Finite Group Databasebeta

← #12083243

Subgroups — #12083243

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615085C211yesmaximal, characteristic
2#10615070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic
4#10611007C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×#709C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21#65380C2211yescharacteristic
22#65379C2211yescharacteristic
23#65373C2211yescharacteristic
24#65372C2211yescharacteristic
25#65368C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65353—21no—
30#65353—21no—
31#65336—21no—
32#65334—21no—
33#65319—21no—
34#65315—21no—
35#65287—21no—
36#65287—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic
39#65139C2211yescharacteristic
40#65138C2211yescharacteristic
41#65131C2211yescharacteristic
42#65130C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65022—21no—
48#65014—21no—
49#65014—21no—
50#65012—21no—
51#65005—21no—
52#64999—21no—
53#64974—21no—
54C4×C8×D5—21no—
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19273—51nomaximal, Sylow
68C2×#709D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#125—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C5×#117—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072—21no—
83#4072D411yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C22×#168D411yescharacteristic
87C22×#168D411yescharacteristic
88C2×Dic20—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×D20C2311yescharacteristic
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4016—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3953—21no—
115#3952—21no—
116#3952—21no—
117#3950—21no—
118#3949—21no—
119#3948—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141C4×#168D411yescharacteristic
142C4×#168D411yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3160—51no—
146#3116—51no—
147#3116—51no—
148C8×#41—51no—
149#1676—51no—
150#1675—51no—
151#1674—51no—
152#1673—51no—
153#1672—51no—
154#1672—51no—
155#1671—51no—
156#1671—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1554D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C42×C5—41no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5#4111yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—42no—
194#688—42no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Dic20—42no—
220#677—42no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—42no—
223#533—51no—
224#533C2×D511yescharacteristic
225C4×#41—51no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#499—101no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#498—51no—
232#485—101no—
233#485—101no—
234#477—51no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#476—51no—
238#462—51no—
239#462—51no—
240#461—51no—
241#461—51no—
242#452—101no—
243#452—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246#441—101no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249#440—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#432—51no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#431—101no—
257#431C2×D511yescharacteristic
258#427—101no—
259#427—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274C23×C5#12111yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5#12111yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D5—24no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20#13512yes—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13712yes—
318#168#13712yes—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348#117—21no—
349#117—51no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5C2×#13711yescharacteristic
412C4×C5C2×#13711yescharacteristic
413Dic5—22no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4#70911yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—202no—
450C2×C8—202no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C42—41no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42#70911yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—41no—
482C2×C5#303911yescharacteristic
483C2×C5#305011yescharacteristic
484C2×C5#306711yescharacteristic
485D5—42no—
486C23—101no—
487C23#403011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—52no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4#403011yescharacteristic
516C2×C4#403011yescharacteristic
517C2×C4#403011yescharacteristic
518C2×C4C2×#70911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—52no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×#403011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—102no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4D5×#13511yescharacteristic
551C4D5×#13511yescharacteristic
552C4D5×#13711yescharacteristic
553C4D5×#13711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—202no—
556C2#1061045011yescharacteristic
557C2#1061056911yescharacteristic
558C2#1061070511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615070C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601574C2semidirect
8. #10599302C2semidirect
9. #10599301C2semidirect
10. #10599290C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. #10599259C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. #10599235C2semidirect
159. #1554D5semidirect
531. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150852
#106150702
#106110792
#106110072
C5×#15542
#106015872
#106015742
#105993022
#105993012
#105992902
#105992892
#105992602
#105992592
#105992362
#105992352
#192735