Finite Group Databasebeta

← #12083241

Subgroups — #12083241

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#10615070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614266C211yesmaximal, characteristic
4#41×#168C211yesmaximal, characteristic
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#485—21no—
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#452—21no—
25C5×#441—21no—
26C5×#440—21no—
27C5×#432C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65368C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65353—21no—
34#65353—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36#65319—21no—
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40#65308C2211yescharacteristic
41#65307—21no—
42D4×#168—21no—
43D4×#168—21no—
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65287—21no—
48#65287—21no—
49#65285—21no—
50#65215C2211yescharacteristic
51#65214—21no—
52#65214C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168—21no—
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19273—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41D411yescharacteristic
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D411yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×#689—21no—
90C2×#687—21no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168D411yescharacteristic
97C22×#168D411yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3942—21no—
120#3942—21no—
121#3940—21no—
122#3940—21no—
123#3940—21no—
124#3940—21no—
125#3940—21no—
126#3939—21no—
127#3939—21no—
128#3939—21no—
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2311yescharacteristic
134C4⋊#168C2311yescharacteristic
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137#3935—21no—
138C4×#168—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168—21no—
141C4×#168D411yescharacteristic
142C4×#168D411yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3160—51no—
146#3116—51no—
147#3116D511yescharacteristic
148C8×#41—51no—
149#1676—51no—
150#1675—51no—
151#1674—51no—
152#1673—51no—
153#1672—51no—
154#1672—51no—
155#1671—51no—
156#1671—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1554—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—42no—
176C5×SD16—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5#4111yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—42no—
203#687—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—42no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#533—51no—
224#533C2×D511yescharacteristic
225C4×#41C2×D511yescharacteristic
226#500—51no—
227#500—51no—
228#499—101no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#498—51no—
232#485—21no—
233#485—101no—
234#477—51no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#476—51no—
237#476C2×D511yescharacteristic
238#462—51no—
239#462C2×D511yescharacteristic
240#461—51no—
241#461C2×D511yescharacteristic
242#452—21no—
243#452—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246#441—21no—
247#441—101no—
248#440—21no—
249#440—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#432—51no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#431—51no—
257#431—101no—
258#427—101no—
259#427—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5#12111yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8#13512yes—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4#13512yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#12111yescharacteristic
299C2×C4×C5#12111yescharacteristic
300C2×C4×C5#12111yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13712yes—
318#168#13712yes—
319C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
347C4×D4C22×D511yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—101no—
351#117C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—21no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5C2×#12111yescharacteristic
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5C2×#13711yescharacteristic
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4#71111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—202no—
435SD16—42no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—202no—
450C2×C8—202no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—201no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—201no—
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42#71111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—41no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5#303911yescharacteristic
484C2×C5#305011yescharacteristic
485C2×C5#306711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#408511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495Q8#409612yes—
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4#409612yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4#408511yescharacteristic
516C2×C4#408511yescharacteristic
517C2×C4#408511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×#71111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—52no—
524C8—52no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#408511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4D5×#13711yescharacteristic
551C4D5×#13711yescharacteristic
552C4C2×#409611yescharacteristic
553C4C2×#409611yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1061465311yescharacteristic
557C2#1061569811yescharacteristic
558C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615070C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10601942C2semidirect
7. #10601941C2semidirect
8. #10601926C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10601846C2semidirect
11. #10601845C2semidirect
12. #10601830C2semidirect
13. #10601829C2semidirect
14. #10601614C2semidirect
15. #10601587C2semidirect
531. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31162
#106150702
#106142662
#41×#1682
#106026252
#106019422
#106019412
#106019262
#106019252
#106018462
#106018452
#106018302
#106018292
#106016142
#106015872
#192735