Finite Group Databasebeta

← #12083238

Subgroups — #12083238

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612778C211yesmaximal, characteristic
3#10612142C211yesmaximal, characteristic
4C8×#711C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C5×#498C2211yescharacteristic
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65453—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×C8×Dic5—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65156—21no—
35#65149—21no—
36#65149—21no—
37#65147—21no—
38#65147—21no—
39#65142—21no—
40#65139C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65124C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65103—21no—
47#65078—21no—
48#65072—21no—
49#65046—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19273—51nomaximal, Sylow
68C2×#711D411yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×C8×D5D411yescharacteristic
86C2×C8×D5D411yescharacteristic
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033D411yescharacteristic
97#4027—21no—
98#4023—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115C22⋊#168—21no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3949—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5D411yescharacteristic
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3160—51no—
146#3116—51no—
147#3116—51no—
148C8×#41—51no—
149#1676—51no—
150#1675—51no—
151#1674—51no—
152#1673—51no—
153#1672—51no—
154#1672—51no—
155#1671—51no—
156#1671D511yescharacteristic, complemented
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1554—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167#711—22no—
168#711—22no—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×SD16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—42no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190#689—42no—
191#687—42no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—42no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—42no—
221C8×D5—22no—
222C8×D5—22no—
223#533—51no—
224#533—51no—
225C4×#41—51no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#499—101no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#485—101no—
233#485—101no—
234#477—51no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#476C2×D511yescharacteristic
238#462—51no—
239#462—51no—
240#461—51no—
241#461C2×D511yescharacteristic
242#452—101no—
243#452—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246#441—101no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249#440—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—101no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4C2×D511yescharacteristic
254#432—51no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#431—101no—
258#427—101no—
259#427—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#334C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—21no—
275C22×D5#12111yescharacteristic
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4#13512yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5#12111yescharacteristic
297C2×Dic5#12111yescharacteristic
298C2×Dic5#12111yescharacteristic
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—41no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8#13712yes—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168#13712yes—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4C22×D511yescharacteristic
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—21no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5C2×#13711yescharacteristic
410C4×C5C2×#13711yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—22no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—42no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—202no—
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C2×C8D4×D511yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—201no—
479C42—201no—
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—42no—
482C2×C5#303911yescharacteristic
483C2×C5#305011yescharacteristic
484C2×C5#306711yescharacteristic
485D5—41no—
486C23—21no—
487C23—51no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—52no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—21no—
497D4—104no—
498D4#406212yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8#406112yes—
531C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22D5×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—101no—
544C4—102no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×#406111yescharacteristic
551C4C2×#406211yescharacteristic
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4D5×#13711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—201no—
556C2#1061216011yescharacteristic
557C2#1061238711yescharacteristic
558C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613622C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10601926C2semidirect
8. #10601830C2semidirect
9. #10601644C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
13. #10599279C2semidirect
14. #10599260C2semidirect
15. #10599220C2semidirect
156. #1671D5semidirect
531. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136222
#106127782
#106121422
C8×#7112
C5×#16712
#106021412
#106019262
#106018302
#106016442
#105993402
#105993232
#105993022
#105992792
#105992602
#105992202
#192735