#168—21no—
234#168—42no—
235#168—41no—
236#168#13712yes—
237C2×#41—51no—
238C22×Q8—102no—
239C2×M16—102no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244C4⋊Q8—52no—
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247C4⋊Q8—102no—
248C4⋊Q8C22×D512yes—
249C4×Q8—51no—
250C4×Q8C22×D511yescharacteristic
251C4×D4—51no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255#117—51no—
256#117—101no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—101no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—22no—
264#107—102no—
265#107—102no—
266#107—101no—
267#107—101no—
268#107—102no—
269#106—102no—
270#106—102no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—51no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—102no—
276C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
277C4⋊C8C22×D512yes—
278#103—22no—
279#103—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—101no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8—101no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—51no—
287C4×C8—51no—
288C4×C8—51no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8—101no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C22×C5C2×#12111yescharacteristic
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5#46712yes—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—82no—
303C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
304C4×C5C2×#13511yescharacteristic
305C4×C5C2×#13711yescharacteristic
306C4×C5C2×#13711yescharacteristic
307Dic5—21no—
308Dic5—41no—
309Dic5—82no—
310Dic5#46712yes—
311Dic5#47212yes—
312#41—54no—
313#41—102no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—102no—
316C2×Q8—202no—
317C2×Q8—404no—
318C2×Q8D4×D511yescharacteristic
319C2×D4—51no—
320C2×D4—101no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—202no—
328M16—204no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—51no—
332C2×C8—51no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—202no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8D4×D511yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—51no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C42—21no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—51no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C42C23×D511yescharacteristic
361C2×C5#303911yescharacteristic
362C2×C5C2×#46711yescharacteristic
363C2×C5C2×#47211yescharacteristic
364D5—22no—
365D5—42no—
366C23—51no—
367C23—101no—
368Q8—21no—
369Q8—82no—
370Q8—402no—
371Q8—404no—
372Q8D5×Q1612yes—
373D4—52no—
374D4—104no—
375D4—101no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—104no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—404no—
394C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C2×C4D5×#4111yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—41no—
400C8—52no—
401C8—101no—
402C8—201no—
403C8—202no—
404C8#406412yes—
405C5#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—52no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22D5×#12111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—52no—
417C4—52no—
418C4—82no—
419C4—101no—
420C4—201no—
421C4—402no—
422C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
423C4C2×#406411yescharacteristic
424C4D5×#13511yescharacteristic
425C4D5×#13711yescharacteristic
426C2—102no—
427C2—202no—
428C2#1061220811yescharacteristic
429C2D5×#46711yescharacteristic
430C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19272
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#500C2semidirect
4. C5×#1676C2semidirect
5. #10602165C2semidirect
6. #10601942C2semidirect
7. #10601738C2semidirect
8. #10599372C2semidirect
9. #10599362C2semidirect
10. #10599290C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
108. #1676D5semidirect
405. C5#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5002
#106128402
C8×#7132
C5×#16762
#106021652
#106019422
#106017382
#105993722
#105993622
#105992902
#105992762
#192725