Finite Group Databasebeta

← #12083242

Subgroups — #12083242

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612142C212yesmaximal
3C8×#711C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601829C212yesmaximal, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599259C212yesmaximal, complemented
11#10599220C212yesmaximal, complemented
12#66062C2212yes—
13C4×#711C2211yescharacteristic
14C5×#500C2211yescharacteristic
15C5×#461C2212yes—
16C5×C8×D4C2211yescharacteristic
17#65462—22no—
18#65453—22no—
19C8×C22⋊D5—21no—
20C2×C8×Dic5—21no—
21#65379C2212yes—
22#65368C2212yes—
23D4×#168C2211yescharacteristic
24#65297C2212yes—
25#65169—21no—
26#65169—21no—
27#65167—21no—
28#65167—21no—
29#65139C2212yes—
30#65124C2212yes—
31#65122C2211yescharacteristic
32#65119C2211yescharacteristic
33#65103—22no—
34#65078—22no—
35#65014—21no—
36#65007—21no—
37C4×C8×D5C2211yescharacteristic
38#64971C2211yescharacteristic
39C8×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2212yes—
43#64701C2212yes—
44#64701C2212yes—
45#64700C2212yes—
46#64678C2211yescharacteristic
47#19273—51nomaximal, Sylow
48C2×#711D411yescharacteristic
49C2×C5×SD16—22no—
50C22×C5×C8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C5×D4C2311yescharacteristic
53#4092—22no—
54Q8×Dic5—22no—
55C2×#689—22no—
56D4×Dic5D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C22×#168—21no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62#4043—22no—
63#4038—22no—
64#4038D411yescharacteristic
65#4036—22no—
66#4033—22no—
67#4033D411yescharacteristic
68#4027—21no—
69#4023—21no—
70C42×D5C2311yescharacteristic
71#4015C2312yes—
72C4×Dic10C2311yescharacteristic
73C5×#107—21no—
74C5×#107—21no—
75C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C8C2312yes—
77C5×#103—22no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79C4×C5×C8C2311yescharacteristic
80#3967—22no—
81#3964—22no—
82C22⋊#168—21no—
83#3952—22no—
84#3952—21no—
85#3950—21no—
86#3950—21no—
87#3950—22no—
88#3948—22no—
89#3947—22no—
90#3946—21no—
91#3946—21no—
92C8×Dic5—21no—
93C8×Dic5—21no—
94C8×Dic5—21no—
95C8×Dic5D411yescharacteristic
96C8×Dic5D411yescharacteristic
97#3940—22no—
98#3940—22no—
99#3940—22no—
100C4⋊#168C2312yes—
101C4⋊#168C2311yescharacteristic
102C4×#168C2311yescharacteristic
103#3160—51no—
104#3116—52no—
105C8×#41—51no—
106#1676—51no—
107#1675—51no—
108#1674—51no—
109#1673D511yescharacteristic, complemented
110#1672—52no—
111#1671—52no—
112#1568—51no—
113#1554—52no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C2×C22⋊D5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120#711—22no—
121#711—22no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5#4111yescharacteristic
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
127C5×SD16—44no—
128C2×C5×C8—21no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—42no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C5×C22⋊C4—21no—
137C42×C5C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic5—21no—
139#689—44no—
140#685—21no—
141#685—42no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—42no—
145C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
146#683—21no—
147#683—21no—
148#683—42no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5—42no—
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic5#4111yescharacteristic
156C2×#168—22no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—42no—
159C2×#168C2×D411yescharacteristic
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161C8×D5—22no—
162C8×D5—22no—
163#533—52no—
164C4×#41—51no—
165#500—51no—
166#500C2×D511yescharacteristic
167#499—101no—
168#499—101no—
169#498—52no—
170#485—102no—
171#477—52no—
172#476—52no—
173#462—52no—
174#461C2×D512yes—
175#452—102no—
176C8×Q8—51no—
177C8×Q8—51no—
178#441—102no—
179#440—102no—
180C8×D4—51no—
181C8×D4—101no—
182C8×D4—101no—
183C8×D4C2×D511yescharacteristic
184#432—52no—
185#431—51no—
186#431—101no—
187#427—101no—
188#427—101no—
189C2×C4×C8—51no—
190C2×C4×C8—101no—
191#335—51no—
192#335C2×D511yescharacteristic
193#334—52no—
194#333—52no—
195#333—52no—
196#332—52no—
197#332C2×D512yes—
198C23×C5—21no—
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C5×Q8—42no—
201C5×Q8—42no—
202C5×D4—21no—
203C5×D4#13512yes—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D5—24no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C2×Dic5#12111yescharacteristic
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—41no—
225Dic10—21no—
226Dic10—82no—
227Dic10#13512yes—
228C5×C8—21no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8—41no—
231C5×C8#13712yes—
232#168—21no—
233#168—42no—
234#168—41no—
235#168#13712yes—
236C2×#41—51no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—101no—
243C4⋊Q8—52no—
244C4⋊Q8C22×D512yes—
245#125—102no—
246C22⋊Q8—102no—
247C22⋊Q8—102no—
248C4×Q8—51no—
249C4×Q8—51no—
250C4×Q8—102no—
251C4×Q8—102no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4C22×D511yescharacteristic
256#117—51no—
257#117—101no—
258#117—102no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—101no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—102no—
264#107—101no—
265#107—101no—
266#106—102no—
267#106—102no—
268#106—102no—
269C4⋊C8—51no—
270C4⋊C8—52no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8—101no—
273C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C8C22×D512yes—
275#103—22no—
276#103—102no—
277#103—102no—
278#102—102no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—101no—
283#97—102no—
284C4×C8—51no—
285C4×C8—51no—
286C4×C8—51no—
287C4×C8—101no—
288C4×C8—101no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8C22×D511yescharacteristic
291C22×C5—22no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5C2×#12111yescharacteristic
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—41no—
300C4×C5—82no—
301C4×C5C2×#13511yescharacteristic
302C4×C5C2×#13511yescharacteristic
303C4×C5C2×#13711yescharacteristic
304C4×C5C2×#13711yescharacteristic
305Dic5—21no—
306Dic5—22no—
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—41no—
310Dic5—82no—
311#41—102no—
312#41—102no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—102no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324Q16—204no—
325SD16—44no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—202no—
336C2×C8D4×D511yescharacteristic
337C2×C8D4×D511yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—51no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—202no—
352C42—51no—
353C42—51no—
354C42—51no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—101no—
358C42—202no—
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—42no—
361C2×C5#303911yescharacteristic
362C2×C5#305011yescharacteristic
363C2×C5#306711yescharacteristic
364D5—41no—
365C23—21no—
366C23—51no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—52no—
370Q8—101no—
371Q8—402no—
372D4—21no—
373D4—104no—
374D4#405812yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
394C2×C4D5×#4111yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—52no—
399C8—101no—
400C8—202no—
401C8—201no—
402C8#406112yes—
403C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22D5×#12111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—101no—
415C4—101no—
416C4—101no—
417C4—102no—
418C4—201no—
419C4—402no—
420C4C2×#405811yescharacteristic
421C4C2×#406111yescharacteristic
422C4D5×#13511yescharacteristic
423C4D5×#13711yescharacteristic
424C2—42no—
425C2—201no—
426C2#1061216011yescharacteristic
427C2#1061244511yescharacteristic
428C2#1061267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1673C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1673D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613669C2semidirect
4. C5×#1673C2semidirect
5. #10602170C2semidirect
6. #10601829C2semidirect
7. #10601646C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
9. #10599363C2semidirect
10. #10599259C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
109. #1673D5semidirect
403. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136692
#106121422
C8×#7112
C5×#16732
#106021702
#106018292
#106016462
#105993822
#105993632
#105992592
#105992202
#192735