Finite Group Databasebeta

← #12083246

Subgroups — #12083246

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611079C212yesmaximal
2C8×#709C211yesmaximal, characteristic
3#10610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601614C212yesmaximal, complemented
6#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C212yesmaximal, complemented
11#10599330C212yesmaximal, complemented
12C4×#709C2211yescharacteristic
13#65804C2212yes—
14C5×#432C2212yes—
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊D5—21no—
17C8×C22⋊D5—21no—
18#65395—21no—
19#65395—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65139C2212yes—
22#65138C2212yes—
23#65131C2212yes—
24#65130C2212yes—
25#65022—22no—
26#65012—22no—
27#65005—22no—
28#64999—22no—
29C8×D20C2211yescharacteristic
30C8×D20C2211yescharacteristic
31#64974—21no—
32C4×C8×D5—21no—
33#64972—21no—
34#64972—21no—
35#64971C2211yescharacteristic
36#64971C2211yescharacteristic
37#64969C2212yes—
38C8×Dic10C2211yescharacteristic
39C8×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#335C2211yescharacteristic
41C5×#335C2211yescharacteristic
42C5×#334C2212yes—
43#64702C2212yes—
44#64702C2212yes—
45#64701C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#19273—51nomaximal, Sylow
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×C5×C8D411yescharacteristic
50C22×C5×C8D411yescharacteristic
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D5—21no—
53C4×C22⋊D5—21no—
54#4072—22no—
55#4072D411yescharacteristic
56#4070—22no—
57#4070—22no—
58C2×Dic20—22no—
59C2×#677—22no—
60C2×C8×D5—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C4×D20D411yescharacteristic
63C4×D20C2311yescharacteristic
64#4018—21no—
65C42×D5—21no—
66#4016—22no—
67#4015C2312yes—
68#4015C2312yes—
69C4×Dic10—22no—
70C4×Dic10—22no—
71C4×Dic10D411yescharacteristic
72C4×Dic10C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊C8C2312yes—
74C5×C4⋊C8C2312yes—
75C5×C22⋊C8—22no—
76C5×#97—22no—
77C4×C5×C8D411yescharacteristic
78C4×C5×C8D411yescharacteristic
79C4×C5×C8C2311yescharacteristic
80C4×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22⋊#168—21no—
82#3953—22no—
83#3952—21no—
84#3952—21no—
85#3950—21no—
86#3950—21no—
87#3950—21no—
88#3950—21no—
89#3950—22no—
90#3949—22no—
91#3949—22no—
92#3949—22no—
93#3948—22no—
94#3948—22no—
95#3948—22no—
96#3946—21no—
97#3946—21no—
98C8×Dic5—21no—
99C8×Dic5—21no—
100C4⋊#168C2311yescharacteristic
101C4⋊#168C2311yescharacteristic
102C4×#168—21no—
103#3160—51no—
104#3116—52no—
105C8×#41—51no—
106#1676—51no—
107#1675—51no—
108#1674—51no—
109#1673—51no—
110#1672—52no—
111#1671—52no—
112#1568D511yescharacteristic, complemented
113#1554—52no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—21no—
118#709—22no—
119#709—22no—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×C8—22no—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5#4111yescharacteristic
138C42×C5C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic5—21no—
140C22⋊Dic5—42no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
149#683—21no—
150#683—21no—
151#683—42no—
152#683—42no—
153C4×Dic5—21no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—42no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159Dic20—44no—
160#677—44no—
161C8×D5—42no—
162C8×D5—42no—
163#533—52no—
164C4×#41—51no—
165#500—51no—
166#500—51no—
167#499—101no—
168#499—101no—
169#498—52no—
170#485—102no—
171#477—52no—
172#476—52no—
173#462—52no—
174#461—52no—
175#452—102no—
176C8×Q8—51no—
177C8×Q8—51no—
178#441—102no—
179#440—102no—
180C8×D4—51no—
181C8×D4—51no—
182C8×D4—101no—
183C8×D4—101no—
184#432C2×D512yes—
185#431—51no—
186#431—101no—
187#427—101no—
188#427—101no—
189C2×C4×C8—101no—
190C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
191#335C2×D511yescharacteristic
192#335C2×D511yescharacteristic
193#334C2×D512yes—
194#333—52no—
195#333—52no—
196#332—52no—
197#332—52no—
198C23×C5#12111yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D5—24no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217D20—21no—
218D20#13512yes—
219C4×D5—24no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223Dic10—21no—
224Dic10—42no—
225Dic10—42no—
226Dic10—82no—
227Dic10#13512yes—
228C5×C8—21no—
229C5×C8—21no—
230C5×C8—42no—
231C5×C8—42no—
232C5×C8#13712yes—
233C5×C8#13712yes—
234#168—41no—
235#168—41no—
236C2×#41—51no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—102no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8D2011yescharacteristic
242C22×C8D2011yescharacteristic
243C4⋊Q8—52no—
244C4⋊Q8—52no—
245#125—102no—
246C22⋊Q8—102no—
247C22⋊Q8—102no—
248C4×Q8—51no—
249C4×Q8—51no—
250C4×Q8—102no—
251C4×Q8—102no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—51no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256#117—51no—
257#117—101no—
258#117—102no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#107—102no—
262#107—101no—
263#107—101no—
264#107—101no—
265#107—101no—
266#106—102no—
267#106—102no—
268#106—102no—
269C4⋊C8—51no—
270C4⋊C8—51no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8—101no—
273C4⋊C8C22×D512yes—
274C4⋊C8C22×D512yes—
275#103—102no—
276#103—102no—
277#103—102no—
278#102—102no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283#97—22no—
284C4×C8—101no—
285C4×C8—101no—
286C4×C8—101no—
287C4×C8D2011yescharacteristic
288C4×C8D2011yescharacteristic
289C4×C8C22×D511yescharacteristic
290C4×C8C22×D511yescharacteristic
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5C2×#12111yescharacteristic
295C2×D5—22no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5C2×#13511yescharacteristic
303C4×C5C2×#13511yescharacteristic
304C4×C5C2×#13711yescharacteristic
305C4×C5C2×#13711yescharacteristic
306Dic5—22no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—82no—
310Dic5—82no—
311#41—102no—
312#41—102no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—102no—
315C2×Q8—102no—
316C2×D4—51no—
317C2×D4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4C2×D2011yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4#71311yescharacteristic
324Q16—204no—
325SD16—204no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—202no—
333C2×C8—202no—
334C2×C8C2×D2011yescharacteristic
335C2×C8C2×D2011yescharacteristic
336C2×C8C2×D2011yescharacteristic
337C2×C8C2×D2011yescharacteristic
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—51no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—202no—
347C4⋊C4—202no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—202no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—202no—
356C42C2×D2011yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C42#71311yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5#303911yescharacteristic
362C2×C5#305011yescharacteristic
363C2×C5#306711yescharacteristic
364D5—42no—
365C23—101no—
366C23#404111yescharacteristic
367Q8—52no—
368Q8—101no—
369Q8—202no—
370Q8—202no—
371Q8—402no—
372D4—52no—
373D4—104no—
374D4—101no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4#404111yescharacteristic
390C2×C4#404111yescharacteristic
391C2×C4#404111yescharacteristic
392C2×C4C22×D2011yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
394C2×C4C2×#71311yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—201no—
400C8—201no—
401C8#405512yes—
402C8#405512yes—
403C5#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—102no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22C2×#404111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—102no—
416C4—201no—
417C4—201no—
418C4—402no—
419C4—402no—
420C4C2×#405511yescharacteristic
421C4C2×#405511yescharacteristic
422C4D5×#13511yescharacteristic
423C4D5×#13511yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—202no—
426C2#1061078811yescharacteristic
427C2#1061091111yescharacteristic
428C2#1061098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1568C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1568D5
hypocenterC5#19273
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610173C2semidirect
4. C5×#1568C2semidirect
5. #10601614C2semidirect
6. #10599382C2semidirect
7. #10599381C2semidirect
8. #10599372C2semidirect
9. #10599371C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599330C2semidirect
112. #1568D5semidirect
403. C5#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110792
C8×#7092
#106101732
C5×#15682
#106016142
#105993822
#105993812
#105993722
#105993712
#105993402
#105993302
#192735