Finite Group Databasebeta

← #12083240

Subgroups — #12083240

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612826C211yesmaximal, characteristic
3#10612190C211yesmaximal, characteristic
4C8×#713C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#498C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65476—21no—
24#65473—21no—
25#65373C2211yescharacteristic
26#65372C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65320C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65310C2211yescharacteristic
32#65178—21no—
33#65177—21no—
34#65149—21no—
35#65149—21no—
36#65147—21no—
37#65147—21no—
38#65131C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41#65124C2211yescharacteristic
42#65123—21no—
43#65123C2211yescharacteristic
44#65122—21no—
45#65122C2211yescharacteristic
46#65106—21no—
47#65104—21no—
48#65099—21no—
49#65078—21no—
50C8×D20—21no—
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C4×C8×D5—21no—
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19273—51nomaximal, Sylow
68C2×#713D411yescharacteristic
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5D411yescharacteristic
84C2×C8×D5D411yescharacteristic
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4039—21no—
88#4039D411yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4038D411yescharacteristic
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C42×D5—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3947—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3160—51no—
146#3116—51no—
147#3116—51no—
148C8×#41—51no—
149#1676—51no—
150#1675—51no—
151#1674—51no—
152#1673—51no—
153#1672—51no—
154#1672D511yescharacteristic, complemented
155#1671—51no—
156#1671—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1554—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—42no—
190#688—42no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#677—42no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—22no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—42no—
223#533—51no—
224#533—51no—
225C4×#41—51no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#499—101no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#485—101no—
233#485—101no—
234#477—51no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#476—51no—
237#476—51no—
238#462—51no—
239#462C2×D511yescharacteristic
240#461—51no—
241#461—51no—
242#452—101no—
243#452—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8C2×D511yescharacteristic
246#441—101no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249#440—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#432—51no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#431—101no—
258#427—101no—
259#427—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#334C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5#12111yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8#13512yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5#12111yescharacteristic
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294D20—24no—
295D20—21no—
296D20#13512yes—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8#13712yes—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168#13712yes—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—101no—
354#107—21no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5C2×#12111yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5C2×#13711yescharacteristic
411C4×C5C2×#13711yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433Q16—42no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8—202no—
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C2×C8D4×D511yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C42—21no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—201no—
479C42—201no—
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5#303911yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5#306711yescharacteristic
484D5—41no—
485D5—42no—
486C23—51no—
487C23—101no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495Q8#406212yes—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8#406412yes—
531C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—102no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22D5×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—101no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×#406211yescharacteristic
551C4C2×#406411yescharacteristic
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4D5×#13711yescharacteristic
554C2—201no—
555C2—202no—
556C2#1061220811yescharacteristic
557C2#1061238711yescharacteristic
558C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613622C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10601942C2semidirect
8. #10601846C2semidirect
9. #10601736C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599290C2semidirect
13. #10599279C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. #10599220C2semidirect
154. #1672D5semidirect
531. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136222
#106128262
#106121902
C8×#7132
C5×#16722
#106021372
#106019422
#106018462
#106017362
#105993302
#105993232
#105992902
#105992792
#105992362
#105992202
#192735